2025年冀教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年冀教版高三数学上册阶段测试试卷520考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、A={x|x＜1}，B={x|x＜-2或x＞0}，则A∩B=（）A.（0，1）B.（-∞，-2）C.（-2，0）D.（-∞，-2）∪（0，1）2、已知[x）表示大于x的最小整数；例如[3）=4，[-1.3）=-1，定义f（x）=[x）-x，则下列命题中正确的是（）

①[x）+[y）≤x+y；

②函数f（x）=[x）-x的值域是（0；1]；

③f（x）为R上的奇函数；且f（x）为周期函数；

④若x∈（1，2015），则方程有2014个根．A.②④B.③④C.①④D.②③3、过双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点F作圆x2+y2=a2的切线FM，交y轴于点P，切圆于点M，若2=+，则双曲线的离心率是（）A.B.C.2D.4、的解集为（）A.B.C.D.5、若函数y=2sin（2x+φ）的图象过点（，1），则它的一条对称轴方程可能是（）A.x=B.x=C.x=D.x=6、某四面体的三视图如图所示；该四面体四个面的面积中，最大的是（）

A.8

B.

C.10

D.

7、设则（）

A.c＜a＜b

B.b＜c＜a

C.a＜b＜c

D.b＜a＜c

8、设为非空集合,定义集合A*B为如图阴影部分表示的集合，若则A*B=()A.（0，2）B.C.（1,2]D.9、已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（）A.3﹣4iB.3+4iC.5﹣4iD.5+4i评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、如图所示的数阵是由非零自然数连续排列构成的，其中第n行中有n个数，则第n行所有数的和是____．11、在数列{an}中，若对任意的n∈N*，都有-=t（t为常数），则称数列{an}为比等差数列；t称为比公差．现给出以下命题：

①若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．

②若数列{an}满足an=，则数列{an}是比等差数列，且比公差t=；

③等比数列一定是比等差数列；等差数列不一定是比等差数列；

④若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3）；则该数列不是比等差数列；

其中所有真命题的序号是____．12、函数y=ax-3+1（a＞0且a≠1）恒过定点____．13、定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+3）=f（3-x），若当x∈（0，3）时，f（x）=2x，则当x∈（-6，-3）时，f（x）=____．14、已知函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，6]上递减，则a的取值范围是____．15、在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=（sinA-sinB）•x在R上是增函数；②若a2-b2=（acosB+bcosA）2，则△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值为④若cosA=cosB，则A=B；⑤若（1+tanA）（1+tanB）=2，则其中正确命题的序号是____．16、若{an}为等差数列，Sn是其前n项的和，且S11＝π，则tana6＝________.17、【题文】已知函数若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是______________．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．22、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）23、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）24、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．25、任一集合必有两个或两个以上子集．____．26、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共1题，共7分)27、如图；四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．

（1）证明：PA∥平面BDE；

（2）证明：AD⊥平面PDC

（3）证明：DE⊥平面PBC．评卷人得分五、简答题(共1题，共4分)28、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、其他(共3题，共6分)29、已知函数．

（1）判断f（x）的奇偶性；

（2）求证：f（x）＞0．30、已知函数．

（Ⅰ）求f（x）的反函数f-1（x）；

（Ⅱ）求不等式f（x）＞0的解集；

（Ш）讨论f（x）的单调性．31、已知集合，B={x|x2+（1-m）x-m＜0；x∈R}．

（1）若A∩B={x|-1＜x＜4}；求实数m的值；

（2）当m=3时，求A∩（∁RB）；

（3）若A∪B=A，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解析】【解答】解：∵A=（-∞；1），B=（-∞，-2）∪（0，+∞）；

