2025年沪教版八年级数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版八年级数学上册阶段测试试卷80考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、如图，在四边形ABCD中，AB=DC=6cm，AD=BC，对角线AC、BD相交于点O，EO垂直平分BD，四边形ABCD的周长为32cm，则AE+BE的长为（）A.13cmB.12cmC.10cmD.11cm2、【题文】如图；在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为。

A.1B.2C.3D.43、在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，则∠C为（）A.30°B.50°C.80°D.100°4、下列各数是无理数的是（）A.B.5C.D.-55、计算a6b2÷（ab）2的结果是（）A.a3B.a4C.a3bD.a4b评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)6、一组数据10、15、18，它们的频数分别是，，，则这组数据的平均数是____，众数是____．7、为使x2-7x+b在整数范围内可以分解因式，则b可能取的值为____．8、【题文】若分式有意义，则的取值范围是____________.9、实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简=______．10、如图所示，△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形，其中某些边的长度及某些角已知，则x=____．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)11、以下是一组选择题的答案：A；B.D、C、B、C、D、C、D、C、A、B、D、C、A、C、D、C、B、B．小东看到后突发奇想；用1代替A，用2代替B，用3代替C，用4代替D．得到这样一组数据：1、2、2、4、3、2、3、4、3、4、3、1、2、4、3、1、3、4、3、2、2．并对数据进行处理．现在请你帮助他完成以下操作：

（1）计算这组数据的平均数和中位数（精确到百分位）．

（2）在得出结论前小东提出了几个猜想，请你帮助他分析猜想的正确性（在后面“____”中打√或×）．

A、若这组数据的众数是3，说明选择题中选C答案的居多（____）

B、若这组数据的平均数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

C、若这组数据的中位数最接近3，可间接说明选择题中选C答案的居多（____）

（3）相信你一定做出了正确的选择．接下来，好奇的小东又对一组判断题进行了处理（用1替换√，用2替换×）然后计算平均数为1.65更接近2，于是小东得出结论：判断题中选答案×的居多．请你判断这个结论是否正确，并用计算证明你的判断．12、请举反例说明命题“若m＜n，则m2＜n2”是假命题．____．13、-x2+2xy-y2=-（x-y）2____．（判断对错）14、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）15、（）16、2x+1≠0是不等式评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)17、（2011秋•鹿城区校级期中）如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于D，则∠ABC的度数是____，∠DBC的度数是____．18、如图；在▱ABCD中，∠ADC与∠BAD的平分线分别交AB于E；F．

（1）探究△ADG的形状并说明理由．

（2）若AB=4，AD=6，问CF的长是多少？19、关于x的方程有实数根，则k的取值范围是____．20、（1）若的平方根是±3，则a=____；

（2）已知x2=64，那么=____．评卷人得分五、解答题(共2题，共4分)21、对于正数x

规定f(x)=x1+x

例如：f(3)=31+3=34;f(13)=131+13=14

请你计算：f(12006)++f(12005)++f(12004)++++f(13)++f(12)++f(1)++f(2)++f(3)++++f(2004)++f(2005)++f(2006)的值。22、解下列各题：

若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a必满足什么条件？评卷人得分六、证明题(共3题，共27分)23、（2015•河南）如图；AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A；B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．

（1）求证：△CDP≌△POB；

（2）填空：

①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为____；

②连接OD，当∠PBA的度数为____时，四边形BPDO是菱形．24、已知：如图；在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，分别以AB；AC为边在△ABC的外侧作等边△ABE和等边△ACD，DE与AB交于F；

求证：EF=FD．25、如图；△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断△ABC的形状，并说明理由．

参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】由在四边形ABCD中，AB=DC=6cm，AD=BC，四边形ABCD的周长为32cm，可求得AD的长，由EO垂直平分BD，可得BE=DE，即可得AE+BE=AD．【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中；AB=DC=6cm，AD=BC，四边形ABCD的周长为32cm；

∴AD=BC=10cm；

∵EO垂直平分BD；

∴BE=DE；

∴AE+BE=AE+ED=AD=10cm．

故选C．2、C【分析】【解析】本题考查了三角形中位线定理的运用；考查了三角形中位线定理的性质．

①将剪开的△ADE绕点E顺时针旋转180°；使EA和EB重合得到邻边不等的矩形；如图：

②将剪开的△ADE中的边AD和梯形DEBC中的边DC重合；△ADE中的边DE和梯形DEBC中的边BC共线，即可构成等腰梯形，如图：

③将剪开的△ADE绕点D逆时针旋转180°；使得DA与DC重合，即可构成有一个角为锐角的菱形，如图：

故计划可拼出①②③.

