2024年新世纪版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年新世纪版八年级数学下册阶段测试试卷187考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列实数：-、、、-3.14、0、，其中无理数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个2、如图，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB=CD，AE=CF，则图中全等三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对3、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若CF=6，AC=AF+2，则四边形BDFG的周长为（）A.9.5B.10C.12.5D.204、下面几组数：①7，8，9；②12，9，15；③a2，a2+1，a2+2；④m2+n2，m2-n2，2mn（m、n均为正整数，m＞n），其中能组成直角三角形的三边长的是（）A.①②B.②③C.①③D.②④5、下列结论错误的是（）A.三个角度之比为1：2：3的三角形是直角三角形B.三个边长之比为3：4：5的三角形是直角三角形C.三个边长之比为8：16：17的三角形是直角三角形D.三个角度之比为1：1：2的三角形是直角三角形6、解分式方程下列说法中错误的是（）A.方程两边可以同时乘以最简公分母（x+1）（x-1），从而把该方程化为整式方程B.去分母，得整式方程2（x-1）+3（x+1）=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解是x=1评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)7、阅读下面题目的运算过程。

-=-①

=x-3-2（x+1）②

x-3-2x+2③

=-x-1④

上述计算过程，从哪一步出现错误，写出该步代号____．

（1）错误的原因____．

（2）请你写出本题正确的计算过程：8、观察下表中三角形个数变化规律；填表并回答下面问题．

。图形横截线条数012三角形个数6____________问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有______条横截线．9、。如图，隆玫

ABCD

中，点A

关于点O

的对称点是点____．10、平面直角坐标系中点P的坐标为（-5，3），则点P关于y轴的对称点的坐标是____．11、一组数据：4、3、5、3、6，它们的众数为____，中位数为____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)12、下列分式中；不属于最简分式的，请在括号内写出化简后的结果，否则请在括号内打“√”．

①____②____③____④____⑤____．13、无意义．____（判断对错）14、-4的算术平方根是+2．____（判断对错）15、如果a＞b，c＜0，则ac3＞bc3．____．16、判断：分式方程=0的解是x=3.（）17、因为的平方根是±所以=±（）评卷人得分四、计算题(共3题，共9分)18、计算：（）-1+|3tan30°-1|-（π-3）0．19、一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为____．20、如果菱形的面积为16cm2，一条对角线长为8cm，则菱形的边长为____．评卷人得分五、作图题(共2题，共6分)21、作一个角等于已知角α（0＜α＜180°）的补角22、问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、；求这个三角形BC边上的高．

杰杰同学在解答这道题时；先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处）．借用网格等知识就能计算出这个三角形BC边上的高．

（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；

（2）求出这个三角形BC边上的高．评卷人得分六、综合题(共4题，共16分)23、已知两直线L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若L1⊥L2，则有k1•k2=-1．

（1）应用：已知y=2x+1与y=kx-1垂直；求k；

（2）直线经过A（2，3），且与y=x+3垂直，求解析式．24、已知一次函数y=-x+7与反比例函数图象相交于A、B两点，其中A（1，a）、B（b；1）．

（1）求a、b；k的值；

（2）观察图象，直接写出不等式的解集；

（3）若点M（3，0），连接AM、BM，探究∠AMB是否为90°，并说明理由．25、如图1；在直角梯形ABCD中，AD∥BC，顶点D，C分别在射线AM，BN上运动（点D不与A重合，点C不与B重合），E是AB边上的动点（点E不与A，B重合），在运动过程中始终保持DE⊥CE．

（1）求证：△ADE∽△BEC；

（2）当点E为AB边的中点时（如图2）；求证：DE，CE分别平分∠ADC，∠BCD；

（3）若AD+DE=AB=a；设AE=m，请探究：△BEC的周长是否与m的值有关？若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长；若无关请说明理由．

26、如图边长为1的正方形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上．动点D在线段BC上移动（不与B；C重合）；连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，记CD的长为t．

（1）点D在运动到某一位置时；能否看作是点A关于直线OE对称的对称点，为什么？

（2）用t的代数式表示BE的长？

（3）当t=时，求直线DE的函数表达式．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解析】【解答】解：、是无理数．

故选：B．2、C【分析】【分析】由于AE⊥BD于E；CF⊥BD于F得到∠AEB=∠CFD=90°，则可根据“HL”证明出Rt△ABE≌Rt△CDF，根据全等的选择得BE=DF，∠ABE=∠CDF，于是利用“SAS“可证明。

