2024年沪教新版九年级数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教新版九年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m2、已知x满足方程x2-3x+1=0，则x+的值为（）A.3B.-3C.D.以上答案都不对3、如图，直线L是函数y=x+3的图象．若点P（x，y）满足x＜5，且y＞x+3，则P点的坐标可能是（）A.（7，5）B.（4，6）C.（3，4）D.（-1，1）4、△ABC是直径为10cm的⊙O的内接等腰三角形；如果此等腰三角形的底边BC=8cm，则该△ABC的面积为（）

A.8cm2

B.12cm2

C.12cm2或32cm2

D.8cm2或32cm2

5、【题文】与抛物线y=－x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）A.y=x2+3x－5B.y=－x2+xC.y=x2+3x－5D.y=—x6、一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆；则该圆锥的底面半径是（）．

A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、比较大小：（）2012____（）1509．8、（2014•安庆二模）如图所示，△ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则△EFD与△ABC的面积比为____．9、将等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后，使点C到点E，点B到点D，得到△ADE，且AB=1．则EC的长是____．10、一次函数y=-（k为正整数）的图象与x轴、y轴的交点是A、B，O为原点，设Rt△AOB的面积是Sk，则s1+s2+s3++S2010=____．11、如图是一个机器零件的三视图，根据标注的尺寸，这个零件的表面积是____mm2．

12、如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是______．13、观察两两相交但无三线共点的若干条直线，将平面划分成的区域个数K，有如下事实：一条直线将平面划分成2个区域，K=2=+1；两条直线将平面划分成4个区域，K=4=+1；三条直线将平面划分成7个区域，K=7=+1；．请根据你的推测，n条直线最多可将平面划分成的区域个数K，用n的代表式表示为K=____．14、（2003•厦门）如图，CD平分∠ACB，AE∥DC交BC的延长线于点E，若∠ACE=80°，则∠CAE=____度．

评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)15、数-4与3的差比它们的绝对值的和小．____（判断对错）16、-7+（10）=3____（判断对错）17、任意两个菱形都相似．____．（判断对错）18、扇形是圆的一部分．（____）19、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．____．（判断对错）20、如果=，那么=，=．____（判断对错）21、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直____（判断对错）．22、两个正方形一定相似．____．（判断对错）23、如果A、B两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数（____）评卷人得分四、解答题(共1题，共4分)24、阅读问题与解答；然后回答问题：

（1）若关于x的一元二次方程k2x2+2（k-1）x+1=0有实数根；求k的取值范围？

（2）如果这个方程的两个实数根的倒数和的平方等于8；求k的值．

解：

（1）△=[2（k-1）]2-4k2=-8k+4＞0，所以；

（2）方程的两个实数根x1、x2．

则，所以．

整理得：k2-2k-1=0；所以或．

①上面的解答中有不少问题；请你指出其中三处；

②请给出完整的解答．评卷人得分五、其他(共2题，共14分)25、某毕业班数学活动小组的同学互送相片作纪念，已知全班共送出相片132张，则该活动小组有____人．26、某初三一班学生上军训课，把全班人数的排成一列，这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，此班有学生____人．评卷人得分六、综合题(共3题，共24分)27、如图，已知抛物线y=x2+6x+5交x轴于A；B两点；交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0）．

（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

（2）在平面直角坐标系xOy中是否存在点P；与A；B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线EM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线EM的解析式；若不存在，请说明理由．28、如图；在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．

（1）若BE=2；求CM的长；

（2）探究：在△DEF运动过程中；重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；

（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．29、已知；AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A；B），把△AOP沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．

（1）当P；C都在AB上方时（如图1）；判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；

（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2）；（1）中结论还成立吗？证明你的结论；

（3）当P；C都在AB上方时（如图3）；过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解析】【解答】解：∵AB⊥BC；CD⊥BC；

