小题探究9 函数的图象与性质解析版

专题六函数与导数小题探究9函数的图象与性质1．（5分）（人教B版必修第一册P111T8改编）已知f(x)=axA.−13 B.13 C.1【答案】B【解析】显然b=0，a−1+2a=0，所以a=2．[2024·吉林长春高三三模]（5分）已知函数f(x)=A.1 B.2 C.4 D.8【答案】B【解析】由题意可得，f(−故选B.3．[2024·广西柳州高三开学考试]（5分）函数f(A.(23,+∞) B.(C.[23,1)∪(1,+∞)【答案】B【解析】由题意得3x−2>0,x−所以函数f(x)=x2+故选B.4．[2024·山东高三二模]（5分）如图，动点P在边长为1的正方形ABCD的边上沿A→B→C→D运动，x表示动点P由点A出发所经过的路程，A. B.C. D.【答案】A【解析】当x∈[0,1]时当x∈[1,2]时，y=当x∈[2,3]时，y=故选A.5．（5分）（人教A版必修第一册P85练习T1改编）已知图①中的图象对应的函数为y=A.y=f(|x|) B.y=|【答案】C【解析】由图②知，图象关于y轴对称，对应的函数是偶函数.对于A，当x>0时，y=f(|x|)=f(x)，其在y轴右侧的图象与图①的相同，不符合；对于B，当x>0时，对应的函数是y=f(x)，不符合；对于D，当x<0时，y=−f(−x)，其在y6．（5分）（北师大版必修第一册P55例4改编）∀x∈R，[x]表示不超过x的最大整数.十八世纪，函数y=[x]被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”.例如，A.(0,2) B.[0,【答案】A【解析】由[x2−2x所以0≤(x−1)2<故选A.7．（5分）若函数f(x)=4xA.0 B.−1 C.1 【答案】C【解析】因为f(x)的图象关于点(所以f(0)+f解得a=1,所以经检验知，f(x)的图象关于点(故选C.8．[2024·广东广州高三一模]（5分）已知函数f(x)A.f(x)=sin(tanC.f(x)=cos(tan【答案】D【解析】观察图象可知该函数为偶函数，对于A，f(−x)=sin(tan(−x))=sin(−tan对于B，f(−x)=tan(sin(−x))=tan(−sin同理，C，D选项为偶函数，而C选项的定义域为(−π2+kπ,π2+kπ)(k故选D.9．（5分）已知函数f(x)=A.−1 B.0 C.12【答案】D【解析】由题意知f(故选D.10．[2024·山西怀仁高三二模]（5分）若定义在R上的函数f(x)满足f(2−xA.[12,+∞) B.(0,12] C.(−∞,−【答案】D【解析】由f(2−x)=f(x)，得f(x)图象的对称轴为直线x=1.当x≥1时，f(x)故选D.11．（6分）多选题，下列函数中，是奇函数的为（）.A.y=exC.y=tan2x 【答案】ACD【解析】对于A，y=f(x)=ex−e−x的定义域为对于B，y=f(x)=x3−对于C，y=f(x)=tan2x的定义域为{x|x≠π4对于D，y=f(x)=log21+x1−故选ACD.12．（5分）（人教A版必修第一册P86T8（3）改编）已知函数y=x+kx【答案】(0【解析】函数y=x+kx(k>0)所以要使函数y=x+kx(k>0)在区间13．（5分）（人教A版必修第一册P85练习T1改编）设偶函数f(x)的定义域为[−5,5]【答案】[−5【解析】由图象可知，当0<x<2时，f(x)>0又f(x)是偶函数，所以当−2<x<0时，f综上，不等式f(x)<014．（5分）若定义在R上的函数f(x)满足∀x,y∈R，【答案】f【解析】令x=0，则f(y)+f(−y)=可取f(x)=1，则f(x+y所以函数f(x)=15．[2024·上海嘉定高三二模]（5分）函数y=|【答案】[3【解析】y当x≤1时，y=5−2x≥3综上所述，函数y