2024年沪教版九年级数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版九年级数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列命题：①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③圆既是中心对称图形又是轴对称图形；④等弧所对的圆周角相等．其中正确的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2、有下列说法：（1）数轴上的点都表示有理数；（2）带根号的数一定是无理数；（3）负数没有平方根但是有立方根；其中正确的说法有（）

A.0个。

B.1个。

C.2个。

D.3个。

3、身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，则树的实际高度大约是（）A.8米B.4.5米C.8厘米D.4.5厘米4、【题文】若方程(a-2)x2+x=3是关于x的一元二次方程，则a的范围是（）A.a≠2B.a≥0C.a≥0且a≠2D.a为任意实数5、给出下列图形名称：线段；直角、等腰三角形、平行四边形、长方形．这五种图形中是轴对称图形的有。

（）A.1个B.2个C.3个D.4个6、如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A.B.C.D.7、在“手拉手，献爱心”捐款活动中，九年级七个班级的捐款数分别为：260、300、240、220、240、280、290（单位：元），则捐款数的中位数为（）A.280B.260C.250D.2708、中国男子职业篮球赛2009-2010赛季总决赛广东与新疆的五场比赛中，广东队球员朱芳雨的得分情况如下：17、14、12、22、29，这组数据的极差和中位数分别是（）A.17，17B.13，17C.17，12D.17，14评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、（2014秋•旬阳县校级期中）如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．设道路宽是x，则列方程为____．10、如图，▱ABCD中，∠A=52°，BC=5cm，则∠B=____，∠C=____，AD=____．11、已知反比例函数的图象经过（-2，4）和（m，2），则m的值为____．12、多项式7a2b2-ab3+5a4b-4b5+a3是____次____项式，字母a的最高次数是____，字母b的最高次数的项是____．13、点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB=8，那么AP=____．14、某厂搞技术革新使产品成本降低，两年下降了51%

则平均每年下降的百分率是______．15、（2015•武威校级一模）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为____．（结果保留π）16、（2015•温州模拟）如图，以Rt△ABC的三边为边向外分别作正方形ACMH，正方形BCDE，正方形ABFG，连结EF，GH，已知∠ACB=90°，BC=t，AC=2-t（0＜t＜1）．若图中阴影部分的面积和为0.84，则t=____．17、现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)18、因为直角三角形是特殊三角形，所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．____（判断对错）19、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．20、两条对角线相等的四边形是矩形．____．（判断对错）21、如果=，那么=，=．____（判断对错）22、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等23、同一条弦所对的两条弧是等弧．____．（判断对错）24、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）25、了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式____（判断对错）评卷人得分四、作图题(共1题，共8分)26、如图；在△ABC中，AB=17，BC=15，AC=8．

（1）按以下要求进行尺规作图：

①作△ABC的内切圆O；连接AO并延长交BC于D；

②过O作OE⊥BC于E；

（2）猜想∠BOD与∠COE的大小关系，并证明．评卷人得分五、综合题(共3题，共12分)27、如图1；在⊙O中，直径AB=6cm，∠BAC=30°，点D为⊙O上一动点，连接BD，并延长至点E，使得BD=2DE，连接BC，AD，AE．

（1）当点D为劣弧AC中点时；求∠DBC的度数；

（2）当AD=2cm时；判断直线AE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）求出线段DE扫过的面积．28、如图；在平面直角坐标系中，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，∠C=90°，tan∠ABC=2，点D（-8，6），将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点E处，直线AE交x轴于点F．

（1）求点F的坐标；

（2）矩形AOCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动；当点C′与点F重合时停止运动，运动后的矩形A′O′C′D′与△AOF重合部分的面积为S，设运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；

（3）在（2）的条件下，在矩形A′O′C′D′运动过程中，直线A′O′与射线AB交于G，是否存在时间t，使点A关于直线FG的对称点恰好落在x轴上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．29、已知关于x的方程kx2-（4k+1）x+4=0．

