2024年北师大版高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高二数学下册月考试卷750考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、【题文】O是所在平面上的一点，且满足：若则()A.B.C.D.2、【题文】在数列中，且则等于（）A.12B.14C.20D.223、设集合M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}，则M∩N＝()A.{0}B.{0,1}C.{－1,1}D.{－1,0,1}4、观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A.192B.202C.212D.2225、已知空间直角坐标系中点A（1，0，0），B（2，0，1），C（0，1，2），则平面ABC的一个法向量为（）A.（-1，-3，2）B.（1，3，-1）C.（1，3，1）D.（-1，3，1）评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、已知直线与椭圆相交于两点，且线段的中点在直线上，则此椭圆的离心率为_______7、设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点若点满足则该双曲线的离心率是________．8、【题文】等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C—AB—D为直二面角，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值为．9、【题文】已知二次函数且又则的取值范围是____．10、如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为______．评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)11、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

12、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）13、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共3分)17、【题文】设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）若且求的值.评卷人得分五、计算题(共1题，共10分)18、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．评卷人得分六、综合题(共2题，共16分)19、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．20、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】【解析】因为O是所在平面上的一点，且满足：若则根据投影的几何意义可知选D.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、B【分析】【分析】M＝{－1,0,1}，N＝{x|x2≤x}故选B.4、C【分析】解：∵所给等式左边的底数依次分别为1；2；1，2，3；1，2，3，4；

右边的底数依次分别为3；6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10）；

∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1；2，3，4，5，6；

右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和；右边为平方的形式；

故有13+23+33+43+53+63=212．

故选C．

解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律；发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可．

本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．【解析】【答案】C5、B【分析】解：=（1，0，1），=（-1；1，2）；

设平面ABC的法向量为=（x；y，z）；

则取x=1，则z=-1，y=3．

∴=（1；3，-1）．

故选：B．

=（1，0，1），=（-1，1，2），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），可得取x=1，解出即可．

本题考查了平面的法向量、线面垂直与数量积的关系，考查了计算能力，属于基础题．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】试题分析：直线与的交点为点即为中点，设与的交点分别为所以将点代入椭圆方程，两式相减整理可得即由直线方程可知所以即因为所以即考点：1点差法解中点弦问题；2椭圆的离心率。【解析】【答案】7、略

【分析】试题分析：由双曲线的方程可知，渐近线为分别于联立，解得由得，设AB的中点为Q，则PQ与已知直线垂直，故则考点：双曲线渐近线的求法双曲线的离心率【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】设DE的中点为F，可证四边形MNFE为平行四边形，故ME//NF，∠ANF或其补角为异面直线AN，EM所成的角，在△ANF中，运用余弦定理求得．

通过平移法求两条异面直线的夹角是本题的关键．【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____10、略

【分析】解：设球的半径为R；则圆柱和圆锥的高均为2R；

则V圆柱=2π•R3；

V圆锥=π•R3；

V球=π•R3；

故圆柱；圆锥、球的体积之比为：3：1：2

故答案为：3：1：2

由已知中一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等；则我们易根据圆柱；圆锥及球的体积公式，求出圆柱、圆锥及球的体积，进而得到答案．

本题考查的知识点是圆柱、圆锥及球的体积公式，其中根据已知，设出球的半径，进而求出圆柱、圆锥及球的体积中解答本题的关键．【解析】3：1：2三、作图题(共6题，共12分)11、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

12、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．13、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共3分)17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）由题设可得即

代入坐标可得

____6分。

（Ⅱ）由（1）知，

____12分五、计算题(共1题，共10分)18、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、综合题(共2题，共16分)19、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．20、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由