2025届高考数学二轮总复习专题1函数与导数专题突破练2基本初等函数函数的应用课件

专题突破练2基本初等函数、函数的应用123456789101112主干知识达标练1314151617181920211.(2024北京石景山一模)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是(

)A.f(x)=sinx

B.f(x)=cosxC.f(x)=ln(x+1) D.f(x)=2-xD1234567891011121314151617181920211234567891011121314151617181920212.(2024江苏南通期末)设a∈R.若函数f(x)=(a-1)x为指数函数,且f(2)>f(3),则a的取值范围是(

)A.(1,2) B.(2,3)C.(-∞,2) D.(-∞,1)∪(1,2)解析

由函数f(x)=(a-1)x为指数函数,故a>1且a≠2,当a>2时,函数f(x)=(a-1)x单调递增,有f(2)<f(3),不符合题意,故舍去;当1<a<2时,函数f(x)=(a-1)x单调递减,有f(2)>f(3),符合题意,故正确.故选A.A1234567891011121314151617181920213.(2024陕西西安三模)已知函数f(x)=ln|x|,设a=f(-3),b=f(),c=f(2),则(

)A.a>c>b B.a>b>cC.c>a>b D.b>a>cA1234567891011121314151617181920214.(2024浙江二模)若函数f(x)=ln(ex+1)+ax为偶函数,则实数a的值为(

)A123456789101112131415161718192021A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(0,1) D.(-∞,-1)∪(1,+∞)B123456789101112131415161718192021解析

由函数y=f(x+1)图象关于点(-1,0)中心对称,知函数f(x)的图象关于点(0,0)中心对称,所以f(x)为奇函数.令g(x)=xf(x),则g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以g(x)为偶函数.所以g(x)在(-∞,0)内单调递减.由f(1)=4,得g(1)=4,g(-1)=4,1234567891011121314151617181920216.(多选题)(2024河南信阳模拟)函数f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的大致图象不可能为(

)BCD123456789101112131415161718192021解析

函数f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的定义域为{x|x≠0},因为f(-x)=loga|x|+1=f(x),所以函数f(x)为偶函数.当x∈(0,+∞)时,f(x)=logax+1(0<a<1)为减函数,且过定点(1,1),故函数f(x)=loga|x|+1(0<a<1)的大致图象不可能为BCD选项.故选BCD.123456789101112131415161718192021C1234567891011121314151617181920211234567891011121314151617181920218.(5分)(2024北京延庆一模)已知函数f(x)=xα(0<α<1)在区间(-1,0)上单调递减,则α的一个取值为

.

解析

因为f(x)=xα(0<α<1)在(0,+∞)上单调递增,又f(x)在区间(-1,0)上单调递减,1234567891011121314151617181920219.(5分)(2024陕西西安二模)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=2lg(-x)-x2,则f()=

.

9123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021关键能力提升练11.(多选题)(2024江苏徐州模拟)设函数

函数g(x)=f(x)-f(-x),则下列说法正确的是(

)A.当a=0时,函数g(x)有3个零点B.当a>0时,函数g(x)只有1个零点C.当-2<a<0时,函数g(x)有5个零点D.存在实数a,使得函数g(x)没有零点ABC123456789101112131415161718192021解析

函数g(x)的零点个数即方程g(x)=0的不相等的根的个数,当x≥0时,f(x)=x|x-2|,则-x≤0,f(-x)=-ax,由f(x)-f(-x)=0,有x|x-2|=-ax,所以x=0或-a=|x-2|,当x<0时,f(x)=ax,则-x>0,f(-x)=-x|x+2|,由f(x)-f(-x)=0,有-x|x+2|=ax,所以-a=|x+2|,所以问题转化为关于x的方程-a=|x-2|(x≥0)和-a=|x+2|(x<0)的解的个数,作出函数y=|x-2|(x≥0),y=|x+2|(x<0),y=-a的图象如图.123456789101112131415161718192021当-a=2,即a=-2时,有3个交点,即函数g(x)有4个零点,当0<-a<2,即-2<a<0时,有4个交点,函数g(x)有5个零点,当-a<0,即a>0时,只有x=0这一个零点,函数g(x)只有1个零点,当-a>2或-a=0,即a<-2或a=0时,有2个交点,函数g(x)有3个零点,无论实数a取何值,使得函数g(x)总有零点.故选ABC.12345678910111213141516171819202112.(多选题)(2024广东湛江一模)已知大气压强p(Pa)随高度h(m)的变化满足关系式lnp0-lnp=kh,p0是海平面大气压强,k=10-4.我国陆地地势可划分为三级阶梯,其平均海拔如下表:阶梯平均海拔/m第一级阶梯≥4000第二级阶梯[1000,2000]第三级阶梯[200,1000)若用平均海拔的范围直接代表各级阶梯海拔的范围,设在第一、二、三级阶梯某处的压强分别为p1,p2,p3,则(

