2024年北师大版高三数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年北师大版高三数学下册阶段测试试卷917考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）A.y=cosxB.y=ln|x|C.y=D.y=tan2x2、关于函数f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）；有下列结论：

①f（x）的定义域为（-1；1）；

②f（x）的图象关于原点成中心对称；

③f（x）在其定义域上是增函数；

④对f（x）的定义域中任意x有f（）=2f（x）．

其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.43、已知直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a-1）y+a2-1=0，若l1与l2无公共点，则a等于（）A.2B.2或-1C.-2D.-14、为了解甲；乙两批次产品中某微量元素的含量；采用随机抽样的方法从两批次产品中各抽取4件，测得它们所含微量元素（单位：毫克）如表：

。产品编号1234甲批产品所含微量元素x890890850950乙批产品所含微量元素y900850910920根据抽样数据推测（）A.甲批产品所含微量元素比较稳定B.乙批产品所含微量元素比较稳定C.两批产品所含微量元素一样稳定D.以上判断都不对5、如下图△ABC为等腰直角三角形，直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y=f（x）的图象大致为6、【题文】设函数其反函数为则（）A.－1B.1C.0或1D.1或－17、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，AB=1，M、N分别在AD1，BC上移动，并始终保持MN∥平面DCC1D1，设BN=x，MN=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)8、150°____弧度。

三角函数y=sinx的最大值=____

三角函数y=cosx的最小正周期是____．9、已知函数f（x）=x|x-a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则实数a的取值范围为____．10、定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=-，当x∈[0，1]时，f（x）=x2，则x∈[2，3]时，f（x）=____．11、已知=（2，3），=（-3，4），则在方向上的投影为____．12、已知集合M={12，a}，P={x|≤0，x∈Z}，M∩P={0}，M∪P=S，则集合S的真子集个数是____．13、函数的最小正周期是____．14、设α为锐角，若sin（α-）=则cos2α=______．15、如图是一个算法的流程图，当输入a=10b=2

的时，输出的y

值为______．16、复数z

在复平面内对应的点是(1,鈭�1)

则z.=

______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、其他(共2题，共10分)23、解不等式≥1．24、设a＞0且a≠1，解关于x的不等式．评卷人得分五、证明题(共4题，共12分)25、点A、B、C、D共面，且射线AB、AC、AD两两不重合，E为空间一点，∠BAE=∠CAE=∠DAE，则AE⊥平面ABCD．26、如图；△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．

（1）证明：DE∥平面ABC；

（2）证明：AD⊥BE．27、已知：在△ABC内任取一点D，连接AD，BD，点E在△ABC外，∠EBC=∠ABD，∠ECB=∠DAB，求证：△DBE∽△ABC．28、如图；在四棱锥O-ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2BC，OB=OD，M是OD的中点．

求证：（Ⅰ）直线MC∥平面OAB；

（Ⅱ）直线BD⊥直线OA．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)29、（2015秋•上海校级月考）正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M，N分别为BB1，DD1的中点．

（1）求B1N与平面A1B1C1D1所成角的大小．

（2）求异面直线A1M与B1C所成角的大小．

（3）若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积为V，求三棱锥M-A1B1C1的体积．30、已知平面α；β，直线m，n．给出下列命题：

①若m∥α；n∥β，m∥n，则α∥β；

②若α∥β；m∥α，n∥β，则m∥n；

③若m⊥α；n⊥β，m⊥n，则α⊥β；

④若α⊥β；m⊥α，n⊥β，则m⊥n．

其中是真命题的是____（填写所有真命题的序号）．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】【分析】根据余弦函数的单调性，对数函数的单调性，偶函数、奇函数的定义即可判断每个选项的正误．【解析】【解答】解：A．y=cosx在（1；2）是减函数，所以A错误；

B．显然y=ln|x|是偶函数；且在（1，2）内是增函数，所以B正确；

C．显然函数是奇函数；所以该选项错误；

D．tan-2x=-tan2x；所以该函数是奇函数，所以该选项错误．

故选B．2、C【分析】【分析】根据对数函数的定义求出定义域，根据函数的奇偶性的定义判断函数为奇函数，根据函数单调性的定义证明出函数为减函数，问题得以解决【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）；