（1）当k取何值时；方程有两个实数根；

（2）若二次函数y=kx2-（4k+1）x+4的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数；且k为正整数，求k值并用配方法求出抛物线的顶点坐标；

（3）若（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．将抛物线向上平移n个单位，使平移后得到的抛物线的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），写出n的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】根据垂径定理，圆心角、弧、弦的关系，圆的对称性质，弧与圆周角的关系判断．【解析】【解答】解：①平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；错误；

②相等的圆心角所对的弧相等；必须强调在同圆或等圆中，错误；

③根据中心对称图形和轴对称图形的概念；正确；

④先由圆心角；弧、弦的关系；可知等弧所对的圆心角相等，再根据圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，故等孤所对的圆周角相等，正确．

所以③④两项正确．

故选C．2、B【分析】

（1）应为数轴上的点都表示实数；故说法错误；

（2）带根号的数如根号能去掉；则是有理数，故说法错误；

（3）负数没有平方根但是有立方根；故说法正确．

∴正确的说法只有（3）一个．

故选B．

【解析】【答案】（1）根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可判定；

（2）根据无理数的定义即可判定；

（3）根据平方根；立方根的性质即可判定求解；

3、A【分析】试题分析：设树的高度是x米，根据题意得，解得x=8米．故选A．考点：相似三角形的应用．【解析】【答案】A．4、C【分析】【解析】

试题分析：由于方程是一元二次方程，所以二次项系数必定不等于零，即所以又因为被开方式大于或者等于零，即所以选C。

考点：一元二次方程的二次项不等于零；被开方式大于或者等于零。

点评：这类题目在考试中一般出现于选择题，一元二次方程的各项系数确定，都要遵循一元二次方程的一般式，既然为一元二次方程，那么二次项系数必定存在，即二次项系数应该不为零，而被开方式大于或者等于零，由此可以确定的取值范围。【解析】【答案】C5、D【分析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解析】【解答】解：线段；直角、等腰三角形、长方形是轴对称图形；共4个；

故选：D．6、A【分析】【分析】找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解析】【解答】解：从左面看；这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．

故选A．7、B【分析】【分析】找中位数要把九年级七个班级的捐款数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数为中位数．【解析】【解答】解：从小到大数据排列为220；240，240，260，280，290，300，共7个数；

第4个数是260；故中位数是260．

故选B．8、A【分析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．【解析】【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列12；14，17，22，29，处于中间位置的那个数是17，那么由中位数的定义可知；

这组数据的中位数是17；极差29-12=17．

故选A．二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】【分析】本题中我们可以根据矩形的性质，先将道路进行平移，然后根据矩形的面积公式列方程即可．【解析】【解答】解：原图经过平移转化为图1．

设道路宽为x米；（1分）

根据题意；得（20-x）（32-x）=540．

故答案为：（20-x）（32-x）=54010、略

【分析】【分析】根据四边形ABCD是平行四边形可知，AD∥BC，由∠A=52°可求出∠B的度数，再由平行四边形的对角相等、对边相等可得出∠C的度数及AD的长．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BC；

∵∠A=52°；

∴∠B=180°-∠A=180°-52°=128°；∠C=∠A=52°；

∵BC=5cm；

∴AD=BC=5cm．

故答案为：128°，52°，5cm．11、略

【分析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得-2×4=2m=k，再计算即可．【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过（-2；4）和（m，2）；

∴-2×4=2m=k；

解得：m=-4．

故答案为：-4．12、略

【分析】【分析】由于多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是单项式的个数，由此可确定多项式7a2b2-ab3+5a4b-4b5+a3是几次几项式．根据多项式中各单项式字母次数的定义可求出字母a的最高次数，字母b的最高次数的项．【解析】【解答】解：多项式7a2b2-ab3+5a4b-4b5+a3是5次5项式，字母a的最高次数是4，字母b的最高次数的项是-4b5．13、略

【分析】

∵点P是线段AB的黄金分割点；AP＞BP；

∴AP=AB=8×=4-4．

故本题答案为：4-4．

【解析】【答案】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比．

14、略

【分析】解：设平均每年降低x

(1鈭�x)2=1鈭�51%

解得x=0.3=30%

或x=1.7(

舍去)

．

故平均每年降低30%

．

故答案是：30%

．

设平均每年降低x

根据经过两年使成本降低51%

可列方程求解．

本题考查一元二次方程的一共有.

