2024年岳麓版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年岳麓版高二数学上册阶段测试试卷620考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、已知变量满足，目标函数是则有（）A.B.无最小值C.无最大值D.既无最大值，也无最小值2、复数与复数在复平面上所对应的向量分别是为原点，则这两个向量的夹角等于（）A.B.C.D.3、若a，b，c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数为（）A.0B.1C.2D.0或14、不等式3x2-x+2＜0的解集为（）A.∅B.RC.D.5、方程mx2鈭�my2=n

中，若mn<0

则方程的曲线是(

)

A.焦点在x

轴上的椭圆B.焦点在x

轴上的双曲线C.焦点在y

轴上的椭圆D.焦点在y

轴上的双曲线评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、直线与曲线相切，则切点的坐标为．.7、如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是____．8、已知（x+2）4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a，则a1+a2+a3+a4=____．9、设（1+x）8=a+a1x++a8x8，则a，a1，，a8中奇数的个数为____．10、用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2不相邻，这样的六位数的个数是____（用数字作答)。11、【题文】已知扇形OAB的中心角是＝所在圆的半径是R＝2，该扇形的面积为____12、如图，P是圆O外的一点，PD为切线，D为切点，割线PEF经过圆心O，PF=6，PD=2则∠DFP=______°．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)13、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）14、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)18、（本小题满分12分）已知点是函数的图像上一点.等比数列的前n项和为数列的首项为c,且前n项和满足（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的前项和为问满足＞的最小正整数是多少？19、【题文】国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款（即无利息贷款），旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学2013届毕业生小王在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按36个月计）全部还清.签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第个月开始，每月工资比前一个月增加直到4000元.小王计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一个月多元.

（1）假设小王在第个月还清贷款（），试用和表示小王第（）个月的还款额

（2）当时；小王将在第几个月还清最后一笔贷款？

（3）在（2）的条件下，他还清最后一笔贷款的那个月的工资的余额是否能满足此月元的基本生活费？（参考数据：）20、【题文】若点M是ABC所在平面内一点，且满足：

（1）求ABM与ABC的面积之比.

（2）若N为AB中点，AM与CN交于点O，设求的值.评卷人得分五、计算题(共4题，共36分)21、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．22、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。23、已知a为实数，求导数24、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分六、综合题(共2题，共14分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、A【分析】试题分析：可以通过解方程组，将可行域的顶点的坐标分别求出来，是三个点，分别带入目标函数，求值，比较大小，可以得出最大值为最小值为也可以在坐标系中画出约束条件所对应的可行域，平移的过程中，发现直线过点时，取得最大值，且最大值为故答案为当直线过点时，取得最小值，最小值为故答案为A.考点：线性规划问题.【解析】【答案】A2、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于复数与复数在复平面上所对应的向量分别是分别与x轴所成的角为那么根据复数的几何意义，可知这两个向量的夹角等于故选A.考点：复数的几何意义【解析】【答案】A3、A【分析】【解答】由a，b，c成等比数列，得到b2=ac；且ac＞0；

令ax2+bx+c=0（a≠0）

则△=b2﹣4ac=ac﹣4ac=﹣3ac＜0；

所以函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是0．

故选A．

【分析】根据a，b及c为等比数列，得到b2=ac，且ac＞0，然后表示出此二次函数的根的判别式，判断出根的判别式的符号即可得到二次函数与x轴交点的个数．4、A【分析】解：3x2-x+2＜0；

设f（x）=3x2-x+2

△=1-4×3×2＜0；

∴不等式无解；

故选：A．

直接由不等式对应方程的判别式小于0可知不等式对应的二次函数的图象恒在x轴上上方；由此可得答案．

此题考查了一元一次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中常考的基本题型．【解析】【答案】A5、D【分析】解：隆脽mx2鈭�my2=n

中，隆脿

两边都除以n

得x2nm鈭�y2nm=1

隆脽mn<0

得nm<0

可得曲线的标准方程形式是y2鈭�nm鈭�x2鈭�nm=1(鈭�nm>0)

隆脿

方程mx2鈭�my2=n

表示的曲线是焦点在y

轴上的双曲线。

故选：D

将方程的右边化成等于1

的形式，得到x2nm鈭�y2nm=1

再根据mn<0

对照两个分母的符号，化成y2鈭�nm鈭�x2鈭�nm=1

即得双曲线的标准形式；得到本题答案．

本题给出含有字母参数的二次曲线方程，求方程表示的曲线的类型，着重考查了二次曲线的标准形式方程的认识的知识，属于基础题．【解析】D

二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】试题分析：联立直线与曲线方程可得，因为直线与曲线相切，所以得代入得所以切点的坐标为考点：直线与曲线的位置关系.【解析】【答案】7、略

