2024-2025学年天津市高三上册第二次月考数学检测试卷1（含解析）

2024-2025学年天津市高三上学期第二次月考数学检测试卷一、单选题（本大题共9小题）1．已知集合，集合，则（）A． B．C． D．2．已知，“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．4．对变量有观测数据，得散点图1；对变量有观测数据，得散点图2.表示变量之间的线性相关系数，表示变量之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（

）A．变量与呈现正相关，且 B．变量与呈现负相关，且C．变量与呈现正相关，且 D．变量与呈现负相关，且5．已知，，则（

）A． B． C． D．6．已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．7．已知数列是公差不为0的等差数列，且，，为等比数列的连续三项，则的值为（

）A． B．4 C．2 D．8．定义在上的函数满足，对任意的、，，恒有，则关于的不等式的解集为（

）A． B．C． D．9．已知函数，若在区间上单调递增，且在区间上有且只有一个零点，则的取值范围是（

）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题）10．是虚数单位，复数满足，则.11．二项式的展开式中的常数项为．12．口袋里有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一球，记下它的号码后放回袋中，这样连续操作三次．若每次取到各个小球的可能性相等，记事件“三次抽到的号码不全相同”；则；记事件“三次抽到的号码之和为7”，则．（用数字作答）13．如图，已知的面积为，若，点分别为边中点，则的最大值为.14．已知数列满足，且，则；记的前项和为，则.15．已知，，若有两零点、，且，则的取值范围是.三、解答题（本大题共5小题）16．在中，角的所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若的面积为，且.（i）求的值；（ii）求的值.17．如图，在直三棱柱中，，点分别在棱和棱上，且.(1)设点为棱中点，求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)求平面与平面夹角的余弦值.18．已知椭圆过点，其长轴长为4，下顶点为，若作与轴不重合且不平行的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.(1)求椭圆的方程；(2)当点横坐标的乘积为时，试探究直线是否过定点？若过定点，请求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.19．已知等差数列前项和为，数列是等比数列，，.(1)求数列和的通项公式；(2)对任意的正整数，设记数列的前项和为，求.(3)设，若对任意的，都有.成立，求实数的取值范围.20．已知函数.(1)当时，求曲线y=fx在点1,f1(2)若函数在区间内无零点，求的最小值；(3)若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围.

答案1．【正确答案】A【详解】根据题意，，，所以.故选：A2．【正确答案】B【详解】取，，则可知由“”无法推出“”．，，两边平方化简得；则，“”是“”的必要不充分条件；故选：B3．【正确答案】D【分析】借助函数的奇偶性、可排除AC，再代入特殊值，借助函数的正负排除B.【详解】的定义域为，，为奇函数，图象关于原点对称，故AC错误；故B错误.故选：D.4．【正确答案】C【详解】由题意可知，变量的散点图中，随的增大而增大，所以变量与呈现正相关；再分别观察两个散点图，图比图点更加集中，相关性更好，所以线性相关系数.故选：C.5．【正确答案】C【详解】因为，所以．因为，所以，故．故选：C6．【正确答案】A【分析】通过换底公式得，再结合单调性可以判断b，c的大小，再以“1”作为中间量，可以判断a，b的大小，从而得解.【详解】设，，则，当且仅当时等号成立，则，又，，所以，因为，所以，综上，a，b，c的大小关系是.故选A.7．【正确答案】A【详解】分析：数列{an}是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，可得=a1•a7，化简可得a1与d的关系．可得公比q=．即可得出=．详解：数列{an}是公差d不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，∴=a1•a7，可得=a1（a1+6d），化为：a1=2d≠0．∴公比q====2．则==．故选A．点睛：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【正确答案】B【详解】不妨取，则，即，所以函数是定义在上的增函数，对任意的，，由可得，即，所以，。解得，因此，不等式的解集为.故选：B.9．【正确答案】D【详解】.，由于在区间上有且只有一个零点，所以，而，其中，而，在区间上单调递增，所以，解得，则.故选：D10．【正确答案】【详解】因为，所以，所以，故答案为.11．【正确答案】280【详解】二项式的展开式中的常数项为.故答案为.12．【正确答案】/0.25【详解】“三次抽到的号码全相同”，由题意，所以，事件“三次抽到的号码之和为7”，即抽到的三个数为2，2，3或1，3，3，故，，故，故；13．【正确答案】【详解】因为，所以，因为，，所以，因为，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为，所以的最大值为，即最大值为.故答案为.14．【正确答案】【详解】因为，且，则，，，，，，所以，且是以为首项，为公差的等差数列，是以为首项，为公差的等差数列，是以为首相，为公差的等差数列，则.故；15．【正确答案】【详解】由可得，等式两边同除以，可得.令，可得，即，设，①当时，作出函数与函数的图象如下图所示，若使得两个函数的图象有两个交点，则，解得，且，由，解得，由，解得，，不合乎题意；②当时，作出函数与函数的图象如下图所示，，此时两个函数图象没有交点，不合乎题意；③当时，则，两个函数图象没有交点，不合乎题意；④当时，作出函数与函数的图象如下图所示，此时，两个函数的图象有两个交点，且，（i）若，即时，由，解得，由，解得，，合乎题意；（ii）若时，则，则，不合乎题意；（iii）当，即时，由，可得，由，可得，此时，不合乎题意.综上所述，的取值范围是.故答案为.16．【正确答案】(1)(2)（i）；（ii）【详解】（1）依题意，，由正弦定理得，由于三角形中，，所以，所以为锐角，所以.（2）（i），由余弦定理得，由正弦定理得，（ii），所以，，所以.17．【正确答案】(1)证明见解析(2)(3)【详解】（1）取中点，连接、，则，且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以．又平面，平面，所以平面．（2）因为直三棱柱中，所以、、两两垂直．分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，，所以，，，设平面法向量为，则，，即，令，则，所以为平面的一个法向量．设直线与平面所成的角为，则，所以直线与平面所成角的正弦值为．（3）由（2）得平面的一个法向量．，设平面的法向量为，则，故可设.设平面与平面夹角为，则.18．【正确答案】(1)(2)直线过定点，坐标为.【详解】（1）由椭圆长轴长为，可知，将代入椭圆方程：，所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，，由则直线的方程为，令，得，同理可得，所以，所以，把直线代入椭圆方程中，得出，所以，代入，化简得，所以直线过定点.19．【正确答案】(1)(2)(3)【详解】（1）设的公差为d，的公比为q．则，∴∴；（2）由（1）知，所以，所以，令，，两式相减可得：，所以，令，所以，（3），所以，由恒成立可得：恒成立，即求当时的最小值，对于，显然当递增，当时取最小15，令，则，显然当时，，即当时取最大为，所以的最小值为11，所以，所以实数的取值范围是20．【正确答案】(1);(2);(3).【详解】（1）当时，有，则，即，又，所以曲线y=fx在点1,f1处的切线方程为：即，整理得：；（2）根据对数函数可知：当时，，所以函数，满足当时，，因为函数在区间内无零点，即恒成立，不等式等价于，令，，则，再令，，则由此时，可知，即有在区间上单调递增，所以，由，即在区间单调递减，所以，再根据恒成立，可知综上，若函数在区间内无零点，则的最小值是；（3）由求导得：，当x∈0,1时，，函数在区间0,1上单调递增，当时，，函数在区间上单调递减，又因为所以函数在上的值域为，由对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，所以当时，是单调递减函数，不满足题意，故舍去；则当时，由求导得：，当时，，由题意可知，在上不单调，故，解得：此时，当变化时，的变化情况如下：f负正递