需要学生具备理解题意的能力，关键设出降低的百分率，然后根据现在的成本，可列方程求解．【解析】30%

15、略

【分析】【分析】根据三视图易得此几何体为空心圆柱，圆柱的体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【解析】【解答】解：观察三视图发现该几何体为空心圆柱；其内圆半径为3，外圆半径为4，高为10；

该几何体的体积为：10×（42π-32π）=70π；

故答案为：70π．16、略

【分析】【分析】过E做EI垂直FB的延长线与I，过H做HJ垂直GA的延长线与J，由相似三角形的判定方法可分别证明△ACB∽△EIB和△HAJ∽△BAC，再有相似三角形的性质和三角形的内角公式以及已知条件即可求出t的值．【解析】【解答】解：过E做EI垂直FB的延长线与I；

∵∠ABC+∠FBE=180°；∠EBI+∠FBE=180°

∴∠ABC=∠EBI；

又∵∠ACB=∠EIB=90°

∴，

∴AB•EI=BE•AC；

∴S△EBF=EI•BF=BE•AC=（2t-t2）；

过H做HJ垂直GA的延长线与J；

同理可证△HAJ∽△BAC；

∴；

∴HJ•AB=AH•BC；

∴S△HAG=HJ•AB=AH•BC=（2t-t2）；

∵S△EBF+S△HAG=0.84；

∴（2t-t2）+（2t-t2）=0.84；

解得t=0.6；

故答案为0.6．17、﹣1或4【分析】【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：

x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0；

因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0；

解得：x1=4，x2=﹣1；

则实数x的值是﹣1或4．

故答案为：﹣1或4

【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．三、判断题(共8题，共16分)18、√【分析】【分析】一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等．【解析】【解答】解：命题“因为直角三角形是特殊三角形；所以一般三角形全等的条件都可以用来说明2个直角三角形全等”是真命题．

故答案为√．19、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．20、×【分析】【分析】举出反例即可得到该命题是错误的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的对角线也相等；

∴“对角线相等的四边形是矩形”错误．

故答案为：×．21、√【分析】【分析】运用等式性质求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴这两个式子是正确的．

故答案为：√．22、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对23、×【分析】【分析】连接圆上任意两点的线段叫弦，经过圆心的弦叫直径，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧．【解析】【解答】解：同一条弦所对的两条弧不一定是等弧；除非这条弦为直径，故此说法错误；

故答案为：×．24、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．25、√【分析】【分析】根据实际情况和普查得到的调查结果比较准确解答即可．【解析】【解答】解：了解一批汽车的刹车性能；采用普查的方式是正确的；

故答案为：√．四、作图题(共1题，共8分)26、略

【分析】【分析】（1）作∠BAC和∠ACB的角平分线；它们相交于点O，作OE⊥BC于E，然后以点O为圆心，OE为半径作⊙O即可；

（2）先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，再根据三角形内心的性质得∠OCE=∠OCA，∠OBA=∠OBD，∠OAB=∠OAC，则∠OCE=∠ACB=45°，易得∠COE=45°，再利用三角形外角性质可计算出∠BOD=∠OBA+∠OAB=（∠ABC+∠BAC）=45°，于是有∠BOD=∠COE．【解析】【解答】解：（1）如图；⊙O为△ABC的内切圆；

