【八年级上册数学浙教版】2.3.1 等腰三角形的性质定理1及等边三角形的性质 同步练习

第2章特殊三角形2.3等腰三角形的性质定理第1课时等腰三角形的性质定理1及等边三角形的性质基础过关全练知识点1等边对等角1.A.α≤45°B.0°<α<90°C.α=90°D.90°<α<180°2.（2022浙江宁波十九中期中）如图，在△ABC中，∠B=65°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为A.45°B.55°C.60°D.65°3.（2022浙江义乌稠州中学调研）如图，锐角三角形ABC中，直线l为BC的垂直平分线，BM平分∠ABC，l与BM相交于点P.若∠BAC=60°，∠ACP=24°，则∠ABP=（）A.24°B.30°C.32°D.36°4.（2022浙江杭州三墩中学期中）等腰三角形有一个外角为100°，则它的底角为.

5.知识点2等边三角形的性质6.（2022浙江杭州余杭三校联考）如图，△ABC是等边三角形，两个锐角都是45°的直角三角尺的一条直角边在BC上，则∠1的度数为（）A.60°B.65°C.70°D.75°7.（2022浙江杭州滨兰实验学校期中）如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上各取一点D，E，连结CD，BE交于点F，且∠EFC=60°.若BD=1，CE=2，则BC的长度为.

能力提升全练8.（2022浙江义乌绣湖中学月考）在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°，则∠ACD=（）A.16°B.28°C.44°D.45°9.（2020浙江宁波中考）△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内.若求五边形DECHF的周长，则只需知道（）A.△ABC的周长B.△AFH的周长C.四边形FBGH的周长D.四边形ADEC的周长10.（2022浙江台州书生中学期中）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为.

11.（2022浙江义乌绣湖中学月考）如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，且A，E，D三点在同一直线上.请你说明DA-DB=DC.12.如图，已知等腰△ABP中，AP=BP，∠P<90°，BD⊥AP交AP于点D，AC平分∠BAP，AC与BD交于点E，与PB交于点C.（1）当∠P=40°时，求∠BEC的度数；（2）猜想∠P与∠BEC之间的数量关系，并说明理由；（3）当△BEC是等腰三角形时，求∠P的度数.素养探究全练13.[数学建模]（2022浙江义乌绣湖中学月考）如图是一钢架示意图，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，……，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根.

14.[逻辑推理]（2020浙江绍兴中考）问题:如图，在△ABD中，BA=BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA=EC.若∠BAE=90°，∠B=45°，求∠DAC的度数.答案:∠DAC=45°.思考:（1）如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗?说明理由；（2）如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE=n°”，其余条件不变，求∠DAC的度数.

第2章特殊三角形2.3等腰三角形的性质定理第1课时等腰三角形的性质定理1及等边三角形的性质答案全解全析基础过关全练1.B∵在△ABC中，AB=AC，∠B=α，∴∠B=∠C=α，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C<180°，即2α<180°，∴α<90°，又由题意可知α>0°，∴0°<α<90°，故选B.2.B在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=85°，由作图可得MN是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=30°，∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=55°.故选B.3.C∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∵点P在BC的垂直平分线上，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，∴∠ABP=∠CBP=∠PCB，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∴3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，∴∠ABP=（180°-60°-24°）÷3=32°.故选C.4.80°或50°解析∵等腰三角形的一个外角等于100°，∴该等腰三角形的一个内角为80°，当80°为顶角时，其他两角为50°、50°；当80°为底角时，其他两角为80°、20°.所以该等腰三角形的底角是80°或50°.5.75解析∵AB=AC，∴∠C=∠B=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°.6.D如图，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵三角尺的两个锐角都是45°，∴∠2=45°，∴∠3=180°-60°-45°=75°，∴∠1=∠3=75°.故选D.7.3解析∵△ABC是等边三角形，∴AB=CB=AC，∠A=∠ABC=60°，∴∠ABE+∠CBF=60°，∵∠EFC=∠CBF+∠BCF=60°，∴∠ABE=∠BCF，在△ABE和△BCD中，∠A=∠DBC,AB∴AE=BD，∴BC=AC=AE+CE=DB+CE=1+2=3.能力提升全练8.C如图，延长ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∴∠A=∠ACB=28°，∵AB∥DE，∴∠CFD=∠A=28°，∵∠CDE=∠CFD+∠FCD=72°，∴∠ACD=72°-28°=44°.故选C.9.A∵△GFH为等边三角形，∴FH=GH，∠FHG=60°，∴∠AHF+∠GHC=120°，∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∠ACB=∠A=60°，∴∠GHC+∠HGC=120°，∴∠AHF=∠HGC，∴△AFH≌△CHG（AAS），∴AF=CH，∵△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，∴DE=BD=BE=FH，∴五边形DECHF的周长=DE+CE+CH+FH+DF=BD+CE+AF+BE+DF=（BD+DF+AF）+（CE+BE）=AB+BC.∴只需知道△ABC的周长即可.故选A.10.63°或27°解析如图1，当△ABC是锐角三角形时，BD⊥AC于D，则∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=180°-90°-36°=54°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12如图2，当△EFG是钝角三角形时，FH⊥EG，交GE的延长线于H，则∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=180°-90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°，∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=12综上，该等腰三角形的底角的度数为63°或27°.图1图211.解析∵△ABC和△BDE都是等边三角形，∴AB=BC，BE=BD=DE，∠ABC=∠EBD=60°，∴∠ABC-∠EBC=∠EBD-∠EBC，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，AB∴△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=DC，∵AD-DE=AE，∴AD-BD=DC.12解析（1）∵AP=BP，∠P=40°，∴∠PAB=∠PBA=180°-∵BD⊥AP，∴∠BDA=90°，∵AC平分∠BAP，∴∠PAE=12∠∴∠BEC=∠AED=90°-∠PAE=55°.（2）∠BEC=45°+∠P4.∵AP=BP，∴∠ABP=∠BAP=180°-∠P2=90°-∠P∵AC平分∠BAP，∴∠PAE=12∠PAB=45°-∠∴∠BEC=∠AED=90°-∠PAE=90°-45°-∠P（3）易知∠CBE=90°-∠P，由（2）知∠BCE=∠P+∠PAC=∠P+45°-∠P4=45°+3∠P4，∠BEC=45°+∠P4.分情况讨论:①若∴45°+∠P4=90°-∠P，解得②若BE=CE，则∠BCE=∠CBE，∴45°+3∠P4=90°-∠P，解得∠P=③若BC=BE，则∠BEC=∠BCE，∴45°+∠P4=45°+解得∠P=0°（不符合题意，舍去）.∴当△BEC是等腰三角形时，∠P的度数为36°或1807°.素养探究全练13.8解析因为添加钢管的长度都与OE相等，∠AOB=10°，所以∠FGE=∠GEF=∠AOB+∠EFO=20°，∠GHF=∠GFH=∠FGO+∠AOB=30°，……，所以题图中从左至右的等腰三角形中，第一个等腰三角形的底角为10°，第二个等腰三角形的底角为20°，第三个等腰三角形的底角为30°，……，第八个等腰三角形的底角为80°，若存在第九个等腰三角形，则第九个等腰三角形的底角为90°，不存在，所以题图中从左至右最多存在八个等腰三角形，所以最多能添加这样的钢管8根.14.解析（1）∠DAC的度数不会改变.理由:∵EA=EC，∴∠EAC=∠C①，∵BA=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵∠BAE=90°，∴∠B=90°-∠AED=90°-2∠C，∠BAD=12（180°-∠B）=12[180°-（90°-2∠C