∴；

解得-1＜x＜1；

故f（x）的定义域为（-1；1），故①正确；

∵f（-x）=ln（1+x）-ln（1-x）=-[ln（1-x）-ln（1+x）]=-f（x）；

∴函数为奇函数；故图象关于原点成中心对称，故②正确；

设x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2；

则f（x1）-f（x2）=ln（1-x1）-ln（1+x1）-ln（1-x2）+ln（1+x2）=ln；

∵1-x1＞1-x2，1+x2＞1+x1；

∴＞1；

∴ln＞0；

∴f（x1）＞f（x2）；

∴f（x）在其定义域上是减函数；故③错误；

∵f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）=ln；

∴f（）=ln=ln=2lnln=2f（x）；故④正确．

故选：C．3、D【分析】【分析】对a分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解析】【解答】解：当a=2时；两条直线方程分别化为：x+y+3=0，x+y+3=0，此时两条直线重合，舍去；

当a=1时；两条直线方程分别化为：x+2y+6=0，x=0，此时两条直线有公共点，舍去．

当a≠2，1时，两条直线方程分别化为：y=x-3，y=x-a-1；

∵l1与l2无公共点，∴；-3≠-a-1，解得a=-1．

综上可得：a=-1．

故选：D．4、B【分析】【分析】分别求出甲乙的方差，根据方差越小越稳定，判断出结果．【解析】【解答】解：=（890+890+850+950）=895，=（900+850+910+920）=895

=[2×（890-895）2+（850-895）2+（950-895）2]=1275

=[（900-895）2+（850-895）2+（910-895）2+（920-895）2]=725

∴

∴乙批产品所含微量元素比较稳定．

故选：B．5、C【分析】【解析】试题分析：定性分析：位于直线右方的图形面积y是逐渐减少的，且开始减少的慢，后来减少的快，故选C。考点：主要考查函数的概念，考查应用数学知识解决实际问题的能力。【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、C【分析】解：若MN∥平面DCC1D1；

则|MN|==

即函数y=f（x）的解析式为。

f（x）=（0≤x≤1）

其图象过（0；1）点，在区间[0，1]上呈凹状单调递增。

故选C

由MN∥平面DCC1D1；我们过M点向AD做垂线，垂足为E，则ME=2AE=2BN，由此易得到函数y=f（x）的解析式，分析函数的性质，并逐一比照四个答案中的图象，我们易得到函数的图象．

本题考查的知识点是线面平行的性质，函数的图象与性质等，根据已知列出函数的解析式是解答本题的关键．【解析】【答案】C二、填空题(共9题，共18分)8、略

【分析】【分析】先计算得150°=×150°=．由三角函数的图象和性质可求得y=sinx的最大值，y=cosx的最小正周期．【解析】【解答】解：150°=×150°=．

由三角函数的图象和性质可知：y=sinx的最大值=1．

y=cosx的最小正周期是T==2π．

故答案为：，1，2π9、略

【分析】【分析】根据凸函数和凹函数的定义，作出函数f（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解析】【解答】解：满足条件有的函数为凸函数；

f（x）=；作出函数f（x）的图象；

由图象知当x≤a时；函数f（x）为凸函数，当x≥a时，函数f（x）为凹函数；

若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有；

则a≥3即可；

故实数a的取值范围是[3；+∞）；

故答案为：[3，+∞）10、略

【分析】【分析】由f（x+1）=便可得到f（x+2）=f（x），从而函数f（x）为以2为周期的周期函数．要求x∈[2，3]时的f（x）解析式，可设x∈[2，3]，从而有x-2∈[0，1]，这样便可带入[0，1]上的f（x）解析式，根据周期为2即可得出f（x）在[2，3]上的解析式．【解析】【解答】解：根据条件，f（x）=；

∴函数f（x）的周期为2；

设x∈[2；3]，则x-2∈[0，1]；

∴f（x-2）=（x-2）2=f（x）；

即x∈[2，3]时，f（x）=x2-4x+4．

故答案为：x2-4x+4．11、略

【分析】【分析】根据投影的定义，应用公式||cos＜，＞=，结合坐标求解即可．【解析】【解答】解：∵=（2，3），=（-3；4）；

∴=-6+12=6；

根据投影的定义可得：

在方向上的投影为||cos＜，＞===；

故答案为：．12、略

【分析】【分析】根据真子集的含义知，集合S的真子集中的元素是从全集中取得，对于每一个元素都有取或不取两种方法，但真子集不能和全集相等，由乘法原理即可其子集的个数．【解析】【解答】解：∵集合M={12，a}，P={x|≤0；x∈Z}={-1，0，1}，M∩P={0}；