（2）∠BOD=∠COE．理由如下：

∵AB=17；BC=15，AC=8；

∴AC2+BC2=AB2；

∴△ABC为直角三角形；∠ACB=90°；

∵⊙O为△ABC的内切圆；

∴∠OCE=∠OCA；∠OBA=∠OBD，∠OAB=∠OAC；

∴∠OCE=45°；

∵OE⊥BC；

∴∠COE=45°；

∵∠BOD=∠OBA+∠OAB=（∠ABC+∠BAC）=（180°-∠ACB）=45°；

∴∠BOD=∠COE．五、综合题(共3题，共12分)27、略

【分析】【分析】（1）当D为弧AC中点时；可知∠DBC=∠ABD，再结合条件可求得∠DBC；

（2）在Rt△ABD中可求得BD；在Rt△ADE中可求得AE，由勾股定理的逆定理可判断出∠BAE=90°，可得结论；

（3）借助勾股定理可判断出点E所经过的路线为以OA的中点为圆，BA为半径的圆上，可求出DE扫过的面积．【解析】【解答】解：（1）∵D为劣弧AC的中点；

∴∠ABD=∠DBC=∠ABC；

∵AB为直径；∠BAC=30°；

∴∠ABC=60°；

∴∠DBC=30°；

（2）直线AE与⊙O相切；理由如下：

∵AB为直径；

∴∠ADB=∠ADE=90°；

在Rt△ABD中，AB=6，AD=2，由勾股定理可求得BD=2；

∴DE=，在Rt△ADE中，由勾股定理可示得AE=3；

在△ABE中，BE=3，AB=6，AE=3；

∵AB2+AE2=36+18=54=BE2；

∴△ABE为直角三角形；且∠BAE=90°；

∴直线AE与⊙O相切；

（3）如图；取OA的中点G，过G作GF⊥BE，交BE于点F；

设BF=x，OB=r；

则BG=r，BA=2r；

∵GF∥AD；

∴=；

即=，解得BD=x；

∴DF=BD-BF=x-x=x；

而DE=BD=x；

∴DE=x=BF；

∴点E在以G为圆心，OA长为半径的圆上；且⊙G与⊙O内切于点B；

∴线段DE扫过的面积为：

S=S圆G-S圆O=π（OA）2-πOA2=；

即线段DE扫过的面积为=．28、略

【分析】【分析】（1）根据矩形的判定与性质；可得AO的长，根据正切三角函数，可得OB的长，根据翻折的性质，可得△AOB≌△AEB，根据全等三角形的性质，可得BE=OB=3，∠AEB=∠AOF=90°，根据相似三角形的判定与性质，可得BF与AF的关系，根据勾股定理，可得答案；

（2）分类讨论；当0≤t≤8时，重合部分是梯形，根据相似三角形的判定与性质，可得梯形的上底；高，根据梯形的面积公式可得答案；当8＜t≤16时，重合部分是三角形，根据相似三角形的判定与性质，可得三角形的高，根据三角形的面积公式，可得答案；

（3）分类讨论，对称点在x轴的负半轴时，根据G点三角形角平分线的交点，可得G点是内心，根据三角形面积的不同表示方法，可得答案；对称点在x轴的正半轴时，根据轴对称的性质，可得FA″=AF=10，根据相似三角形的判定与性质，可得NF、FT、NT的长，根据待定系数法，可得直线解析式，根据解方程组，可得答案．【解析】【解答】解：（1）∠C=∠D=∠AOC=90°；

∴AOCD是矩形．

∵D（-8；6）；

∴OA=CD=6；

∵tan∠ABC=2；

∴OB=3；

△AOB沿直线AB翻折；点O落在点E处；

∴△AOB≌△AEB；

∴BE=OB=3；∠AEB=∠AOF=90°；

∵∠EFB=∠OFA；

∴△EFB∽△OFA；

∴；

设BF=a，则AF=2a，（2a）2=62+（3+a）2；a=5；

∴F（8；0）；

（2）当0≤t≤8；如图1．

设A′O′交AF于点M．

∵A′O′∥AO；

∴△FMO′∽△FAO；

∴，O′M=（8-t）；

∴S=（6+O′M）t=-t2+6t；

当8＜t≤16时；设D′C′交于AF于点N，C′F=8-OC′=8-（t-8）=16-t；

C′N=（16-t）；

S=C′F•C′N=t2-12t+96；

（3）对称点A1′落在x轴负半轴上时；如图2，连接FG；OG，作GT⊥AO于T，