∴△BAE∽△CDE；

∴

∵BE=20m；CE=10m，CD=20m；

∴

解得：AB=40；

故选B．2、A【分析】【分析】在已知方程的两边同时除以x，通过移项来求x+的值．【解析】【解答】解：∵x满足方程x2-3x+1=0；

∴x≠0；

∴-+=0，即x-3+=0；

解得，x+=3．

故选A．3、B【分析】【分析】根据题意，可结合图形与函数的关系，利用排除法求解．【解析】【解答】解：从图象观察知；当x＜5，A不符题意；

对于B，当x=4，y=5，因为6＞5，所以y＞x+3；

再将C；D两项的坐标代入检验均不可能；只有点（4，6）可能．

故选B．4、D【分析】

当△ABC在圆心的同侧时；根据弦心距，弦的一半和半径构造的直角三角形中的勾股定理可得出高为2，故面积为8；

当△ABC不在圆心的同侧时；根据弦心距，弦的一半和半径构造的直角三角形中的勾股定理可得出高为8，故面积为32．

所以△ABC的面积为8cm2或32cm2．

故选D．

【解析】【答案】根据对称性分析BC的位置；分类讨论求解．

5、B【分析】【解析】

试题分析：根据形状；开口方向都相同可得二次项系数相同；即可作出判断.

与抛物线y=－x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是y=－x2+x

故选B.

考点：抛物线的性质。

点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握抛物线的性质，即可完成.【解析】【答案】B6、C【分析】【分析】根据展开的半圆就是底面周长列出方程．

【解答】根据题意得：

解得

故选C．

【点评】本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长．二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解析】【解答】解：=×（）503

=（×）1509××（）503

=（）1509×（）503

∵（）1509＜1，（）503＜1；

∴（）1509×（）503＜1，即（）2012＜（）1509．

故答案为：＜．8、略

【分析】【分析】先设△AEF的高是h，△ABC的高是h′，由于，根据比例性质易得==．而∠A=∠A，易证△AEF∽△ABC，从而易得h′=3h，那么△DEF的高就是2h，再设△AEF的面积是s，EF=a，由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，那么S△AEF：S△ABC=1：9，于是S△ABC=9s，根据三角形面积公式易求S△DEF=2s，从而易求S△DEF：S△ABC的值．【解析】【解答】解：设△AEF的高是h；△ABC的高是h′；

∵；

∴==．

又∵∠A=∠A；

∴△AEF∽△ABC；

∴=，===；

∴h′=3h；

∴△DEF的高=2h；

设△AEF的面积是s；EF=a；

∴S△ABC=9s；

∵S△DEF=•EF•2h=ah=2s；

∴S△DEF：S△ABC=2：9．

故答案是：2：9．9、略

【分析】【分析】由旋转性质，对应线段相等，即AC=AE；由旋转角为60°，即∠CAE=60°；可证△CAE为等边三角形，把线段EC的长度转化为已知线段AB的长度．【解析】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形；∠A=9°；

∴AC=AB．

如图；等腰直角△ABC绕点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE；

则对应线段AC=AE；

又∵∠CAE=60°；

∴△CAE为等边三角形（有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形）；

∴EC=AC=AB=1．

故答案是：1．10、略

【分析】【分析】先分别令x=0求出y的值，再令y=0求出x的值，由三角形的面积公式可得出Sk的表达式，在分别把k=1，2，32010代入，求出s1+s2+s3++S2010的值即可．【解析】【解答】解：由题意，令x=0，y=；

