102事件的相互独立性教课件-高一下学期数学人教A版

10．2事件的相互独立性第十章概率学习目标1.在具体情景中，理解相互独立事件的概念及意义；2.结合古典概型，能利用相互独立事件同时发生的概率公式判断事件间是否相互独立。3.结合古典概型，能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些实际问题学习目标

三个臭皮匠，抵个诸葛亮0.80.40.45

正难则反0.5

情景导入

探究一（1）事件A发生与否并不影响事件B发生的概率.（1）事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？（2）分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？事件A与事件B相互独立探究一1010第一枚第二枚解：用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”.（1，1）（1，0）（0，1）（0，0）

思考1试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”（2）分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？

新课导入

（2）分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现？第二次第一次12341234解：

事件相互独立定义

判断两个事件相互独立的方法：①、直接观察法：由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响。

探究二思考2必然事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？直接法：必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；

不可能事件ϕ总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响.定义法：P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)、P(Aϕ)=P(ϕ)=P(A)P(ϕ)性质一：必然事件Ω、不可能事件ϕ与任意事件A相互独立.探究二

第二次第一次12341234

乘胜追击：相互独立事件的性质1.判断正误(1)不可能事件与任何一个事件相互独立.(

)(2)必然事件与任何一个事件相互独立.(

)

(3)若两个事件互斥，则这两个事件相互独立.(

)✔✔❌

团队的力量大于个人的力量！！！0.80.40.450.5问题解决：相互独立事件概率的计算例题讲解：相互独立事件概率的计算例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:

(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.解：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，则A=“甲脱靶”，B=“乙脱靶”.由于两个人射击的结果互不影响，∴A与B相互独立，且A与B，A与B，A与B都相互独立(1)

“两人都中靶”=AB，∴P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72(2)“恰有1人中靶”=AB∪AB，且AB与AB互斥，∴P(AB∪AB)=P(AB)+P(AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B)=0.8×0.1+0.2×0.9=0.26(3)

“两人都脱靶”=AB，∴P(AB)=P(A)P(B)=0.2×0.1=0.02由已知可得P(A)=0.8,P(B)=0.9,P(A)=0.2,P(B)=0.1例题讲解：相互独立事件概率的计算例2.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率:

(1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶.(4)“至少1人中靶”=AB∪AB∪AB，且AB与AB与AB互斥，=0.9×0.8+0.8×0.1+0.9×0.2=0.98(4)

∵事件“至少有一人中靶”的对立事件是“两人都脱靶”∴事件“至少有一人中把”的概率为法2法1“大化小”“正难则反”归纳总结：相互独立事件概率的计算归纳：求相互独立事件的概率1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤：

(1)首先确定各事件之间是相互独立的；

(2)确定这些事件可以同时发生；(3)求出每个事件的概率，再求积．2.使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同时发生．

大展身手：相互独立事件概率的计算2.甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为

，两人能否破译密码相互独立，求两人破译时，以下事件发生的概率：(1)两人都能破译的概率；(2)恰有一人能破译的概率；解：（1）记事件A为“甲独立地破译出密码”，事件B为“乙独立地破译出密码”.两个人都破译出密码的概率为总结1、相互独立事件的定义2、两个相互独立事件的概率乘法公式总结3、相互独立事件的两个性质：（1）必然事件及不可能事件与任何事件A相互独立.

（2）若事件A与B相互独立,则以下三对事件也相互独立:作业布置智能作业71、2、3、9、11、12作业布置探究二思考2必然事件与任意事件是否相互独立？不可能事件与任意事件是否相互独立？直接法：必然事件Ω总会发生，不会受任何事件是否发生的影响；

不可能事件ϕ总不会发生，也不受任何事件是否发生的影响.定义法：P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)、P(Aϕ)=P(ϕ)=P(A)P(ϕ)性质一：必然事件Ω、不可能事件ϕ与任意事件A相互独立.开胃小菜：相互独立事件的性质1.判断正误(1)不可能事件与任何一个事件相互独立.(

)(2)必然事件与任何一个事件相互独立.(

)

(3)若两个事件互斥，则这两个事件相互独立.(

)✔✔❌1.掷一枚正方体骰子一次，设事件A＝“出现偶数点”，事件B＝“出现3点或6点”，则事件A，B的关系是A.互斥但不相互独立

B.相互独立但不互斥C.互斥且相互独立

D.既不相互独立也不互斥1234√事件A＝{2,4,6}，事件B＝{3,6}，事件AB＝{6}，样本空间Ω＝{1,2,3,4,5,6}.例3从1～30这30个整数中随机选择一个数，设事件M表示“选到的数能被2整除”，事件N表示“选到的数能被3整除”.求下列事件的概率：(1)这个数既能被2整除也能被3整除；(2)这个数能被2整除或能被3整除；(3)这个数既不能被2整除也不能被3整除.例题讲解：较为复杂相互独立事件概率的计算

解：设A1,A2分别表示甲两轮猜对1个，2个成语的事件，B1,B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件.根据独立性假定，得设A=“两轮活动'星队'猜对3个成语”，则

A=A1B2

∪A