故选C.【解析】【答案】C3、D【分析】【解答】解：∵在△ABC中；∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．

故选：D．

【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．4、A【分析】【分析】根据有理数与无理数的定义即可得到答案．【解析】【解答】解：是无理数，5、；-5都是有理数．

故选A．5、B【分析】【解答】a6b2÷（ab）2=a4．选：B．

【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算二、填空题(共5题，共10分)6、略

【分析】【分析】（1）根据加权平均数的公式即可求解；

（2）众数：这组数据中出现次数最多的数是166，所以166是这组数据的众数．【解析】【解答】解：（1）根据题意可得，这组数据的平均数=10×+15×+18×=5+2.5+6=13.5．

（2）这组数据中出现次数最多的数是10；所以10是这组数据的众数．

故答案为：13.5，10．7、略

【分析】【分析】利用十字相乘法分解因式的知识，可知-7是两个整数的和，b是此两个整数的积，故此题答案不唯一，如-7=（-1）+（-6），此时b=6．【解析】【解答】解：此题答案不唯一；如-7=（-1）+（-6）；

则x2-7x+b=（x-1）（x-6）=x2-7x+6；

此时b=6．

故答案为：此题答案不唯一，如6等．8、略

【分析】【解析】解：根据题意；得。

x+5≠0；

解得；x≠-5；

故答案是：x≠-5．

本题考查了分式有意义的条件．从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义?分母为零；

（2）分式有意义?分母不为零；

（3）分式值为零?分子为零且分母不为零．【解析】【答案】x≠59、-b【分析】解：由图可知：a＞0，b＜0；

∴a-b＞0；

∴=a-b-a=-b．

本题利用实数与数轴的关系可知：a＞0，b＜0；利用二次根式的性质，去绝对值化简．

本题有一定的综合性，不仅要结合图形，还需要熟悉二次根式的性质．【解析】-b10、60°【分析】【解答】解：∵∠A=65°；∠B=55°，∴∠C=180°﹣65°﹣55°=60°；

∵△ABC和△A′B′C′是两个全等的三角形；

∴∠C=∠B′=60°；

∴x=60°；

故答案为：60°．

【分析】首先利用三角形内角和计算出∠C的度数，再根据全等三角形对应角相等可得x的值．三、判断题(共6题，共12分)11、×【分析】【分析】（1）把得到的这21个数据加起来再除以21就是这组数据的平均数；把给出的此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数就是此组数据的中位数；

（2）平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征；中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的那个数；而众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数，由此做出选择；

（3）设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65，变形得：n=0.35a＜0.5a，故判断题中选答案×的居多．【解析】【解答】解：（1）平均数：（1+2+2+4+3+2+3+4+3+4+3+1+2+4+3+1+3+4+3+2+2）÷21；

=56÷21；

≈2.67；

把此组数据按从小到大的顺序排列为：1；1、1、2、2、2、2、2、2、3、3、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4；

处于中间的数是3；

所以这组数据的中位数是3；

（2）A；因为众数是指在此组数据中出现次数最多的那个数；所以A的说法是正确的；

B；因为平均数反映的是一组数据的特征；不是其中每一个数据的特征，所以B的说法是错误的．

C；因为中位数是指在此组数据中的数按从小到大（或从大到小）的顺序排列；处于中间的那个数，所以C的说法是错误的．

（3）正确；

证明：设判断题中选答案√的题数为n，题目总数为a，由平均数算法：=1.65；

变形得：n=0.35a＜0.5a；

故判断题中选答案×的居多．

故答案为：√，×，×．12、×【分析】【分析】代入数据m=-2，n=1说明即可；【解析】【解答】解：当m=-2；n=1时，m＜n；

此时（-2）2＞12；

故“若m＜n，则m2＜n2”是假命题；

故答案为：×13、√【分析】【分析】对左式进行因式分解，然后对比右式，进行判断即可．【解析】【解答】解：-x2+2xy-y2=-（x2-2xy+y2）=-（x-y）2；

