河南省2025年高考综合改革适应性演练 -解析

参照机密级管理★启用前河南省2025年高考综合改革适应性演练数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A． B． C． D．解：，选C2．函数的最小正周期是A． B． C． D．解：，选D3．A．2 B．4 C． D．6解：，选C4．已知向量，，则A．2 B．1 C．0 D．解：，，选B5．双曲线的渐近线方程为A． B． C． D．解：，选C6．底面直径和母线长均为2的圆锥的体积为A． B． C． D．解：，，选A7．在中，，，，则的面积为A．6 B．8 C．24 D．48解：即，选C8．已知函数，若当时，，则的取值范围是A． B． C． D．解：由题意.（否则有不符合题意)则时，对称轴，解得，选B二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知是抛物线的焦点，是上的点，为坐标原点．则A．B．C．以为圆心且过的圆与的准线相切D．当时，的面积为解：，，A正确，设,则即，B正确由抛物线定义（为到准线距离），C正确，则，，D错误选ABC10．在人工神经网络中，单个神经元输入与输出的函数关系可以称为激励函数．双曲正切函数是一种激励函数．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数．则A．双曲正弦函数是增函数 B．双曲余弦函数是增函数C．双曲正切函数是增函数 D．解：，A正确在，B错误，定义域为，是增函数，C正确.D正确选ACD11．下面四个绳结中，不能无损伤地变为右图中的绳结的有A． B．C． D．解：AD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数，若，则________．解：13．有8张卡片，分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8．现从这8张卡片中随机抽出3张，则抽出的3张卡片上的数字之和与其余5张卡片上的数字之和相等的概率为________．解：8张卡片之和为36,3张卡片之和为18，只有3，7，8；4，6，8；5，6，7三种情况故14．已知曲线，两条直线均过坐标原点，和交于两点，和交于两点，若的面积为，则的面积为______．解：为奇函数，为奇函数，故与，与关于原点对称四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．为考察某种药物A对预防疾病B的效果。进行了动物（单位：只）试验，得到如下列联表：药物疾病合计未患病患病未服用10080服用15070220合计250400（1）求，；（2）记未服用药物A的动物患疾病B的概率为，给出的估计值；（3）根据小概率值的独立检验，能否认为药物A对预防疾病B有效？附：，．解：（1），（2）（3）故能认为有效16．已知数列中，，．（1）证明：数列为等比数列；（2）求的通项公式；（3）令，证明：．17．已知函数．（1）设，，求曲线的斜率为2的切线方程；（2）若是的极小值点，求的取值范围．解：（1）或（舍去）而即切线方程为（2）记有两个重点1和且且，即的取值范围为18．已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，（1）求的方程；（2）已知点，证明：线段的垂直平分线与恰有一个公共点；（3）设是坐标平面上的动点，且线段的垂直平分线与恰有一个公共点，证明的轨迹为圆，并求该圆的方程．解：（1）由题意，方程为（2），中点为，垂分线为与联立得与公共点只有一个为设切线即即，轨迹19．在平面四边形中，，，，将沿翻折至，其中为动点．（1）设，三棱锥的各个顶点都在球的球面上；（i）证明：平面平面；（ii）求球的半径；（2）求二面角的余弦值的最小值．