2024年华东师大版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华东师大版高一数学上册阶段测试试卷464考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、函数（）

A.关于原点对称。

B.关于y轴对称。

C.关于点（-0）对称。

D.关于直线x=对称。

2、如图所示，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为A.AC⊥BDB.AC∥截面PQMNC.AC＝BDD.异面直线PM与BD所成的角为45°3、已知函数则f（3）=（）A.5B.4C.3D.24、计算log3+lg25+lg4+7+（-9.8）0值为（）A.6B.8C.D.5、将函数y=sinx

的图象经过下列哪种变换可以得到函数y=cos2x

的图象(

)

A.先向左平移娄脨2

个单位，然后再沿x

轴将横坐标压缩到原来的12

倍(

纵坐标不变)

B.先向左平移娄脨2

个单位，然后再沿x

轴将横坐标伸长到原来的2

倍(

纵坐标不变)

C.先向左平移娄脨4

个单位，然后再沿x

轴将横坐标压缩到原来的12

倍(

纵坐标不变)

D.先向左平移娄脨4

个单位，然后再沿x

轴将横坐标伸长到原来的2

倍(

纵坐标不变)

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、在半径为2的圆中随机地撒一把豆子，则豆子落在原内接正方形ABCD中的概率等于____．7、在△ABC中，∠A=60°，AB+AC=10，面积则BC=____．8、【题文】过点P(3)的直线，交圆于A、B两点，Q为圆上任意一点，且Q到AB的最大距离为则直线l的方程为____。9、函数f（x）=ln（x+1）的定义域为____．10、已知则f（4）=____．11、sin40°cos20°﹣cos220°sin20°=____．12、若角α的终边上有一点P（-4，a），且sinα•cosα=则a的值为______．13、在锐角鈻�ABC

中，角AB

所对的边长分别为ab

若2asinB=3b

则角A=

______．评卷人得分三、证明题(共8题，共16分)14、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．15、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．16、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．17、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．18、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．19、初中我们学过了正弦余弦的定义，例如sin30°=，同时也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根据如图，设计一种方案，解决问题：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，设AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面积S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．20、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．21、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、作图题(共1题，共6分)22、作出下列函数图象：y=评卷人得分五、解答题(共2题，共4分)23、设M点是圆C：x2+（y-4）2=4上的动点，过点M作圆O：x2+y2=1的两条切线；切点分别为A，B，切线MA，MB分别交x轴于D，E两点．是否存在点M，使得线段DE被圆C在点M处的切线平分？若存在，求出点M的纵坐标；若不存在，说明理由．

24、设集合A={x|2＜x＜4}；B={a＜x＜3a}．

（1）若A∩B≠∅；求实数a的范围．

（2）若A∪B={x|2＜x＜6}，求实数a的值．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】

在函数中，令2x+=kπ+k∈z，可得x=+k∈z；

故对称轴为x=x=+k∈z．故B；D均不正确．

令2x+=kπ，k∈z，解得x=故对称中心为（0），k∈z；

故选C．

【解析】【答案】令2x+=kπ+k∈z，可得对称轴方程为：x=+k∈z．

令2x+=kπ，k∈z，解得对称中心的横坐标x=故对称中心为（0），k∈z．

2、C【分析】【解析】

因为截面PQMN是正方形，所以PQ∥MN、QM∥PN，则PQ∥平面ACD、QM∥平面BDA，所以PQ∥AC，QM∥BD，由PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角，故D正确；综上C是错误的．故选C．【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：∵函数

∴f（3）=f（f（5））=f（4）=3．

故选：C．

【分析】利用分段函数的性质求解．4、D【分析】解：原式=+lg100+2+1

=．

故选：D．

利用指数与对数的运算性质即可得出．

本题考查了指数与对数的对数性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．【解析】【答案】D5、A【分析】解：先将y=sinx

的图象先向左平移娄脨2

个单位得到y=sin(x+娄脨2)