∴a=0；

∴集合M={12；0}，M∪P=S={-1，0，1，12}；

∴集合S的真子集个数24-1=15．

故答案为：1513、略

【分析】

由题意可得：

y=sin2x+cos2x

=2（）

=2sin（2x+）

∴T==π

故答案为：π

【解析】【答案】先根据两角和与差的正弦公式将函数化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=得到答案．

14、略

【分析】解：∵α为锐角，若sin（α-）=

∴cos（α-）=

∴sin=[sin（α-）+cos（α-）]=

∴cos2α=1-2sin2α=-．

故答案为：-．

由已知及同角三角函数关系式可求cos（α-），从而可求sin的值；利用二倍角的余弦函数公式即可得解．

本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．【解析】-15、略

【分析】解：由题意，a>b

则a=6b=5

满足a>b

则a=2b=8

满足a<b

则y=log28=3

故答案为3

．

当输入a=10b=2

时，运行程序，直到a<b

再进行对数运算，即可得出结论．

要判断程序的运行结果，我们要先根据已知判断程序的功能，构造出相应的数学模型，转化为一个数学问题．【解析】3

16、略

【分析】解：隆脽

复数z

在复平面内对应的点是(1,鈭�1)

隆脿z=1鈭�i

则z.=1+i

．

故答案为：1+i

．

由已知求得z

再由共轭复数的概念得答案．

本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查共轭复数的概念，是基础题．【解析】1+i

三、判断题(共6题，共12分)17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、其他(共2题，共10分)23、略

【分析】【分析】原不等式等价于，由此能求出原不等式的解集．【解析】【解答】解：∵≥1；

∴-1=．

∴；

∴或；

解得-2＜x＜-或x＜-3．

∴原不等式的解集为{x|-2＜x＜-或x＜-3}．24、略

【分析】【分析】分a＞1和0＜a＜1两种情况，分别利用指数函数的单调性求得不等式的解集．【解析】【解答】解：当a＞1时，由关于x的不等式可得2x2-3x+2＞2x2+2x-3；解得x＜1．

当0＜a＜1时，由关于x的不等式可得2x2-3x+2＜2x2+2x-3；解得x＞1．

综上，当a＞1时，不等式的解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＞1}．五、证明题(共4题，共12分)25、略

【分析】【分析】由已知取AB=AC=AD，连结EB、EC、ED，推导出EB=EC=ED，由此能证明AE⊥平面ABCD．【解析】【解答】解：由已知取AB=AC=AD，连结EB、EC、ED，

∵∠BAE=∠CAE=∠DAE；EA是公共边，AB=AC=AD；

∴△EAB≌△EAC≌△EAD；

∴EB=EC=ED；

过P作EO⊥平面α；垂足为O，则OA=OB=OC；

由存在性和唯一性质定理得O与A重合；

∴AE⊥平面ABCD．26、略

【分析】【分析】（1）取AB的中点F，连接DF，CF，由已知可证DFEC；可得四边形DEFC为平行四边形，可得DE∥FC，由DE⊄平面ABC，从而可证DE∥平面ABC．

（2）以FA，FC，FD为x，y，z轴的正方向建立直角坐标系，求出向量，的坐标，由•=0，即可证明AD⊥BE．【解析】【解答】证明：（1）取AB的中点F；连接DF，CF；

∵△ABC是边长为4的等边三角形；△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD；

∴DF⊥CF；

∵DF=BC=2

又∵EC⊥平面ABC；既有：EC⊥FC，EC=2．

∴DFEC；故四边形DEFC为平行四边形；

∴DE∥FC

∴DE⊄平面ABC；可得DE∥平面ABC．

（2）以FA；FC，FD为x，y，z轴的正方向建立直角坐标系；

则有：A（2，0，0），D（0，0，2），B（-2，0，0），E（0，2；2）

=（-2，0，2），=（-2，2；2）

由于•=0；

故AD⊥BE．27、略

【分析】【分析】由条件可得△ABD∽△CBE，可得到=；故在△DBE和△ABC中，有两边对应成比例且此两边的夹角相等；

从而得到这两个三角形相似．【解析】【解答】证明：∵∠EBC=∠ABD；∠ECB=∠DAB可得，△ABD∽△CBE．

∴，∴=．

故在△DBE和△ABC中；∠ABC=∠DBE，且此角的两边对应成比例．

∴△DBE∽△ABC．28、略

【分析】【分析】（1）设N是OA的中点；连接MN，NB，依据题设条件证明四边形MNBC是平行四边形，以得到直线MC∥平面OAB的条件，用线面平行的判定定理证之；