2024-2025学年广东省江门市高一上册第二次学段考试数学检测试题（含解析）

2024-2025学年广东省江门市高一上学期第二次学段考试数学检测试题一、单选题（本大题共8小题）1．若函数为幂函数，则实数（

）A． B． C．或 D．2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．已知，则的大小关系为（

）A． B． C． D．4．函数的零点所在的区间可能是（

）A． B．， C．， D．，5．函数的图象大致是（

）A．

B．

C．

D．

6．设，则“”是“且”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件7．已知正数，满足，则的最小值为（

）A．10 B．12 C．18 D．248．设函数且的图象经过第二、三、四象限，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多选题（本大题共3小题）9．下列说法正确的是（

）A． B．若，则C．是定义在R上的偶函数，当时，，则当时， D．已知，则的最小值为10．下列说法正确的是（

）A．已知，且是的真子集，则的取值范围为B．已知，则函数的解析式为C．已知若是的充分不必展条件，则实数的取值范围是D．函数的最小值为11．定义在的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（

）A． B．若，则C．函数在上是增函数 D．不等式的解集为三、填空题（本大题共3小题）12．命题“”的否定是.13．已知函数为奇函数.则.14．酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他至少经过个（精确到整数）小时才能驾驶？（参考数据）四、解答题（本大题共5小题）15．计算下列各式的值.(1)；(2)已知，求的值.16．已知函数，(1)恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，求不等式的解集；17．某市医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为400万元，最大产能为100台．每生产x台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．(1)写出年利润万元关于年产量x台的函数解析式（利润＝销售收入－成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？18．已知函数.(1)判断奇偶性并证明；(2)利用定义证明在R上单调递增；(3)若存在实数，使得成立，求实数k的取值范围.19．已知函数的图象过点，且满足．(1)求函数的解析式；(2)设函数在上的最小值为，求的值域；(3)若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值．

答案1．【正确答案】C【详解】由于为幂函数，所以，解得或.故选：C.2．【正确答案】A【详解】由题，因为函数单调递增，所以，所以故选：A3．【正确答案】A【详解】由，因为在上单调递增，且，所以，又因为，所以，则.故选：A4．【正确答案】B【详解】因为，所以，又函数图象连续且在0,+∞单调递增，所以函数的零点所在的区间是，，故选：B．5．【正确答案】D【详解】函数的定义域为，且，所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；又当时，故排除C.故选：D6．【正确答案】B【详解】取，满足，推不出且；当且时，由不等式性质，可得且，即成立，故“”是“且”的必要不充分条件.故选：B7．【正确答案】D【详解】，所以，因为a，b为正数，所以，当且仅当时，即，时，等号成立，所以的最小值为.故选：D.8．【正确答案】B【详解】的图象经过第二、三、四象限，，解得：，在上单调递减，则由得：，即，，解得：，实数的取值范围为.故选：B.9．【正确答案】BC【详解】A选项，当为奇数时，，当为偶数时，，A错误；对于B，，因为，所以，所以，所以，即，故B正确.对于C，因为是定义在上的偶函数，当时，，所以当时，，则，故C正确；对于D，，由基本不等式得，当且仅当，即时取等号，但，故等号取不到，D错误故选：BC10．【正确答案】ABC【详解】A.由题意，集合，当时，即，解得，此时满足是的真子集，当时，则或，当时，可得，即，此时，满足是的真子集，当时，可得，即.此时时，不满足是的真子集，综上可知，实数的取值范围为，A正确；B.，令，则，，则，，故函数的解析式为，B正确；对于C，因为，等价于，等价，解得，所以；，是的充分不必要条件，可知是的真子集，则或，解得，所以实数的取值范围，C正确；D.，当且仅当时取等号，函数在上递减，则，所以函数在处取得最大值，D错误.故选：ABC11．【正确答案】ABD【详解】对于A，令，则，则，令，则，则，A正确；对于B，若，则，故B正确；对于C，由于函数定义域为，取，则，即为偶函数；任取且，则，因为，故，则，则，故函数在上是减函数，C错误；对于D，由C的分析可知函数在上是增函数，故由结合可得，且，解得，且，即的解集为，D正确故选：ABD12．【正确答案】【详解】命题“”的否定是“”.故答案为.13．【正确答案】1【详解】因为函数为奇函数，定义域为R，所以，即此时，，即为奇函数，符合题意.故1.14．【正确答案】【详解】设至少经过小时后才能驾驶，则满足.化简得：，根据是递增函数可得：，即，因为，所以，所以他至少要经过小时后才能驾驶.故15．【正确答案】(1)4(2)【详解】（1）原式.（2）因为，所以，，所以.16．【正确答案】(1)(2)答案见解析【详解】（1）因为函数，所以恒成立，等价于恒成立，即恒成立，当时，恒成立，满足题意当时，要使恒成立，则，即,解得．综上所述，实数的取值范围是.（2）由得,，即,又因为，所以：当，即时，不等式的解集为或；当，即时，可得，不等式的解集为;当，即时，不等式的解集为或．综上，时，不等式的解集为或，时，不等式的解集为，时，不等式的解集为或．17．【正确答案】(1)（）(2)当该产品的年产量为35台时所获利润最大，最大利润为2050万元【详解】（1）由题意可得当，时，；当，时，；所以（）．（2）当时，，，当时，取最大值，（万元）；当时，，，当且仅当，即时等号成立，因为，故当该产品的年产量为35台时所获利润最大，最大利润为2050万元18．【正确答案】(1)奇函数，证明见解析(2)证明见解析(3)【详解】（1）函数为奇函数，理由如下：定义域为R，又，所以为奇函数；（2）证明：由（1）知，，任取，且，则因为，则所以，即，所以在R上单调递增.（3）为奇函数，由，得，因为函数在R上单调递增，所以，即，由题意，存在实数，使得成立，则只需，令，则，，当时，，即，所以k的取值范围为19．【正确答案】(1)(2)答案见解析(3)6【详解】（1）因为函数的图象过点，所以，又因为，所以二次函数对称轴方程为，解得，所以函数的解析式为：．（2）由（1）可知，，分以下三种情形来讨论函数在上的最小值为：情形一：当，即时，函数在上单调