2024-2025学年湖南省岳阳市临湘市高一（上）月考数学试卷（12月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省岳阳市临湘市高一（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={1,2}，B={−1,0,1,2,3}，则A∩B=(

)A.{0,2} B.{1,2} C.{1} D.{2}2.关于x的不等式mx2+8mx+28<0的解集是{x|−7<x<−1}，则实数m的值为A.1 B.2 C.3 D.43.设p：x>2，q：x2>2，则p是qA.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.已知x>0，y>0，且3x+2yxy=1，则2x+3y的最小值为(

)A.256 B.25 C.195.已知某扇形的半径为4cm，圆心角为2rad，则此扇形的面积为(

)A.32cm2 B.16cm2 C.6.已知关于x的不等式ax2+bx+c≥0的解集为[−2,3]，则cx+bax−bA.[13,12] B.[−3,2]7.若命题“存在x∈R，x2−2x−m=0”是真命题，则实数m的取值范围是(

)A.m≤−1 B.m≥−1 C.−1≤m≤1 D.m>−18.设函数f(x)满足f(1+x)=f(1−x)，且f(x)是(1,+∞)上的增函数，则a=f(0.623)，b=f(0.72A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>b>a二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列不等式中正确的是(

)A.a2+b2≥4ab B.若a>0，则a+4a≥410.函数f(x+1)=x2+2x−3|x+1|+3，则下列函数的图象中关于y轴对称的函数有A.f(x) B.f(x−1) C.f(|x+1|) D.f(|x|)11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是(

)A.b=−2a

B.a+b+c<0

C.a+c<b

D.abc<012.定义在R上的函数f(x)若满足：①对任意x1、x2(x1≠x2)，都有(x1−x2)[f(x1)−f(x2)]<0；②对任意A.−2 B.0 C.2 D.4三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数y=ax−1+3，(a>0，且a≠1)14.若命题“∀x∈R，kx<x2+k成立”是假命题，则实数k15.已知角α的终边在图中阴影部分所表示的范围内(不包括边界)，则α的取值范围为______．16.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示的图形，点F在以AB为直径的半圆上，O为圆心，点C在半径OB上(不与O点重合)，且OF⊥AB.设AC=a，BC=b，则OC=______(用a，b表示)，由FC>OF可以得出的关于a，b的不等式为______．四、解答题：本题共4小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题16分)

不用计算器求下列各式的值

(1)(94)1218.(本小题18分)

已知f(x)=logax+loga(4−x)(a>0且a≠1)，且f(2)=2．

(1)求a的值及f(x)的定义域；

(2)19.(本小题18分)

如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系，2024年上半年新能源汽车销售469万辆，同比增长29.7%.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产x(千辆)获利W(x)(万元)，关系如下：W(x)=75(x2+3),0≤x≤2750x1+x,2<x≤6，该公司预计2024年全年其他成本总投入为30x万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为f(x)(单位：万元)．

(1)求函数f(x)20.(本小题18分)

设f(x)=loga(2+x)+loga(4−x)(a>0且a≠1)．

(1)若f(2)=3，求实数a的值及函数f(x)的定义域；

(2)若参考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.B

6.D

7.B

8.A

9.BD

10.AD

11.ACD

12.AD

13.(1,4)

14.(−∞,0]∪[4,+∞)

15.{α|k⋅16.a−b2

a17.解：(1)原式=32−1−(32)−3×(−18.解：(1)由题意得0<x<4，

故函数的定义为(0,4)，

因为f(2)=loga2+loga2=2，

所以a=2；

(2)f(x)=log2x(4−x)，

令t=x(4−x)，当1≤x≤72时，

根据二次函数的性质可知，x=2时，函数t取得最大值4，当x=72时，19.解：(1)因为W(x)=75(x2+3),0≤x≤2750x1+x,2<x≤6，

所以根据题意可得f(x)=W(x)−30x，

所以f(x)=75(x2+3)−30x,0≤x≤2750x1+x−30x,2<x≤6；

(2)当0≤x≤2时，f(x)=75x2−30x+225，其在[0,15]上单调递减，在[15,2]上单调递增，

所以当x=2时，f(x)max=f(2)=465；

当2<x≤6时，f(x)=750