∴Bk（0，）；

令y=0，x=；

∴Ak（；0）；

∴Sk=••=

∴s1+s2+s3++S2010====．

故答案是：．11、略

【分析】

根据三视图可以得到零件是一个圆锥；圆锥的高是4mm，底面直径是6mm．

则底面半径是3mm，底面积是：9πmm2．

圆锥的母线长是：=5mm；

底面周长是6πmm，则侧面积是：×6π×5=15πmm2．

则表面积是：9π+15π=24πmm2．

故答案是：24π．

【解析】【答案】根据三视图可以得到零件是一个圆锥；圆锥的高是4mm，底面直径是6mm．据此即可求得表面积．

12、略

【分析】解：∵弧长为6π；

∴底面半径为6π÷2π=3；

∵圆心角为120°；

∴=6π；

解得：R=9；

∴圆锥的高为=6

故答案为：6．

根据弧长求得圆锥的底面半径和扇形的半径；利用勾股定理求得圆锥的高即可．

本题考查了圆锥的计算，解题的关键是能够利用圆锥的底面周长等于侧面展开扇形的弧长求得圆锥的底面半径，难度一般．【解析】613、略

【分析】【分析】由已知观察各关系式，通过分析总结得出规律，根据规律用n的代表式表示出K．【解析】【解答】解：已知一条直线将平面划分成2个区域，K=2=+1；

两条直线将平面划分成4个区域，K=4=+1；

三条直线将平面划分成7个区域，K=7=+1；

则四条直线将平面划分成11个区域，k=11=+1；

；

所以n条直线最多可将平面划分成的区域个数K=+1．

故答案为：+1．14、略

【分析】

∵∠ACE=80°；

∴∠ACB=100°；

又∵CD平分∠ACB；

∴∠DCA=100°×=50°；

∵AE∥DC；

∴∠CAE=∠DCA=50°．

【解析】【答案】利用平行线的性质和角平分线的性质即可求出．

三、判断题(共9题，共18分)15、√【分析】【分析】通过计算-4与3的差为-7，-4与3的绝对值的和为7，从而可以比较出它们的大小．【解析】【解答】解：∵-4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即数-4与3的差比它们的绝对值的和小．

故答案为为：√．16、√【分析】【分析】根据题意，分别求出-7+（10）与3比较，然后判断即可．【解析】【解答】解：∵-7+（10）=3；

∴正确．

故答案为：√．17、×【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵任意两个菱形的角不能确定；

∴任意两个菱形不一定相似．

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据扇形的定义是一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形，即可得出答案．【解析】【解答】解：扇形可以看成圆的一部分；但圆的一部分不一定是扇形，比如随便割一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形．

故答案为：√．19、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可．【解析】【解答】解：一组对边平行；另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．21、×【分析】【分析】根据平行公理和垂线的性质解答．【解析】【解答】解：同一平面内；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行和垂直是正确的．

故答案为：×．22、√【分析】【分析】根据相似多边形的性质进行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四条边都相等；四个角都是直角；

∴两个正方形一定相似．

故答案为：√．23、×【分析】【分析】根据题意，可通过举反例的方法即可得出答案．【解析】【解答】解：根据题意：可设A点位1.1；B点为2.1；

A；B两点之间的距离是一个单位长度；但这两点表示的数不是两个相邻的整数．

故答案为：×．四、解答题(共1题，共4分)24、略

【分析】【分析】①问题1：k的取值范围有误；

问题2：由根与系数的关系得出x1+x2的表达式有误；

问题3：所求k的值有误．

②根据①中指出的问题解答即可．【解析】【解答】解：①问题1：k的取值范围有误；

问题2：由根与系数的关系得出x1+x2的表达式有误；

问题3：所求k的值有误；

②∵关于x的一元二次方程k2x2+2（k-1）x+1=0有实数根；

∴k2≠0，且△=[2（k-1）]2-4k2=-8k+4＞0；

解得且k≠0；

设方程的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=-，x1x2=；

所以．

整理得：k2-2k-1=0；

解得或；

∵且k≠0；

∴k=1-．五、其他(共2题，共14分)25、略

【分析】【分析】由题意可得，每个人都要送给这个小组中除了自己之外的所有人相片，设该小组有n人，则每个人要送n-1张相片，所以共送出n（n-1）张，又知全班共送出132张，列出方程求出n值．【解析】【解答】解：设该活动小组有n人；则每个人要送n-1张相片，由题意得：

n（n-1）=132；

即：n2-n-132=0；

解得，n1=12，n2=-11（不合题意舍去）

所以，该活动小组有12人．26、略

【分析】【分析】设班级学生有x人，把全班人数的排成一列，则方队人数为（x）2，依题意列方程．【解析】【解答】解：设班级学生x人；依题意，得。

（x）2+7=x；

整理，得x2-64x+448=0；

解得x1=56，x2=8；

当x=8时，x=1；1人不能成为方阵，舍去；

答：此班有学生56人．六、综合题(共3题，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）只需根据对称轴方程x=-就可求出该抛物线的对称轴；只需令y=0就可求出点A的坐标；

