北师大版数学七年级下册 第五章 图形的轴对称 综合测试卷（含答案）

第五章综合测试卷时间:120分钟满分:120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题4分，共40分)1.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是()2.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形3.如图,OD平分∠AOB,DE⊥AO于点E,DE=4,点F是射线OB上的任意一点,则DF的长度不可能是()A.3B.4C.5D.64.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=42°,DE垂直平分AC,则∠BCD的度数为()A.23°B.25°C.27°D.29°5.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对应点是点B'，则∠CAB'的度数为()A.10°B.20°C.30°D.40°6.如图,在△ABC中,BD是AC边上的高,AE平分.∠CAB,,交BD于点E,若AB=8,DE=3,则△ABE的面积等于()A.15B.12C.10D.147.如图,在△ABC中,∠BAC>∠B,∠C=50°,将∠B折叠,使得点B与点A重合,折痕PD分别交AB,BC于点D,P,当△APC中有两个角相等时,∠B的度数为()A.40°或25°B.25°或32.5°C.40°或25°或32.5°D.65°或80°或50°8.如图，AD是△ABC的角平分线，作AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F.下列结论：①AF=DF;②S△ABD:S△ACD=AB:AC;③BF⊥AC;④∠BAF=∠ACF,其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图,在△ABC中,∠BCA=90°,∠ABC=22.5°,将△ABC沿直线BC折叠,得到点A的对应点A',连接BA',过点A作AH⊥BA'于点H,AH与BC交于点E.下列结论一定正确的是()A.A'C=A'HB.2AC=EBC.AE=EHD.AE=10.如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=8cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是8cm，则∠AOB的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°二、填空题(每小题4分，共24分)11.如图,△ABC和△AB'C'关于直线l对称,l交CC'于点D,AB=3,C'B12.如图,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M,N两点,DM与EN相交于点F.若△CMN的周长为16cm,则AB的长为.13.如图,△ABC的面积为8cm²,AP垂直∠ABC的平分线BP于点P,则△PBC的面积为cm².14.如图,在△ABC中,∠BAC=135°,现将△ABC进行折叠,使顶点B,C均与顶点A重合,则∠DAE的度数为.15.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=20°,BP平分∠ABC;点D是射线BP上一点,如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是.16.如图,∠BAC=90°,AB=AC,l是∠BAC内过顶点A的一条射线,作BD⊥l,CE⊥l,垂足分别为D,E,将△ADB和△AEC分别沿直线AB,AC翻折得到△AMB和△ANC,已知MN=10,DE=4,则BM的长度是.三、解答题(共56分)17.(10分)如图,在正方形网格中,点A,B,C,A₂,B₂,C₂都在格点上,直线MN与网格中一条竖直的格线重合.(1)在给出的网格中，画△A₁B₁C₁与△ABC关于直线MN对称.(2)已知△ABC和△A₂B₂C₂关于直线EF对称，画出直线EF.(3)设直线MN与EF相交于点O，直线MN与EF所夹锐角为α，请直接写出.∠B₁OB₂与α的数量关系.18.(6分)如图,在等腰△ABC中,∠A是顶角,N是边AB上任意一点(不与点A,B重合),过点N作NM⊥AB于点N,交BC的延长线于点M,若∠A=30°,求∠NMB的度数.19.(8分)如图,在△ABC中,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC延长线交于点E,连接AE,若∠B=50°,∠BAC=21°,求∠CAE的度数.20.(8分)如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与点P关于OA对称，点R与点P关于OB对称，直线QR分别交OA,OB于点M,N,若;PM=PN=4,MN=5.(1)求线段QM,QN的长.(2)求线段QR的长.21.(12分)在△ABC中,点D,E是BC边上的两点,且BA=BD,CA=CE,,连接AD,AE.(1)如图1,若∠B=40°,∠C=60°,,求∠DAE的度数.(2)如图2,若∠BAC=α(0°<α<180°),试说明：∠DAE=(3)若∠DAE=45°,直接写出∠BAC=.22.(12分)在.△ABC中，AB=AC,点D在边BC上,点E在边AC上,且.AD=AE.(1)如图1,当AD是边BC上的高,且.∠BAD=30°时，求∠EDC的度数.(2)如图2，当AD不是边BC上的高时，请判断∠BAD与∠EDC之间的关系，并说明理由.第五章综合测试卷1.D2.D3.A4.C5.A6.B7.C8.C9.B10.A11.1112.16cm13.414.90°15.17.解:(1)如图△A₁B₁C₁即为所求作的三角形.(2)如图，直线EF即为所求.318.解:因为AB=AC,∠A=30°,所以∠B=∠ACB=119.解:因为AC的垂直平分线交AC于点D,所以EA=EC,所以∠EAC=∠ECA,因为∠B=50°,∠BAC=21°,所以∠ECA=180°-∠BCA=180°-(180°--∠B--∠BAC)=∠B+∠BAC=71°,所以∠CAE=71°.20.解:(1)因为点P,Q关于OA对称,所以OA垂直平分线段PQ,所以MQ=MP=4,因为MN=5,所以QN=MN−MQ=5−4=1.(2)因为点P，R关于OB对称，所以OB垂直平分线段PR，所以NR=NP=4,所以QR=QN+NR=1+4=5.21.解:(1)因为BA=BD,∠B=40°,所以∠BAD=∠BDA=因为CA=CE,∠C=60°,所以∠AEC=∠EAC=60°.因为∠AEC=180°-∠AEB=180°-(180°-∠B-∠BAE)=∠B+∠BAE=60°,所以∠BAE=20°,所以∠DAE=∠BAD--∠BAE=70°-20°=50°.(2)因为BA=BD,CA=CE,所以∠BAD=∠BDA=∠AEC=∠EAC=所以∠DAE=∠BAD+∠EAC−∠BAC=1801(3)由(2)可知,∠DAE=90∘−1222.解:(1)因为AD是BC上的高,AB=AC,所以∠ADC=90°,AD是∠BAC的平分线,所以∠BAD=∠CAD.因为∠BAD=30°,所以∠CAD=30°.因为AD=AE,所以∠ADE=∠AED=75°,所以∠EDC=∠ADC--∠ADE=90°-75°=15°.(2)∠BAD=