∴A∩B=（-∞；-2）∪（0，1）；

故选：D．2、A【分析】【分析】①；令x=3，y=-1.3，根据“[x）表示大于x的最小整数”，判断①即可；

②；分“当x为整数时”与“当x不为整数时”讨论，依据“[x）”的含义，判断②即可；

③；当x为整数时，-x也是整数，f（-x）=f（x）=1，判断③即可；

④，利用周期函数的概念可判断出f（x）为1为周期的函数，并求出当x∈[0，1）时，f（x）=[x）-x=1-x，作出函数图象，判断④即可．【解析】【解答】解：对于①；令x=3，y=-1.3，则[x）+[y）=[3）+[-1.3）=4-1=3，x+y=3+（-1.3）=1.7，[x）+[y）＞x+y，故①错误；

对于②；当x为整数时，f（x）=[x）-x=（x+1）-x=1；

当x不为整数时；f（x）=[x）-x∈（0，1）；

所以；函数f（x）=[x）-x的值域是（0，1]，故②正确；

对于③；当x为整数时，-x也是整数，f（-x）=f（x）=1，不是奇函数，故③错误；

对于④；因为f（x+1）=[x+1）-（x+1）=（[x）+1）-（x+1）=[x）-x=f（x）；

所以；f（x）为1为周期的函数；

又当x=0时；f（x）=1，当x∈（0，1）时，f（x）=[x）-x=1-x；

故其图象如下：

当x∈（1，2015），直线y=与f（x）=[x）-x有2014个交点（每个周期一个；有2014个周期）；

则方程有2014个根；故④正确．

综上所述；命题中正确的是②④；

故选：A．3、D【分析】【分析】根据向量加法法则，得到OM是△POF中PF边上的中线．由PF与圆x2+y2=a2相切得到OM⊥PF，从而可得△POF是等腰直角三角形，∠MF0=45°．最后在Rt△OMF利用三角函数的定义算出=，可得双曲线的离心率大小．【解析】【解答】解：∵2=+；

∴△POF中；OM是PF边上的中线．

∵PF与圆x2+y2=a2相切；∴OM⊥PF；

由此可得△POF中；PO=FO，∠MF0=45°；

又∵Rt△OMF中；OM=a，OF=c；

∴sin∠MF0==，即=．

因此，双曲线的离心率e==．

故选：D4、C【分析】【分析】由两数相除商为负数，得到两数异号，将原不等式转化为两个不等式组，求出不等式组的解集，即可确定出原不等式的解集．【解析】【解答】解：；

可化为或；

解得：-＜x≤1；

则原不等式的解集为（-；1]．

故选：C．5、B【分析】【分析】函数y=2sin（2x+φ）的图象过点（，1），求出φ，得到函数的解析式，然后代入四个选项的x的值，判断正误即可．【解析】【解答】解：函数y=2sin（2x+φ）的图象过点（；1）；

所以1=2sin（2×+φ）；

所以φ=；

函数的解析式为：y=2sin（2x+）

显然x=，x=，x=函数都得不到最值；

当x=时；函数取得最值；

所以x=是一条对称轴方程．

故选B．6、C【分析】

三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，10；

显然面积的最大值，10．

故选C．

【解析】【答案】三视图复原的几何体是一个三棱锥；根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．

7、A【分析】

化简得：a=（sin17°+cos17°）

=cos45°cos17°+sin45°sin17°

=cos（45°-17°）

=cos28°；

b=2cos213°-1=cos26°；

c==cos30°；

∵余弦函数y=cosx在（0；90°]为减函数，且26°＜28°＜30°；

∴cos26°＞cos28°＞cos30°

则c＜a＜b．

故选A

【解析】【答案】把a利用特殊角的三角函数值及两角和与差的余弦函数公式化简为一个余弦值，b利用二倍角的余弦函数公式也化为一个余弦值，c利用特殊角的三角函数值化为一个余弦值，根据余弦函数在（0，90°]为减函数，且根据角度的大小即可得到三个余弦值的大小，从而得到a，b及c的大小关系．

8、D【分析】【解析】试题分析：∵∴∴A*B=故选D考点：本题考查了集合的运算【解析】【答案】D9、A【分析】【解答】解：复数（2+i）2=3+4i共轭复数为3﹣4i．故选：A．

