2024年鲁教五四新版高一数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年鲁教五四新版高一数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、函数的图象与轴的交点个数是（）A.4B.3C.1D.02、如果那么..()A.B.C.D.3、【题文】已知全集则等于()A.{1，2，3}B.{1，2，4}C.{1}D.{4}4、【题文】一个几何体的三视图如图所示；其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的体积是。

A.B.C.D.15、【题文】二次方程有一个根比大，另一个根比小，则的取值范围是（）A.B.C.D.6、【题文】正方体中，和平面所成角的大小是（）A.B.C.D.7、下列函数中，与函数相同的是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、如果sinx+cosx=且0＜x＜π，那么tanx的值是____．9、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知则sinB的值为____．10、【题文】函数11、已知函数f（x）=．若f（x）在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为____．12、如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15°、山脚A处的俯角为45°，已知∠BAC=60°，则山的高度BC为______m．13、两直线（m+2）x-y+m=0，x+y=0与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是______．14、在平面直角坐标系xoy中；若三条直线2x+y-5=0，x-y-1=0和ax+y-3=0相交于一点，则实数a的值为______．

15、函数f(x)=a(2x鈭�1)+1(a>0

且a鈮�1)

的图象必过定点______．16、给出下列命题：

垄脵

函数y=cos(23x+娄脨2)

是奇函数；

垄脷

存在实数x

使sinx+cosx=2

垄脹

若娄脕娄脗

是第一象限角且娄脕<娄脗

则tan娄脕<tan娄脗

垄脺x=娄脨8

是函数y=sin(2x+5娄脨4)

的一条对称轴；

垄脻

函数y=sin(2x+娄脨3)

的图象关于点(娄脨12,0)

成中心对称．

其中正确命题的序号为______．评卷人得分三、证明题(共9题，共18分)17、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、已知ABCD四点共圆，AB与DC相交于点E，AD与BC交于F，∠E的平分线EX与∠F的平分线FX交于X，M、N分别是AC与BD的中点，求证：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．23、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．25、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分四、计算题(共1题，共3分)26、计算：．评卷人得分五、解答题(共2题，共16分)27、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=AA1=2，AC=BC=3，M，N分别为B1C1，AA1的中点。

（1）求证：AB⊥平面AA1C1C

（2）判断MN与平面ABC1的位置关系，求四面体ABC1M的体积．28、如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是正方形；且侧棱和底面垂直．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面ACC1A1；

（Ⅱ）当ABCD-A1B1C1D1为正方体时，求二面角C1-BD-C的正切值及及异面直线BC1与AC所成角的大小．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)29、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．30、如图；在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）．

（1）求点B的坐标；

（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：首先将函数化简为然后根据函数与方程的关系知，要求“函数的图像与轴的交点的个数”就转化为求“方程的实数根的个数”，于是对其进行分类讨论：①当时，令解得此时方程有两个实数根满足题意；②当时，令解得因为不满足故舍去，所以此时方程有且仅有一个实数根满足题意.综上所述，方程的实数根的个数有3个，即函数的图像与轴的交点的个数有3个，故选B.考点：函数与方程.【解析】【答案】B.2、D【分析】试题分析：“”表示元素与集合之间的关系，左边是元素，右边是集合，B、C均错，“”表示集合与集合之间的关系（子集关系），符号两边都是集合，A错，故选D．考点：属于“”，包含于“”的意义．【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴={1；2，4},故选B

考点：本题考查了集合的运算。

点评：掌握交、并、补集的概念是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】

试题分析：三视图还原的几何体是四棱锥；一条侧棱垂直底面，画出图形，根据三视图的数据，求出四棱锥的体积。

几何体底面是边长为1的正方形；高是1，其中一条棱与底面垂直的四棱锥；

则它的体积为V=×1×1×2=．故答案为B.

