82第2课时多边形的外角和课件华东师大版（2024）数学七年级下册

8.2多边形的内角和与外角和第2课时

多边形的外角和1.掌握多边形的外角及外角和的性质.（重点）2.经历把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想和从特殊到一般的认识问题方法.（难点）回答下列问题：(1)三角形的外角和的概念从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和.(2)三角形的外角和等于______.360°问题1

根据三角形的外角和定义，你能说一说多边形的外角和的定义吗？

从与每个内角相邻的外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.

如图，∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和.ABCD12345678知识点1多变形的外角和问题2

你能根据下面的图形求出四边形的外角和吗？ABCD12345678从图中可知：(∠1+∠5)+(∠2+∠6)+(∠3+∠7)+(∠4+∠8)=4×180°=720°，又因为∠5+∠6+∠7+∠8=360°，所以∠1+∠2+∠3+∠4=720°-(∠5+∠6+∠7+∠8)=720°-360°=360°.所以，四边形ABCD

的外角和等于360°.问题3

n边形的外角和等于多少度呢？

因为

n边形的每一个内角与它的相邻的外角互为补角，所以可以求出多边形的内角和与外角和的总和，再减去内角和就可得到外角和.请将数据填入表格：多边形的边数34567...n多边形的内角和与外角和的总和3×180°=540°...多边形的内角和180°...多边形的外角和360°...720°360°360°900°540°360°1080°720°360°1260°900°360°(180n)°(n-2)180°360°☀归纳

因此，任意多边形的外角和都为360°.这就是说多边形的外角和与边数无关，都等于360°.例1

一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？解：设这个多边形的边数为

n，根据题意，得n·72°=360°，解得

n=5.因此，这个多边形是五边形.例2

一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，这个多边形是几边形？解：设这个多边形是

n

边形，根据题意，得

(n-2)·180°=5×360°解得

n=12.因此，这个多边形是十二边形.知识点2多变形的内角和与外角和的综合应用

方法总结：用多边形的外角和除以一个外角的度数可直接求多边形的边数.例4

一个多边形的内角和是外角和的4倍，这个多边形是几边形？解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=360°×4，解得

n=10，因此，这个多边形是十边形.☀方法总结

已知多边形的外角和与内角和的关系，利用多边形的外角和等于360°和多边形的内角和公式求该多边形的边数.1.判断．（1）当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加．()（2）三角形的外角和与八边形的外角和相等．()×√2.一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？解：360°÷45°=8，180°-45°=135°.答：这个多边形是八边形,它的每一个内角是135°.3.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7∶2，求这个多边形的边数.(一题多解)解法一：设这个多边形的内角为7x°，外角为2x°，根据题意,得7x

+2x

=180，解得

x

=20.∴7x=140，2x=40.∴360°÷40°=9.答：这个多