2025年上外版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上外版高二数学上册月考试卷425考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是()A.30.5B.31C.31.5D.322、【题文】已知等比数列{an}的前n项和则等于（）A.B.C.D.3、【题文】定义已知实数满足设则的取值范围是（）A.B.C.D.4、已知“”是“”的充分不必要条件，则k的取值范围是()A.B.C.D.5、复数z＝i（i＋1）（i为虚数单位）的共轭复数是（）A.－1－iB.－1＋iC.1－iD.1＋i6、在等比数列{an}中，a1=1，q=an=则n=（）A.5B.6C.7D.87、长方体一个顶点上三条棱的长分别为6，8，10，且它们的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A.B.C.50πD.200π评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、如果那么_________.9、已知矩形中，平面且若在边上存在一点使得则的取值范围是____10、【题文】读下面的流程图，若输入的值为－7时，输出的结果是____________11、【题文】

12、已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx（a∈R），则下列说法正确的是____①当a＜0时；函数y=f（x）有零点；

②若函数y=f（x）有零点；则a＜0；

③存在a＞0；函数y=f（x）有唯一的零点；

④若函数y=f（x）有唯一的零点，则a≤1．13、在5个点组成的散点图中，已知点A(1，3)，B(2，4)，C(3，10)，D(4，6)，E(10，12)，则去掉点____________后，使剩下的四点组成的数组相关系数最大．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)19、已知函数f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x．

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值及取得最大最小值时对应x的值．

20、【题文】是否存在实数使得函数在闭区间上的最大值是若存在，求出对应的值？若不存在，试说明理由．21、如图，四边形ABEF为矩形，AC=BC，AB=2AF=FC=2，．O为AB的中点．

（Ⅰ）求证：FA⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角F-CE-B的余弦值．22、如图；已知△ABC中，B=90°，∠C的平分线交AB于D，以AD为直径的圆O交AC于点E；交CD于点F．

（1）求证：AE•AC=AD•AB；

（2）若BD=1，BC=求点F到线段AC的距离．评卷人得分五、计算题(共1题，共8分)23、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】试题分析：茎叶图中的数据分别为10，12，20，21，24，31，31，32，36，43，48.中位数应该是31.考点：茎叶图，中位数.【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

试题分析：∵等比数列{an}的前n项和∴a=1，∴∴等于故选D

考点：本题考查了等比数列的求和。

点评：熟练掌握等比数列的概念及求和公式是解决此类问题的关键，属基础题【解析】【答案】D3、D【分析】【解析】

当z=x+y时，对应的点落在直线x-2y=0的左上方，此时当z=2x-y时，对应的点落在直线x-2y=0的右下方，

【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】由得所以或因为“”是“”的充分不必要条件，所以5、A【分析】【解答】由得故选A。6、B【分析】【解答】解：an==解得n=6．

故选：B．

【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．7、D【分析】解：因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别为6；8，10，且它的8个顶点都在同一个球面上；

所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为=10

所以球的半径为：5

所以这个球的表面积是：=200π．

故选：D．

由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线；求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．

本题是基础题，考查球的内接多面体的有关知识，球的表面积的求法，注意球的直径与长方体的对角线的转化是本题的解答的关键，考查计算能力，空间想象能力．【解析】【答案】D二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】【解析】试题分析【解析】

由得，解得考点；对数运算、等比数列求和．【解析】【答案】20469、略

【分析】要使须满足所以以AD为直径的圆必须与边BC有公共点，所以【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：用所给的条件；代入判断框进行检验，满足条件时，进入循环体，把数字变换后再进入判断框进行判断，知道不满足条件时，数出数据，得到结果。解：∵输入的值为-5时，-5满足判断框中的条件，A=-5+2=-3，-3满足判断框中的条件，A=-3+2=-1，-1满足判断框中的条件．A=-1+2=1，1不满足判断框中的条件A=2×1=2；

即输出的数据是2；故答案为2.

考点：流程图。

点评：本题考查流程图的作用，本题解题的关键是读懂流程图，看清题目中的条件，关键是判断是否符合条件【解析】【答案】211、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】512、①③④【分析】【解答】解：令f（x）=x2﹣2ax﹣2alnx=0，则2a（x+lnx）=x2，∴2a=令g（x）=

则g′（x）==

令h（x）=x+lnx；通过作出两个函数y=lnx及y=﹣x的图像（如下图）

发现h（x）有唯一零点在（0；1）上；

设这个零点为x0，当x∈（0，x0）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x0）上单调递减，x=x0是渐近线；

当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0，则g（x）在（x0；1）上单调递减；

当x∈（1；+∞）时g′（x）＞0，g（x）在（1，+∞）单调递增；

∴g（1）=1，可以作出g（x）=的大致图像；

结合图像可知；当a＜0时，y=2a与y=g（x）的图像只有一个交点；

则函数y=f（x）只有一个零点；故选项A正确；

若函数y=f（x）有零点，则a＜0或a≥故选项B不正确；

存在a=＞0；函数y=f（x）有唯一零点，故选项C正确；

若函数y=f（x）有唯一零点，则a＜0，或a=则a≤1，故选项D正确．

故答案为：①③④．

【分析】先将函数进行参变量分离，得到2a=令g（x）=转化成y=2a与y=g（x）的图像的交点个数，利用导数得到函数的单调性，结合函数的图像可得结论．13、略

【分析】解：仔细观察点A(1；3)，B(2，4)，C(3，10)，D(4，6)，E(10，12)；

可知点A；B、D、E在一直线上；

直线方程为

整理；得x-y+2=0．

而C点不在此直线上；

∴去掉点C后；使剩下的四点组成的数组相关系数最大．

故选C．【解析】C三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共20分)19、略

【分析】

（1）函数f（x）=cos2x+2sinxcosx-sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+），故函数的最小正周期等于=π．

（2）∵≤x≤∴≤2x+≤∴-1≤sin（2x+）≤1，∴-≤f（x）≤．

当2x+=即x=时，函数f（x）取得最小值为-当2x+=即x=时，函数f（x）取得最大值为．

【解析】【答案】（1）利用两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数f（x）的解析式为sin（2x+）；由此求得函数的最小正周期．

（2）根据x的范围求得2x+的范围，从而求得sin（2x+）的范围；可得函数f（x）的最值，以及取得最大最小值时对应x的值．

20、略

【分析】【解析】依题意得

当时，令则

综上知，存在符合题意．【解析】【答案】21、略

【分析】

（Ⅰ）由O是AB的中点，AC=BC，可得OC⊥AB．再求解直角三角形可得FC2=FA2+AC2；得FA⊥AC，由四边形ABEF为矩形，可得AB⊥AF，再由线面垂直的判定可得FA⊥平面ABC；

（Ⅱ）取EF的中点D；以O为原点，OC，OB，OD所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，求出所用点的坐标，进一步求得平面FCE与平面CEB的法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角F-CE-B的余弦值．

本题考查直线与平面垂直的判定，考查利用空间向量求二面角的平面角，是中档题．【解析】（Ⅰ）证明：∵O是AB的中点，AC=BC，∴OC⊥AB．

∵AO=∴

∵2AF=FC=2，∴FC2=FA2+AC2；即FA⊥AC；

∵四边形ABEF为矩形；∴AB⊥AF；

又AB∩OC=O；∴FA⊥平面ABC；

（Ⅱ）解：取EF的中点D；以O为原点，OC，OB，OD所在的直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系；

则F（0；-1，1），E（0，1，1），B（0，1，0）；

C（0，0）．

从而