考点：考查了三视图的运用。

点评：根据三视图能还原几何体，然后结合几何体是四棱锥，分析清楚锥体的高，底面的图形特点，然后结合棱锥的体积公式得到求解，属于基础题。【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】解：令f（x）=x2+（a2+1）x+a-2；则f（1）＜0且f（-1）＜0

即a2+a＜0a2-a+2＞0；

∴-1＜a＜0．

故选C．【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】本题考查空间线面角的计算。如图所示：设与相交于点O，即为和平面所成角的大小，故为

【解析】【答案】A7、D【分析】【解答】解：函数的值域为[0，+∞），而和的值域均为（﹣∞；0]，故A；B与已知函数不是相同函数；

的定义域为（﹣∞，0]，而的定义域为（﹣∞；0），定义域不同，故C与已知函数不相同；

的定义域为（﹣∞，0]，且=与已知函数解析式也相同，故D与已知函数是相同函数；

故选D．

【分析】根据函数的“三要素”逐项判断即可．二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】

由得

代入sin2x+cos2x=1得：（5cosx-4）（5cosx+3）=0

∴或

当时，得

又∵0＜x＜π；

∴sinx＞0；故这组解舍去。

当时，

【解析】【答案】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得cosx的值；进而根据同角三角函数的基本关系求得sinx的值，最后利用商数关系求得tanx的值．

9、略

【分析】

由正弦定理=且a=1，b=sinA=

得到sinB===．

故答案为：

【解析】【答案】由已知的a，b及sinA的值；利用正弦定理即可求出sinB的值．

10、略

【分析】【解析】本题考查函数奇偶性的应用，虽然该函数整体上不具有奇偶性，但是ax-bsinx部分有奇偶性,可设f(x)=g(x)-1,则g(x)=f(x)+1,所以g(3)=f(3)+1=9,f(-3)=g(-3)-1=-g(3)-1=-9-1=-10【解析】【答案】11、1＜a≤2【分析】【解答】解：因为f（x）在（0，+∞）上单调递增，所以y=ax﹣a递增，且a1﹣a，由y=ax﹣a递增，得a＞1①，由a1﹣a；得a≤2②；

综合①②得1＜a≤2．

故答案为：1＜a≤2．

【分析】由f（x）在（0，+∞）上单调递增，得y=ax﹣a递增，且a1﹣a，由此可得关于a的不等式组，解出即可．12、略

【分析】解：根据题意；可得Rt△AMD中，∠MAD=45°，MD=200；

∴AM==200．

∵△MAC中；∠AMC=45°+15°=60°，∠MAC=180°-45°-60°=75°；

∴∠MCA=180°-∠AMC-∠MAC=45°；

由正弦定理，得==200

在Rt△ABC中，BC=ACsin∠BAC=200×=300m．

故答案为：300

首先在Rt△AMD中，算出AM==200m，然后在△MAC中，利用正弦定理算出AC=200m；最后在Rt△ABC中，利用三角函数的定义即可算出山的高度BC．

本题给出实际应用问题，求山的高度BC．着重考查了三角函数的定义、利用正弦定理解三角形等知识，属于中档题．【解析】30013、略

【分析】解：由（m+2）x-y+m=0，得：2x-y+m（x+1）=0，联立得

所以直线（m+2）x-y+m=0过定点P（-1；-2），且直线（m+2）x-y+m=0与x轴不垂直；

如图所示；

由图形可知；要使过P点的直线与x轴相交；与y=x相交且能构成三角形；

该直线的斜率要大于0；且不等于2，斜率为负值时应小于-1；

所以有m+2＜-1或解得：m∈（-∞，-3）∪（-2，0）∪（0，+∞）．

故答案为m∈（-∞；-3）∪（-2，0）∪（0，+∞）．

找出直线（m+2）x-y+m=0过的定点；在平面直角坐标系中，通过画图就能分析得到能构成三角形的直线（m+2）x-y+m=0的斜率范围，从而求得m的取值范围．

本题考查了三点共线，两条直线平行与倾斜角、斜率的关系，考查了数形结合的解题思想，训练了线系方程过定点的求法，此题是易错题．【解析】m∈（-∞，-3）∪（-2，0）∪（0，+∞）．14、略

【分析】解：联立之可得

即直2x+y-=0和-y-1=0点为（2；1）

代入得2a+1-30即a=1

故案为：1

联立可得点，由该点在直线x+y0，可得关于a的方程，解之可．

本题查直线的交坐标涉及直线过点题，基础题．【解析】115、略

【分析】解：由对数函数的定义；

令2x鈭�1=1

此时y=1

解得x=1

故函数y=a(2x鈭�1)+1

的图象恒过定点(1,1)