△AED≌△CFB，则有AD=CB，所以利用”SSS”证明△ABD≌△CDB．【解析】【解答】解：∵AE⊥BD于E；CF⊥BD于F；

∴∠AEB=∠CFD=90°；

在Rt△ABE和Rt△CDF中；

；

∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）；

∴BE=DF；∠ABE=∠CDF；

∴DE=BF；

同样可利用“SAS”证明△AED≌△CFB；

∴AD=BC；

∴可利用”SSS”证明△ABD≌△CDB．

故选C．3、D【分析】解：∵AG∥BD；BD=FG；

∴四边形BGFD是平行四边形，

∵CF⊥BD；

∴CF⊥AG；

又∵点D是AC中点；

∴BD=DF=AC；

∴四边形BGFD是菱形；

设AF=x；则AC=x+2，FC=6；

∵在Rt△ACF中；∠CFA=90°；

∴AF2+CF2=AC2，即x2+62=（2+x）2；

解得：x=8；

故AC=10；

故四边形BDFG的周长=4BD=2×10=20．

故选：D．

首先可判断四边形BGFD是平行四边形；再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设AF=x，则AC=x+2，FC=6，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值，进而得出答案．

本题考查了菱形的判定与性质、勾股定理及直角三角形的斜边中线的性质，解答本题的关键是判断出四边形BGFD是菱形．【解析】【答案】D4、D【分析】【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．【解析】【解答】解：①72+82≠92；故不是直角三角形；

②92+122=152；故是直角三角形；

③（a2）2+（a2+1）2≠（a2+2）2；故不是直角三角形；

④（2mn）2+（m2-n2）2=（m2+n2）2；故是直角三角形；

故选：D．5、C【分析】【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形的内角和公式进行分析，从而得到答案．【解析】【解答】解：A；因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为30°；60°，90°，所以该结论正确；

B；因为其三边符合勾股定理的逆定理；所以该结论正确；

C；因为其三边不符合勾股定理的逆定理；所以该结论不正确；

D；因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°；45°，90°，所以该结论正确．

故选：C．6、D【分析】【分析】观察可得最简公分母是（x+1)（x-1)；方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

【解答】方程的两边同乘（x+1)（x-1)；得2（x-1)+3（x+1)=6；

解得x=1．

检验：把x=1代入（x+1)（x-1)=0．

故原分式方程无解．

故选D．

【点评】此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．二、填空题(共5题，共10分)7、略

【分析】【分析】出错代号为②；

（1）错误原因为同分母分式加减法法则是分母不变；不是去分母；

（2）写出正确的过程即可．【解析】【解答】解：错误步代号②．

（1）错误的原因__同分母分式加减法法则是分母不变；不是去分母；

（2）正确的计算过程：-=-===-．

故答案为：②；（1）同分母分式加减法法则是分母不变，不是去分母8、略

【分析】解：表格中应是12；18；

有n条横线的时候；有（6+6n）个三角形；

∴6+6n=102；n=16，有16条横线．

故答案为：12；18；16．

观察图形；不难发现：当横线是0条的时候，有6个三角形；当横线是1条的时候有6+6=12个三角形，即多一条横线，多6个三角形；所以当有n条横线的时候，有（6+6n）个三角形．根据这一规律，得当有1条横线时，有12个三角形；当有2条横线时，有18个三角形；当有102个三角形的时候，即6+6n=102，n=16．

此题主要是结合图形发现：多一条横线，则多6个三角形．【解析】12；18；169、C【分析】【分析】​本题主要考查平行四边形的性质，中心对称的性质.

平行四边形是中心对称图形，其对称中心为对角线的交点.

根据平行四边形的对角线互相平分，点AC

关于点O

对称．【解答】​解：隆脽

四边形ABCD

为平行四边形；

隆脿OA=OC

且AOC

三点共线；

隆脿

点A

关于点O

的对称点是点C

．

故答案为C

．【解析】C

10、略

【分析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．【解析】【解答】解：∵点P的坐标为（-5；3）；

∴点P关于y轴的对称点的坐标是（5；3）．

故答案为：（5，3）．11、略

【分析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解析】【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：3；3，4，5，6．

这组数出现次数最多的是；3；

∴这组数的众数是3．

位于最中间的数是4；

∴这组数的中位数是4．

故答案为：3，4．三、判断题(共6题，共12分)12、√【分析】【分析】①分子分母同时约去2；②分子分母没有公因式；③分子分母同时约去x-1；④分子分母同时约去1-x；⑤分子分母没有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最简分式；

③==；

④=-1；

⑤是最简分式；

只有②⑤是最简分式．

故答案为：×，√，×，×，√．13、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得当-a≥0，有意义．【解析】【解答】解：当-a≥0，即a≤0时，有意义；

故答案为：×．14、×【分析】【分析】根据负数没有算术平方根即可进行判断．【解析】【解答】解：负数没有算术平方根；故原说法错误．

故答案为：×．15、×【分析】【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案为：×．16、×【分析】【解析】试题分析：由题意可得分式的分子为0且分母不为0，即可求得结果.由题意得解得经检验，是原方程的解，故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错17、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.因为的平方根是±所以±=±故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错四、计算题(共3题，共9分)18、略

【分析】【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值及绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解析】【解答】解：原式=2+-1-1

=．19、略

【分析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解析】【解答】解：根据题意可得：个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，共9个，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为；

故答案为．20、略

【分析】【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可得出另一条对角线的长度，从而可求出菱形的边长．【解析】【解答】解由题意得：BD=8；