【分析】利用的运算法则、共轭复数的定义即可得出．二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【分析】数阵的第n行有n个数，求得第n行最右边的数为n（n+1），则第n行最左边的数为为n（n+1）-（n-1），由等差数列的求和公式计算即可得到．【解析】【解答】解：数阵的第n行有n个数，前n行所有个数为：1+2+3++n=n（n+1）；

所以，第n行最右边的数为n（n+1）．

第n行最左边的数为n（n+1）-（n-1）=n2-n+1；

即有第n行所有数的和是n（n2-n+1+n（n+1））

=n（n2+1）．

故答案为：n（n2+1）．11、略

【分析】【分析】①可举{an}为0列，则数列{anbn}为0列；显然不满足定义．

②代入新定义验证可知；不满足；

③由等比数列的特点；代入可知满足新定义，若等差数列的公差d=0时满足题意，当d≠0时，不是比等差数列，可知正确；

④由递推公式计算数列的前4项，可得-≠-，故该数列不是比等差数列．【解析】【解答】解：①若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，可举{an}为0列，则数列{anbn}为0列，显然不满足定义，即数列{anbn}不是比等差数列；故错误．

②若数列{an}满足an=，则-=不为常数，故数列{an}不是比等差数列；故错误；

③若数列{an}为等比数列，且公比为q，则-=q-q=0；为常数，故等比数列一定是比等差数列；

若数列{an}为等差数列，且公差为d，当d=0时，-=1-1=0；为常数，是比等差数列；

当d≠0时，-不为常数；故不是比等差数列，故等差数列不一定是比等差数列，故正确；

④若数列{cn}满足c1=1，c2=1，cn=cn-1+cn-2（n≥3），可得c3=2，c4=3，故-=1.-=，显然-≠-；故该数列不是比等差数列，故正确；

故正确是③④；

故答案为：③④12、略

【分析】【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标．【解析】【解答】解：令x-3=0；解得x=3，此时y=1+1=2．

∴定点坐标为（3；2）；

故答案为：（3，2），13、略

【分析】【分析】由x∈（-6，-3），得到x+6∈（0，3），则有f（x+6）=2x+6．然后利用函数f（x）为奇函数，且满足f（x+3）=f（3-x）得到f（x）与f（x+6）的关系，则当x∈（-6，-3）时，f（x）的解析式可求．【解析】【解答】解：设x∈（-6；-3），则x+6∈（0，3）；

∵当x∈（0，3）时，f（x）=2x；

∴f（x+6）=2x+6．

由f（x）是奇函数；∴f（-x）=-f（x）；

又f（3+x）=f（3-x）；∴f[3+（3+x）]=f[3-（3+x）]；

即：f（-x）=f（x+6）；

∴-f（x）=f（x+6）；

∴f（x）=-f（x+6）=-2x+6（x∈（-6；-3））．

∴当x∈（-6，-3）时，f（x）=-2x+6．

故答案为：-2x+6．14、略

【分析】【分析】由f（x）在区间（-∞，6]上递减知：（-∞，6]为f（x）减区间的子集，由此得不等式，解出即可．【解析】【解答】解：f（x）的单调减区间为：（-∞；1-a]；

又f（x）在区间（-∞；6]上递减；

所以（-∞；6]⊆（-∞，1-a]，则6≤1-a，解得a≤-5；

所以a的取值范围是（-∞；-5]；

故答案为：（-∞，-5]．15、略

【分析】

①∵a＞b；根据正弦定理得sinA＞sinB；

∴f（x）=（sinA-sinB）•x在R上是增函数；故正确；

②∵a2-b2=（acosB+bcosA）2

∴a2-b2=（acosB+bcosA）2=a2cos2B+2abcosBcosA+b2cos2A；

整理得a2sin2B=2abcosBcosA+b2（1+cos2A）；

即sin2Asin2B=2sinAsinBcosBcosA+sin2B（1+cos2A）；

sinA（sinAsinB-cosBcosA）=sinB+cosA（sinAcosB+sinBcosA）

sinAcosC=sinB+cosAsinC；∴sin（A-C）=sin（A+C）；

∴A-C+A+C=π，即A=故△ABC是Rt△；正确；

③cosC+sinC=

∵0＜C＜π，∴

∴cosC+sinC故cosC+sinC的最小值为错；

④∵cosA=cosB；且0＜A；B＜π，y=cosx在[0，π]上单调递减；

∴A=B；故正确；

⑤∵（1+tanA）（1+tanB）=2；

∴1+tanAtanB+tanB+tanA=2；即tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanAtanB=1