故答案为(1,1)

本题研究对数型函数的图象过定点问题；由对数定义知，函数y=logax

图象过定点(1,0)

故可令x+2=1

求此对数型函数图象过的定点．

本题考点是对数函数的单调性与特殊点，考查对数函数恒过定点的问题，由对数函数定义可直接得到真数为1

时对数式的值一定为0

利用此规律即可求得函数图象恒过定点的坐标【解析】(1,1)

16、略

【分析】解：垄脵

函数y=cos(23x+娄脨2)=鈭�sin23x

而y=鈭�sin23x

是奇函数，故函数y=cos(23x+娄脨2)

是奇函数；故垄脵

正确；

垄脷

因为sinxcosx

不能同时取最大值1

所以不存在实数x

使sinx+cosx=2

成立，故垄脷

错误．

垄脹

令娄脕=娄脨3娄脗=13娄脨6

则tan娄脕=3tan娄脗=tan13娄脨6=tan娄脨6=33tan娄脕>tan娄脗

故垄脹

不成立．

垄脺

把x=娄脨8

代入函数y=sin(2x+5娄脨4)

得y=鈭�1

为函数的最小值，故x=娄脨8

是函数y=sin(2x+5娄脨4)

的一条对称轴；故垄脺

正确；

垄脻

因为y=sin(2x+娄脨3)

图象的对称中心在图象上，而点(娄脨12,0)

不在图象上；所以垄脻

不成立．

故答案为：垄脵垄脺

．

利用诱导公式；正弦函数和余弦函数性质以及图象特征；逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．

本题主要考查诱导公式、正弦函数和余弦函数性质以及图象特征，属于基础题．【解析】垄脵垄脺

三、证明题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性质知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四边形ABCD内接于圆，则∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，联立①②，即可证得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分别是∠AFB和∠AED的角平分线，等量代换后可证得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可连接AX，此时发现∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可证得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲证∠MFX=∠NFX，必须先证得∠AFM=∠BFN，可通过相似三角形来实现；首先连接FM、FN，易证得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通过等量代换，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圆周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可证得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，进一步可证得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可证得EX是∠MEN的角平分线．【解析】【解答】证明：（1）连接AX；

由图知：∠FDC是△ACD的一个外角；

则有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四边形ABCD是圆的内接四边形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分别是∠AFB、∠AED的角平分线；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性质知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）连接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可证得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分别平分∠MFN与∠MEN．22、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．23、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=25、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、计算题(共1题，共3分)26、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质求出的值，根据零指数幂求出π-1的零次幂的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．五、解答题(共2题，共16分)27、略

【分析】

（1）推导出AB⊥ACAA1⊥AB，由此能证明AB⊥平面AA1C1C．

（2）取BB1中点D，推导出平面MND∥平面ABC1，从而MN∥平面ABC1，过N作NH⊥AC1于H，M到平面ABC1的距离为由此能求出四面体ABC1M的体积．

本题考查线面垂直的证明，考查四面体的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．【解析】证明：（1）∵在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，AC=BC=3；

AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，

∵AA1⊥平面ABC，AB⊂平面ABC，∴AA1⊥AB；

∵AC∩AA1=A，∴AB⊥平面AA1C1C．

解：（2）MN∥平面ABC1．

取BB1中点D；

∵M，N分别为B1C1，AA1的中点；

∴MD∥BC1；

又四边形ABB1A1为平行四边形；∴DN∥AB；

∵MD∩DN=D，∴平面MND∥平面ABC1；

∴MN∥平面ABC1；

∴N到平面ABC1的距离即为M到平面ABC1的距离；

过N作NH⊥AC1于H；

∵平面ABC1⊥平面AA1C1C，∴NH⊥平面ABC1；

∴NH===

∴M到平面ABC1的距离为

∴四面体ABC1M的体积===．28、略

【分析】

（Ⅰ）由已知条件推导出BD⊥CC1，BD⊥AC，由此能证明BD⊥平面ACC1A1．