【分析】

∵△POF2是面积为的正三角形；

∴S=|PF2|2=|PF2|=2．

∴c=2，∵△PF1F2为直角三角形，∴a=

故答案为．

【解析】【答案】与椭圆两个焦点有关的问题，一般以回归定义求解为上策，抓住△PF1F2为直角三角形建立等式关系．

8、略

【分析】

由题意，令x=1，得a4+a3+a2+a1+a=34=81

由二项式的系数知a=24=16

故a1+a2+a3+a4=81-16=65

故答案为65

【解析】【答案】由题设条件知，此是一个二项式系数有关的问题，可令x=1，求出所有项的系数和，由于a=24=16，从所有项的系数和中减去16即可得到a1+a2+a3+a4的值。

9、略

【分析】

由（1+x）8=a+a1x+a2x2++a8x8．

可知：a，a1，a2a8均为二项式系数；

依次是c8，c81，c82c88．

∵C8=C88=1，C81=C87=8，C82=C86=28；C83=C85=56；C84=70

∴a，a1，a2a8中奇数只有a，a8两个。

故答案为：2．

【解析】【答案】利用二项展开式的通项公式判断出展开式中项的系数即为二项式系数；求出所有的二项式系数值，求出项为奇数的个数．

10、略

【分析】假设偶数在奇数位.先讨论2假如2在个位则1不在十位排列就是假如2在百位则1不可以在十位也不可以在千位，则排列是假如2在万位..和个位一样是所以有8+4+4=16种偶数在偶数位和在奇数为一样所以总共是16*2=32种.【解析】【答案】3211、略

【分析】【解析】解：因为扇形OAB的中心角是＝所在圆的半径是R＝2，该扇形的面积为S=1/2*22=2=因此填写【解析】【答案】12、略

【分析】解：连接OD；则OD垂直于切线；

根据切割线定理可得PD2=PE•PF；

∴PE=2；

∴圆的直径是4；

在直角三角形POD中；

OD=2；PO=4；

∴∠P=30°；

∴∠DEF=60°；

∴∠DFP=30°；

故答案为：30°

根据切割线定理写出比例式；代入已知量，得到PE的长，在直角三角形中，根据边长得到锐角的度数，根据三角形角之间的关系，得到要求的角的大小．

本题考查圆的切线的性质和证明，考查直角三角形角之间的关系，是一个基础题，题目解答的过程比较简单，是一个送分题目．【解析】30三、作图题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)18、略

【分析】本题是数列与函数的综合题目，用到了列项相消，错位相减等一些数列的基本方法，综合性比较强，考查点比较全面．（1）根据an=[f(n)-c]-[f(n-1)-c]=-求出{an}的通项公式；根据Sn-Sn-1=+求出{}的通项公式，进而求出Sn，bn的通项公式．（2）根据bn的通项公式，通过列项相消的方法求出{}的前n项和为Tn进而解出n．【解析】

（Ⅰ）又数列成等比数列，所以又公比所以又数列构成一个首项为1公差为1的等差数列，当n=1时，也适合上式。()；由得满足的最小正整数为112.【解析】【答案】（Ⅰ）()；（2）的最小正整数为112.19、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）且6分。

（2）设王某第个月还清；则应有。

整理可得解之得取

即王某工作个月就可以还清贷款.9分。

（3）在（2）的条件下；第32个月小王的还款额为。

元。

第32个月王某的工资为元.

因此，王某的剩余工资为能够满足当月的基本生活需求.13分。

考点：本题考查了数列的运用。

点评：数列作为特殊的函数，在中学数学中占有相当重要的地位，涉及的实际应用问题广泛而多样．如银行信贷、增长率、养老保险等，运用数列解决实际问题时应在认真审题的基础上，弄清楚问题的哪一部分是数列问题，是哪种数列的问题【解析】【答案】（1）且（2）（3）能20、略

【分析】【解析】

试题分析：(1)令然后利用三角形法则用表示求出即求出面积比值；

（2）利用三角形法则和平面向量基本定理表示，由由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线，解出

试题解析：解（1）由可知M；B、C三点共线。

如图令

即面积之比为1：4

（2）由

由O、M、A三点共线及O、N、C三点共线

考点：1.三角形法则；2.平面向量基本定理.【解析】【答案】（1）1：4；（2）五、计算题(共4题，共36分)21、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．22、略

【分析】【解析】

（1）由题得又则3分（2）猜想5分证明：①当时，故命题成立。②假设当时命题成立，即7分则当时，故命题也成立。11分综上，对一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。23、解：【分析】【分析】由原式得∴24、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．六、综合题(共2题，共14分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是