（2）可分AB为平行四边形的一边和对角线两种情况讨论；然后利用平行四边形的性质和平移的性质就可解决问题；

（3）设直线EM与y轴交于点F，可先求出点D的坐标，然后求出四边形DEOC的面积，即可得到△EOF的面积，就可求出点F的坐标，然后运用待定系数法就可求出直线EM的解析式．【解析】【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x=-=-3；

当y=0时，有x2+6x+5=0；

解得：x1=-1，x2=-5；

∴点A的坐标为（-5；0）．

（2）当x=0时，y=5，则点C的坐标为（0，5）．

①若AB为平行四边形的一边；如图1；

则有PC∥AB；PC=AB=-1-（-5）=4；

∴点P的坐标为（0+4；5）或（0-4，5）；

即点P的坐标为（4；5）或（-4，5）；

②若AB为平行四边形的一条对角线；如图1；

则有BP∥CA；BP=CA．

∵点C（0；5）向左平移5个单位再向下平移5个单位到点A（-5，0）；

∴点B（-1；0）向左平移5个单位再向下平移5个单位到点P；

∴点P的坐标为（-1-5；0-5）即（-6，-5）．

综上所述：满足条件的点P有三个；分别为（4，5），（-4，5），（-6，-5）．

（3）在抛物线上存在点M；使得直线EM把四边形DEOC分成面积相等的两部分．

设直线EM与y轴交于点F，则有S△EOF=S梯形EOCD．

∵点A（-5；0），点E（-3，0），点C（0，5）；

∴OA=OC=5；OE=3，AE=OA-OE=5-3=2．

∵∠AOC=90°；∴∠OAC=∠OCA=45°．

∵DE⊥x轴；∴∠EDA=∠EAD=45°；

∴ED=EA=2；

∴S梯形EOCD=（ED+OC）•OE=×（2+5）×3=，

∴S△EOF=×=；

∴OE•OF=×3×OF=；

∴OF=；

∴点F为（0，）．

设直线EM的解析式为y=kx+b；

∵直线EM经过点E（-3，0）和点F（0，）；

∴；

解得：；

∴直线EM的解析式为y=x+．28、略

【分析】【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC∽△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得△ABE∽△ECM，就有；即可以得出答案；

（2）首先由∠AEF=∠B=∠C；且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；

（3）首先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=-+x=-（x-3）2+，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值，继而求得重叠部分的面积．【解析】【解答】解：（1）∵AB=AC；

∴∠B=∠C；

∵△ABC≌△DEF；

∴∠AEF=∠B；

又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE；

∴∠CEM=∠BAE；

∴△ABE∽△ECM；

∴；

∴；

∴CM=；

（2）能．

∵∠AEF=∠B=∠C；且∠AME＞∠C；

∴∠AME＞∠AEF，

∴AE≠AM；

当AE=EM时；则△ABE≌△ECM；

∴CE=AB=5；

∴BE=BC-EC=6-5=1；

当AM=EM时；则∠MAE=∠MEA；

∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM；

即∠CAB=∠CEA；

∵∠C=∠C；

∴△CAE∽△CBA；

∴；

∴CE=；

∴BE=6-=；

若AE=AM；此时E点与B点重合，M点与C点重合，即BE=0．

∴BE=1或或0．

（3）设BE=x；

又∵△ABE∽△ECM；

∴；

即：；

∴CM=-+x=-（x-3）2+；

∴AM=5-CM═（x-3）2+；

∴当x=3时，AM最短为；

又∵当BE=x=3=BC时；

∴点E为BC的中点；

∴AE⊥BC；

∴AE==4；

此时；EF⊥AC；

∴EM==；

S△AEM=××=．29、略

【分析】【分析】（1）PO与BC的位置关系是平行；

（2）（1）中的结论成立；理由为：由折叠可知三角形APO与三角形CPO全等，根据全等三角形的对应角相等可得出∠APO=∠CPO，再由OA=OP，利用等边对等角得到∠A=∠APO，等量代换可得出∠A=∠CPO，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠A=∠PCB，再等量代换可得出∠CPO=∠PCB，利用内错角相等两直线平行，可得出PO与BC