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2024-2025学年天津市和平区高二上学期第二次阶段检测数学模拟试题一、单选题1.抛物线y=x²的焦点坐标为()A.014B.(14，0)2.双曲线x2a2−A.1B.9C.1或9D.9或133.已知递增等比数列aₙ,a₁>0,a₂a₄=64,a₁+a₅=34,A.8B.16C.32D.644.已知等差数列aₙ的公差为2，其前n项和为SnA.108B.64C.49D.485.若点P到直线x=−1和它到点(1，0)的距离相等，则点P的轨迹方程为()A.x²=yB.y²=xC.x²=4yD.y²=4x6.等比数列aₙ的第4项与第6项分别为12和48，则公比q的值为()A.-2B.2C.-2或2D.−127.如图，在棱长为1的正方体.ABCD-A₁B₁C₁D₁'中,E为线段DD₁的中点,F为BB₁线段的中点，则直线FC₁到平面AB₁E的距离为()A.25B.23C.158.已知数列aₙ的前n项和为Sn,且a1A.300B.29C.210D.29.已知直线l和抛物线y²=2pxpA.12B.1C.510.已知直线:l:x−y+3=0被圆C:x−a²+y−2²=4(−a,a−1)与圆上点的距离最大值为()A.22+2二、填空题11.已知空间三点A(0,2,3),B(−2,1,6),C(1,−1,5),则以AB,AC为边的平行四边形的面积是.12.已知数列aₙ,aₙ=2²ⁿ⁻¹,其前n项的和为Sn，则13.双曲线x2−y214.已知F₁、F₂为椭圆x2a2+y2=115.已知曲线C的方程为x2①当k=4时，曲线C为圆；②“k>4”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的充分而不必要条件；③当k=0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=±④存在实数k使曲线C为双曲线，其离心率为2其中正确的结论是，(写出所有正确的结论的序号)三、解答题16.(1)在等比数列aₙ中,已知a₁=3,q=−2,求aₙ和(2)在等差数列aₙ中,a8+a9=−2且17.已知曲线C上的任意一点到定点F(1，0)的距离与到定直线x=−1的距离相等.(1)求曲线C的方程；(2)若曲线C上有两个定点A,B分别在其对称轴的上、下两侧,且|FA|=2,|FB|=5,求原点O到直线AB的距离.18.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD‖BC,AD⊥DC,PA=PD=PB=25求证:(1)PE⊥平面ABCD;(2)求平面PAB与平面PBC的夹角的正弦值；(3)记BC的中点为M，若N在线段PE上，且直线MN与平面PAB所成的角的正弦值为6求线段EN的长.19.已知数列aₙ的首项为3，且满足aₙ₊₁+aₙ=3⋅2ⁿ.(1)求证:an(2)求数列aₙ的前n项和Sₙ.20.已知椭圆C:x2a2

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