2024-2025学年河北省石家庄市高一上册期末数学检测试题

2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期期末数学检测试题一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）．A. B. C. D.2.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.已知，且，则的值是A. B. C. D.4.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.6.设，则（）A. B.C D.7.定义：如果函数y＝f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y＝f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如y＝x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点，现有函数f（x）＝x3+tx是[﹣1，1]上的平均值函数，则实数t的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数，若的最小值为0，则（）A. B. C. D.二、多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法正确的是（）A.若，则 B.C.的最小值是2 D.10.设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）A. B.点是函数的一个对称中心C.在上为增函数 D.方程仅有6个实数根11.已知函数，下列四个命题正确的是（）A.函数的单调递增区间是B.若，其中，则C.若值域为R，则D.若，则12.已知函数将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（）A.的图象关于对称B.在上单调递减C.的解集为D.方程上有且只有两个相异实根三、填空题：本题4个小题，每小题5分（16第一空2分，第二空3分），共20分．13.函数（，且）的图象过定点A，则点A的坐标是________．14.函数的最小正周期是______．15.已知，若存在实数，使函数有两个零点，则取值范围是________．16.已知函数在区间上单调，且满足______；函数在区间上恰有5个零点，则取值范围为______．四、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知关于的不等式.（1）该不等式的解集为，求；（2）若，求此不等式的解集.18.（1）计算：：（2）已知是第三象限角，且①求的值；②求的值．（3）化简：．19.已知函数．（1）求的图象的对称中心、对称轴、单调递增区间；（2）当时，求的最值．（3）当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．20.某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）（1）分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额x的函数；（2）该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？21.已知定义域为的函数满足对任意，都有.（1）求证：是奇函数；（2）设