的图象；

再沿x

轴将横坐标压缩到原来的12

倍(

纵坐标不变)

得到y=sin(2x+娄脨2)=cos2x

的图象；

故选A．

由已知中目标函数的解析y=cos2x=sin(2x+娄脨2)

其中娄脴=2娄脮=娄脨2

我们可根据正弦型函数图象的平移变换法则和伸缩变换法则，得到答案．

本题考查的知识点是函数y=Asin(娄脴x+娄脮)

的图象变换，其中将函数y=cos2x

的解析式化为y=sin(2x+娄脨2)

的形式，是解答本题的关键．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

⊙O的半径为2；⊙O的面积为4π；

正方形的边长为：AD=CD==2面积为8；

因为豆子落在圆内每一个地方是均等的；

所以P（豆子落在正方形ABCD内）==．

故答案为：．

【解析】【答案】在这个圆面上随意抛一粒豆子；落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．

7、略

【分析】

设AB=c，BC=a，AC=b；则。

∵∠A=60°，△ABC面积

∴bcsinA=4即bc×=4解之得bc=16

又∵AB+AC=b+c=10，∴b2+c2=（b+c）2-2bc=100-32=68

根据余弦定理；得。

a2=b2+c2-2bccosA=68-2×16×cos60°=52

由此可得：a==2即BC=2

故答案为：2

【解析】【答案】由正弦定理的面积公式，结合题中数据算出bc=16，利用配方可得b2+c2=（b+c）2-2bc=68．最后根据余弦定理加以计算，即可得到a2=b2+c2-2bccosA=52，从而得到a=BC=2．

8、略

【分析】【解析】

试题分析：设直线为圆心到直线的距离为所以。

直线为当斜率不存在时直线为满足圆心到直线的距离为所以直线为或

考点：直线与圆的位置关系。

点评：当直线与圆相交时，常利用圆的半径，圆心到直线的距离，弦长的一半构成的直角三角形求解【解析】【答案】或9、{x|x＞﹣1}【分析】【解答】解：根据对数函数的定义知；

∵f（x）=ln（x+1）；

∴x+1＞0；

∴x＞﹣1；

∴f（x）的定义域为{x|x＞﹣1}．

故答案为：{x|x＞﹣1}．

【分析】根据对数函数的真数大于0，求出x的取值范围，即是定义域．10、23【分析】【解答】解：知则f（4）=f（）=2×10+3=23．

故答案为：23．

【分析】利用函数的解析式，直接求解函数值即可．11、【分析】【解答】解：∵cos220°=cos（180°+40°）=﹣cos40°；∴sin40°cos20°﹣cos220°sin20°

=sin40°cos20°+cos40°sin20°

=sin（40°+20°）

=sin60°

=．

故答案为：．

【分析】利用诱导公式可得cos220°=﹣cos40°，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解．12、略

【分析】解：∵角α的终边上有一点P（-4，a），且sinα•cosα=

∴•=

∴a=-4或a=-．

故答案为：-4或-．

利用三角函数的定义；结合条件即可得到结论．

本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．【解析】-4或-13、略

【分析】解：利用正弦定理化简已知等式得：2sinAsinB=3sinB

隆脽sinB鈮�0隆脿sinA=32

隆脽A

为锐角，隆脿A=60鈭�

．

故答案为：60鈭�

．

已知等式利用正弦定理化简；根据sinB

不为0

求出sinA

的值，再由A

为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A

的度数．

此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．【解析】60鈭�

三、证明题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．15、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．16、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．17、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．18、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．19、略

【分析】【分析】（1）过点C作CE⊥AB于点E；根据正弦的定义可以表示出CE的长度，然后利用三角形的面积公式列式即可得解；

（2）根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根据正弦与余弦的定义分别把BD、AD、CD，AB，AC转化为三角形函数，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）过点C作CE⊥AB于点E；

则CE=AC•sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB•CE=c•bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根据题意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB•ACsin（α+β）=BD•AD+CD•AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．21、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；