)A.p1≤

B.p0<p3C.p2<p3 D.p3≤e0.18p2ACD12345678910111213141516171819202112345678910111213141516171819202113.(多选题)(2024江苏南京模拟)已知函数,下列结论正确的有(

)A.f(x)在区间(1,+∞)单调递增B.f(x)图象关于y轴对称C.f(x)在定义域内只有1个零点D.f(x)的值域为[0,1]BCD123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021A12345678910111213141516171819202112345678910111213141516171819202115.(多选题)(2024陕西宝鸡模拟)已知函数f(x)=lgx+lg(2-x),则下列结论中正确的是(

)A.f(x)在区间(0,1)上单调递减,在区间(1,2)上单调递增B.f(x)在区间(0,2)上单调递减C.f(x)的图象关于直线x=1对称D.f(x)有最大值,但无最小值CD123456789101112131415161718192021解析

函数f(x)=lg

x+lg(2-x)的定义域为(0,2),且f(x)=lg

x+lg(2-x)=lg(-x2+2x).因为y=-x2+2x在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,2)内单调递减,且y=lg

x在区间(0,+∞)上单调递增,故f(x)在区间(0,1)内单调递增,在区间(1,2)内单调递减,故选项A,B错误;由于f(2-x)=lg(2-x)+lg

x=f(x),故f(x)的图象关于直线x=1对称,故选项C正确;因为y=-x2+2x在x=1处取得最大值,且y=lg

x在区间(0,+∞)上单调递增,故f(x)有最大值,但无最小值,故选项D正确.故选CD.12345678910111213141516171819202116.(2024安徽黄山模拟)“a<1”是“函数f(x)=log2[(1-a)x-1]在区间(1,+∞)上单调递增”的(

)A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件C解析

令u=(1-a)x-1,则y=log2u,若f(x)=log2[(1-a)x-1]在区间(1,+∞)上单调递增,因为y=log2u在(1,+∞)上单调递增,则需使u=(1-a)x-1在区间(1,+∞)上单调递增,且u>0,则1-a>0,且1-a-1≥0,解得a≤0,因为(-∞,0]⫋(-∞,1),故“a<1”是“a≤0”的必要不充分条件,故选C.12345678910111213141516171819202117.(2024黑龙江哈尔滨模拟)已知函数f(x)=|lnx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),则a+4b的取值范围是(

)A.(4,+∞) B.[4,+∞)C.(5,+∞) D.[5,+∞)C123456789101112131415161718192021f(x)=2x(答案不唯一)解析

因为对于∀x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),所以对应的函数可以是指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1),因为对于∀x1,x2∈R且x1≠x2,有

>0,所以此函数在R上为增函数,所以a>1,所以满足以上两个条件的一个函数为f(x)=2x.12345678910111213141516171819202119.(5分)(2024山东济南期末)已知函数f(x)=g(x)=-x+a,若函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点x1,x2,x3,则x1·x2·x3的取值范围是

.

123456789101112131415161718192021解析

由题意设h(x)=f(x)+x,则函数F(x)=f(x)-g(x)的零点即为方程h(x)=a的根,在同一平面直角坐标系中分别画出函数h(x)的大致图象以及直线y=a,如图所示.若函数F(x)=f(x)-g(x)有三个零点x1,x2,x3(不妨设为x1<x2<x3),则方程h(x)=a有三个根x1,x2,x3,且x1≤0<x2<1<x3,123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021又函数f(x)在(-∞,0)内单调递增,在(0,+∞)内单调递减,函数f(x)的大致图象如图所示.123456789101112131415161718192021123456789101112131415161718192021核心素养创新练21.(多选题)(2024湖北武汉二模)我们知道,函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数