专题10-2 二项式定理-高考数学一轮复习热点题型归纳与变式演练

专题10-2二项式定理归类目录TOC\o"1-1"\h\u【题型一】通项公式1：基础 1【题型二】通项公式2：因式相乘型求某项 2【题型三】二项式给通项求n值 2【题型四】给通项求参数 3【题型五】因式相乘型给通项求参数 3【题型六】赋值法 4【题型七】换元型 4【题型八】三项展开式 5真题再现 5模拟检测 6【题型一】通项公式1：基础【典例分析】将二项式的展开式中所有项重新排成一列，有理式不相邻的排法种数为（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律二项展开式的通项公式.可以求解某一项，也可求解某一项的系数）【变式演练】1.的展开式中的系数为（）A． B． C． D．2.．的展开式中的系数为_____．3.二项式的展开式的常数项为第（）项A．17 B．18 C．19 D．20【题型二】通项公式2：因式相乘型求某项【典例分析】的展开式中的系数为（

）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律因式相乘型，可以采取乘法分配律，变为两式相加型再转而求对应通项系数【变式演练】1.的展开式中的系数为（

）A． B． C．28 D．562.在的展开式中常数项为（

）A．14 B．－14 C．6 D．－63.的展开式中的系数为（

）A． B． C．120 D．200【题型三】二项式给通项求n值【典例分析】若展开式中含项的系数与含项的系数之比为，则n等于（

）A．4 B．6 C．8 D．10【提分秘籍】基本规律利用二项展开式通信公式，待定系数法可求得。注意n值为正整数，可能存在分类讨论的情况。【变式演练】1.若的展开式中第项为常数项，则______.2.若展开式中含项的系数等于含x项的系数的8倍，则n等于（

）A．5 B．7 C．9 D．113.若的展开式中存在常数项，则可能的取值为（

）A． B． C． D．【题型四】给通项求参数【典例分析】已知的展开式中项的系数为160，则当，时，的最小值为（

）A．4 B． C．2 D．【变式演练】1.若的展开式中的系数是，则．2.设常数，若的二项展开式中的系数为144，则__．3.若关于的二项式的展开式中一次项的系数是，则__________．【题型五】因式相乘型给通项求参数【典例分析】已知，二项式展开式中常数项为，且的展开式中所有项系数和为192，则的展开式中常数项为（

）A．66 B．36 C．30 D．6【变式演练】1.若的展开式中的系数为75，则（

）A．-3 B．-2 C．2 D．32.关于二项式，若展开式中含的项的系数为，则（

）A．3 B．2 C．1 D．-13.已知的展开式中的系数为40，则的值为（

）A．-2 B．-1 C．1 D．2【题型六】赋值法【典例分析】．已知．则（）A． B． C． D．【提分秘籍】基本规律常见的通法是通过赋值使得多项式中的变为和，在本题中要使即给等式中的赋值，求出展开式的常数项；【变式演练】1.若(x－2)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a1＋a3＋a5＝()．A．1 B．－1C．121 D．1062.若的展开式中，奇数项的系数之和为-121，则n=___________。3.设，若，则实数________.【题型七】换元型【典例分析】.已知，则A． B．0 C．14 D．【变式演练】1.若，则（

）A． B． C． D．2.对任意实数x，有则下列结论成立的是（

）A． B．C． D．3.若多项式，则（）A．9 B．10 C．-9 D．-10【题型八】三项展开式【典例分析】在的展开式中，x2项的系数为（

）A．30 B．45 C．60 D．90【提分秘籍】基本规律三项展开式的通项公式：【变式演练】1.下列各式中，不是的展开式中的项是（

）A． B． C． D．2.．的展开式中，的系数为（

）A．60 B． C．120 D．3.展开式中的系数是___________.1．（江苏·高考真题）设，则的展开式中的系数不可能是（

）A．10 B．40 C．50 D．802．（全国·高考真题）若，则的值为（

）A． B．1 C．0 D．23．（2022·北京·统考高考真题）若，则（

）A．40 B．41 C． D．4．（2020·全国·统考高考真题）的展开式中x3y3的系数为（

）A．5 B．10C．15 D．205．（浙江·高考真题）若多项式，则（

）A．9 B．10 C．-9 D．-106．（·辽宁·高考真题）的展开式中常数项是____________．7．（湖北·高考真题）已知的展开式中各项系数的和是128，则展开式中的系数是_____________．（以数字作答）8．（2022·全国·统考高考真题）的展开式中的系数为________________（用数字作答）．1．，则（

）A．1 B．3 C．0 D．2．设为实数，甲：；乙：二项展开式常数项为1．则甲是乙成立的（

）条件A．充分但不必要 B．充要C．必要但不充分 D．既不充分也不必要3．已知的展开式中二项式系数的和是1024，则它的展开式中的常数项是（

）A．252 B． C．210 D．4．的展开式中含项的系数为（

）A．10 B．12 C．4 D．55．的展开式中项的系数为（

）A．120 B．160 C．180 D．2106．若二项式的展开式中所有项的系数和为64，则展开式中的常数项为（

）A．10 B．15 C．25 D．307．展开式中各项系数的和为64，则该展开式中的项的系数为（

）