∵菱形的面积为16cm2；

∴可得AC=4cm；

∴可得出AD=2cm．

故答案为：2cm．五、作图题(共2题，共6分)21、解答：如图所示：∠DEF即为所求。

【分析】【分析】反向延长BO，得到α的补角∠AOC，再作∠FED=∠AOC22、略

【分析】【分析】（1）根据勾股定理即可作出长是，，的线段；即可作出三角形；

（2）利用图形的和差关系求得△ABC的面积，然后利用三角形的面积公式求解．【解析】【解答】解：（1）如图所示：

（2）四边形DECF的面积是：3×3=9；

△ABD的面积是：×1×2=1；

△AFC的面积是：×2×3=3；

△BEC的面积是：×1×3=；

则△ABC的面积是：9-1-3-=．

设BC边上的高是h，则•h=；

解得：h=．六、综合题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）根据L1⊥L2，则k1•k2=-1；可得出k的值即可；

（2）根据直线互相垂直，则k1•k2=-1，可得出过点A直线的k等于3，得出所求的解析式即可．【解析】【解答】解：（1）∵L1⊥L2，则k1•k2=-1；

∴2k=-1；

∴k=-；

（2）∵过点A直线与y=x+3垂直；

∴设过点A直线的直线解析式为y=3x+b；

把A（2，3）代入得，b=-3；

∴解析式为y=3x-3．24、略

【分析】【分析】（1）利用待定系数法把A（1，a）、B（b，1）代入y=-x+7中可得a、b的值，进而得到A、B两点坐标，再利用待定系数法把A点坐标代入反比例函数中可得k的值；

（2）根据（1）中计算的A；B两点坐标；再结合函数图象可得答案；

（3）根据A、B、M三点坐标计算出AM2、BM2、AB2，再根据勾股定理逆定理可得答案．【解析】【解答】解：（1）∵A（1，a）、B（b；1）在y=-x+7的图象上；

∴a=-1+7=6，1=-b+7；

解得：a=6，b=6；

∴A（1；6），B（6，1）；

∵反比例函数图象过A；

∴k=6×1=6；

（2）不等式可变形为＜-x+7；

根据图象可得1＜x＜6或x＜0；

（3）∵A（1；6），B（6，1），M（3，0）；

∴AM2=22+62=40，MB2=32+12=10，AB2=52+52=50；

∴AM2+BM2=AB2；

∴∠AMB=90°．25、略

【分析】【分析】（1）由直角梯形ABCD中∠A为直角；得到三角形ADE为直角三角形，可得出两锐角互余，再由DE与EC垂直，利用垂直的定义得到∠DEC为直角，利用平角的定义推出一对角互余，利用同角的余角相等可得出一对角相等，再由一对直角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得证；

（2）过E作EF平行于BC；由AD也与BC平行，利用与平行线中的一条直线平行，与另一条也平行，得到EF平行于AD，由E为AB的中点，利用平行线等分线段定理得到F为DC的中点，在直角三角形DEC中，利用斜边上的中线等于斜边的一半，得出EF=DF=CF，由EF=DF，利用等边对等角得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，根据AD与EF平行得到一对内错角相等，等量代换可得出∠ADE=∠FDE，即DE平分∠ADC；同理可得CE平分∠BCD；

（3）△BEC的周长与m的值无关，理由为：设AD=x，由AD+DE=a，表示出DE，再由AE=m，在直角三角形ADE中，利用勾股定理列出关系式，整理后记作①，由AB-AE=EB，表示出BE，根据（1）得到：△ADE∽△BEC，由相似得比例，将各自表示出的式子代入，表示出BC与EC，由EB+EC+BC表示出三角形EBC的周长，提取a-m后，通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用平方差公式化简后，记作②，将①代入②，约分后得到一个不含m的式子，即周长与m无关．【解析】【解答】解：（1）证明：∵直角梯形ABCD中；∠A=90°；

∴∠ADE+∠AED=90°；

又∵DE⊥CE；∴∠DEC=90°；

∴∠AED+∠BEC=90°；

∴∠ADE=∠BEC；又∠A=∠B=90°；

∴△ADE∽△BEC；

（2）证明：过点E作EF∥BC交CD于F；如图2所示：

又AD∥BC；

∴EF∥AD；又E为AB的中点；

∴F是CD的中点；

在Rt△DEC中；EF是斜边上的中线；

∴EF=CF=DF=CD；

∴∠FED=∠FDE；

∵EF∥AD；

∴∠ADE=∠FED；

∴∠FDE=∠ADE；即DE平分∠ADC；

同理可得：CE平分∠BCD；

（3）△BEC的周长与m的值无关；理由为：

设AD=x；由AD+DE=AB=a，得：DE=a-x，又AE=m；

在Rt△AED中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2，即x2+m2=（a-x）2；

整理得：a2-m2=2ax；①

在△EBC中；由AE=m，AB=a，得：BE=AB-AE=a-m；

∵由（1）知△