2024年华师大版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年华师大版高二数学上册月考试卷692考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设满足约束条件：则的最小值为()A.6B.C.D.2、下列五个命题中正确命题的个数是（）

①棱长相等的直四棱柱是正方体。

②对角线相等的平行六面体是直平行六面体。

③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体。

④平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为菱形，顶点B在面ACB1上射影为△ACB1的外心。

⑤平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为矩形，顶点B在面ACB1上射影为△ACB1的内心．

A.2个。

B.3个。

C.4个。

D.5个。

3、在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，若AA1=3AB，则直线AE与平面BB1CC1所成角的大小为（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

4、已知集合M＝｛x|x＜3N＝｛x|｝，则M∩N＝（）A.B.｛x|0＜x＜3C.｛x|1＜x＜3D.｛x|2＜x＜35、【题文】若tanθ＋＝4，则sin2θ的值()．A.B.C.D.6、【题文】两个形状一样的杯子和中分别装有红葡萄酒和白葡萄酒．现在利用空杯子将和两个杯子里所装的酒对调；下面画出的流程图正确的是（A）

7、【题文】回归直线方程必定过点（）A.（0，0）B.C.D.8、设条件条件那么是的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、若函数恰有四个单调区间,则实数m的取值范围()A.B.且C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、若直线l的倾斜角α满足且直线l经过点P（4，2），则直线l的方程为____．11、命题：“∀x∈（0，），sinx≤x”的否定是____．12、已知向量若向量则=.13、【题文】已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为若i，j，k，l∈{1，2，3}，且i≠j，k≠l，则的最小值是____．14、【题文】函数的最小正周期为____.15、过点P（3，2），且在坐标轴上截得的截距相等的直线方程是____．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共1题，共7分)23、已知a为实数，求导数评卷人得分五、综合题(共1题，共5分)24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作出直线由得可知是直线的纵截距的相反数，可见把直线向上平移时，减小，所以当直线向下平移过点时取得最小值－6.考点：线性规划.【解析】【答案】B2、A【分析】

①棱长相等的正四棱柱是正方体；故①不正确；

②对角线相等的平行六面体是直平行六面体；②正确。

③有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体不一定是直平行六面体；故③不正确。

平行六面体ABCD-A1B1C1D1的六个面为菱形，顶点B在面ACB1上射影可以根据过B的三条棱都相等，得到射影到三角形各个顶点的距离相等．得到为△ACB1的外心；故④正确，⑤不正确；

综上可知②④两个正确；

故选A．

【解析】【答案】想要判断真命题的个数；我们只要根据平行六面体及长方体；正四棱柱的有关的特征四个结论逐一进行判断即可得到答案．

3、A【分析】

由题意画出图形如图；取BC的中点D，连接AD与ED；

因为三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心；

所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角；

∵AA1=3AB，∴ED=AB，AD=AB；

∴tan∠AED===

∠AED=30°．

故选A．

【解析】【答案】由题意画出几何体的图形，作出直线AE与平面BB1CC1所成角；然后求解即可．

4、D【分析】试题分析：解一元二次不等式得N＝｛x|｝，然后根据交集定义即可.考点：（1）集合的运算；（2）解一元二次不等式.【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】由tanθ＋＝4，得＝4；

∴4sinθcosθ＝1，则sin2θ＝【解析】【答案】D6、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A7、D【分析】【解析】

试题分析：回归直线通过样本中心点选D。

考点：本题主要考查回归直线的性质。

点评：简单题，回归直线通过样本中心点【解析】【答案】D8、B【分析】【分析】由可得：所以由推不出反之由可以得出所以的必要不充分条件.

故选B.9、B【分析】【解答】函数恰有四个单调区间,所以，结合函数图象的特点，时，应有不等实根，所以，解得，故选B。

【分析】简单题，的图象，是的图象将位于x轴下方的部分翻折到x轴上方。二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

由可得α=45°或135°；故tanα=1或-1；

又直线过点P（4；2），故方程为y-2=x-4，或y-2=-（x-4）

化为一般式可得：x-y-2=0或x+y-6=0．

故答案为：x-y-2=0或x+y-6=0

【解析】【答案】由可得tanα=1或-1；进而由点斜式可得方程，化为一般式即可．

11、略

【分析】

因为命题：“∀x∈（0，）；sinx≤x”为全称命题，所以根据全称命题的否定是特称命题得：

命题的否定是∃x∈（0，）；使sinx＞x．

故答案为：∃x∈（0，）；使sinx＞x．

【解析】【答案】命题为全称命题；根据全称命题的否定是特称命题得结论．

12、略

【分析】试题分析：由又得12-2x=0,解得x=6.考点：向量共线的坐标表示.【解析】【答案】613、略

【分析】【解析】

试题分析：不妨记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为．如图建立坐标系．

（1）当i=1，j=2，k=1，l=2时，则=[（1；0）+（1，1）]•[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣5；

（2）当i=1，j=2，k=1，l=3时，则=[（1；0）+（1，1）]•[（（﹣1，0）+（0，﹣1）]=﹣3；

（3）当i=1，j=2，k=2，l=3时，则=[（1；0）+（1，1）]•[（（﹣1，﹣1）+（0，﹣1）]=﹣4；

（4）当i=1，j=3，k=1，l=2时，则=[（1；0）+（0，1）]•[（（﹣1，0）+（﹣1，﹣1）]=﹣3；

同样地，当i，j，k，l取其它值时，=﹣5；﹣4，或﹣3．

则的最小值是﹣5．

故答案为：﹣5．

考点：平面向量数量积的运算。

点评：本小题主要考查平面向量坐标表示、平面向量数量积的运算等基本知识，考查考查分类讨论、化归以及数形结合等数学思想方法，考查分析问题、解决问题的能力【解析】【答案】﹣514、略

【分析】【解析】其周期为

考点：和差倍半的三角函数，三角函数的图象和性质.【解析】【答案】15、y=x或x+y﹣5=0【分析】【解答】解：当直线过原点时，斜率等于故直线的方程为y=x．

当直线不过原点时；设直线的方程为x+y+m=0，把P（3，2）代入直线的方程得m=﹣5；

故求得的直线方程为x+y﹣5=0；

综上，满足条件的直线方程为y=x或x+y﹣5=0．

故答案为：y=x或x+y﹣5=0．

【分析】当直线过原点时，求出斜率，斜截式写出直线方程，并化为一般式．当直线不过原点时，设直线的方程为x+y+m=0，把P（3，2）代入直线的方程，求出m值，可得直线方程．三、作图题(共8题，共16分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的