∴tan（A+B）=1，∴故错；

故①②④正确．

故答案为：①②④

【解析】【答案】①根据三角形中大边对大角以及正弦定理即可得到f（x）=（sinA-sinB）•x在R上是增函数；②利用正弦定理和三角恒等变形对a2-b2=（acosB+bcosA）2，进行化简得到A=故△ABC是Rt△；③利用三角恒等变形对cosC+sinC化简得根据角范围分析即可得到答案；④利用余弦函数的单调性即可证明结论；⑤利用两角和的正切公式的变形tanB+tanA=tan（A+B）（1-tanAtanB），进行化简即可求得结果．

16、略

【分析】S11＝＝11a6＝π，∴a6＝∴tana6＝－【解析】【答案】－17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____三、判断题(共9题，共18分)18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．22、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×23、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√24、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×25、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．26、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共1题，共7分)27、略

【分析】【分析】（1）连结AC；设AC与BD交于O点，连结EO．由底面ABCD是正方形，可得OE∥PA，即可证明PA∥平面BDE．

（2先证DE⊥PC．由PD⊥底面ABCD；可证PD⊥AD，又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，即可证AD⊥底面PCD．

（3）由（2）可知AD⊥DE．又由题意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．【解析】【解答】（本题满分12分）

证明：（1）连结AC；设AC与BD交于O点，连结EO．

∵底面ABCD是正方形；∴0为AC的中点，又E为PC的中点；

∴OE∥PA；∵OE⊂平面BDE，PA⊄平面BDE；

∴PA∥平面BDE．（4分）

（2）∵PD=DC；E是PC的中点，∴DE⊥PC．

∵PD⊥底面ABCD；∴PD⊥AD．

又由于AD⊥CD；PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，（8分）

（3）由（2）所以有AD⊥DE．又由题意得AD∥BC；故BC⊥DE．

于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．（12分）五、简答题(共1题，共4分)28、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、其他(共3题，共6分)29、略

【分析】【分析】（1）利用函数奇偶性的定义进行判断．（2）根据指数函数的图象和性质证明当x＞0时，f（x）＞0．即可．【解析】【解答】解：（1）因为函数的定义域为x∈（-∞；0）∪（0，+∞）．

令=，则；

所以g（x）是奇函数；y=x也是奇函数，从而f（x）是偶函数．

（2）因为，所以当x＞0时，2x＞1，所以＞0；

当x＜0时；因为f（x）是偶函数，∴f（x）＞0；

所以当x∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，即f（x）＞0．30、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由y=反解x=（y≠0），从而可求得f（x）的反函数f-1（x）；

（Ⅱ）f（x）=＞0⇔＞1（x|x＜-1或x＞1）；解之即可．

（Ш）解法一：设t=；则y=lnt，（x＜-1或x＞1），利用坐标变换，作出变换的图象，数形结合即可判断其单调性；

解法二：利用单调性的定义，设x1，x2是（1，+∞）上的任意两个实数，且x1＜x1，作差f（x1）-f（x2），判断即可．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由y=得ey=．（1分）

xey-ey=x+1；（2分）

xey-x=ey+1，即（ey-1）x=ey+1；（3分）

∴x=（y≠0）．（4分）

∴f-1（x）=（x≠0）（5分）

（Ⅱ）∵＞0；

∴x＜-1或x＞1．

所以；函数定义域为{x|x＜-1或x＞1}．（6分）

根据题意，＞0，即＞ln1；（7分）

∴＞1．即＞0，也就是=＞0；（8分）

∴x＞1．（9分）

所以；不等式f（x）＞0的解集为