故答案为：√．14、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错15、×【分析】本题考查的是分式的性质根据分式的性质即可得到结论。故本题错误。【解析】【答案】×16、A【分析】解：∵2x+1≠0中含有不等号；

∴此式子是不等式．

故答案为：√．

【分析】根据不等式的定义进行解答即可．四、计算题(共4题，共12分)17、略

【分析】【分析】根据等腰三角形的性质可以知顶角求得底角∠ABC的度数，然后利用垂直平分线的性质得到∠DBC的度数．【解析】【解答】解：∵在△ABC中；∠A=40°，AB=AC；

∴∠ABC=（180°-∠A）=×140°=70°；

∵AB的垂直平分线DE交AC于D；

∴DB=DA；

∴∠A=∠ABD=40°；

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；

故答案为70°，30°．18、略

【分析】【分析】（1）根据AF；DE是∠BAC、∠ADC的平分线；利用平行四边形的性质和三角形内角和定理求出∠FAD+∠ADE=90即可．

（2）根据四边形ABCD是平行四边形，求证∠BAF=∠AFB，AB=BF，将已知数值代入即可．【解析】【解答】解：（1）△ADG是直角三角形；

∵AF；DE是∠BAD、∠ADC的平分线；

∴∠FAD=∠BAD，∠ADE=∠ADC；

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴∠BAD+∠ADC=180°；

∴∠FAD+∠ADE=90°；

∴∠AGD=90°；

∴△ADG是直角三角形．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AD∥BC；AD=BC=6，AB=CD=4；

∴∠FAD=∠AFB；

∵∠FAD=∠BAF；

∴∠BAF=∠AFB；

∴AB=BF=4；

∴CF=6-4=2．19、略

【分析】【分析】根据一元二次方程根的判别式，令△＞0，得到关于k的不等式，还要结合二次根式中的被开方数要大于等于0，解答即可．【解析】【解答】解：∵关于x的方程有实数根；

∴△≥0；

∴（2）2-4×（-1）≥0；

∴4k+4≥0；

∴4k≥-4；

∴k≥-1；

又∵k≥0；

∴k≥0；

故答案为k≥0．20、略

【分析】【分析】（1）先求出的值是9；再求a的值；

（2）先求得x的值，再求的值．【解析】【解答】解：（1）∵=（±3）2=9

∴a=92=81；

（2）∵x2=64

∴x=±8

∴==±2．五、解答题(共2题，共4分)21、略

【分析】此题考查了分式的加减运算.

此题难度适中，解题的关键是找到规律：f(x)+f(1x)=x1+x+1x+1=1

然后利用规律求解．

【解析】解：隆脽f(x)=x1+xf(1x)=1x1+1x=1x+1

隆脿f(x)+f(1x)=x1+x+1x+1=1

隆脿

原式=f(12006)+f(2006)+f(12005)+f(2005)+f(12004)+f(2004)++f(13)+f(3)+f(12)+f(2)+f(1)

=1+1++1+12

=200512

．

故答案为200512

．

22、略

【分析】【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解析】【解答】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1；

∴a+1＜0；

∴a＜-1．六、证明题(共3题，共27分)23、略

【分析】【分析】（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB；由SAS可证△CDP≌△POB；

（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积；依此即可求解；

②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．【解析】【解答】（1）证明：∵PC=PB；D是AC的中点；

∴DP∥AB；

∴DP=AB；∠CPD=∠PBO；

∵BO=AB；

∴DP=BO；

在△CDP与△POB中；

∴△CDP≌△POB（SAS）；

（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积；

（4÷2）×（4÷2）

=2×2

=4；

②如图：

∵DP∥AB；DP=BO；

∴四边形BPDO是平行四边形；

∵四边形BPDO是菱形；

∴PB=BO；

∵PO=BO；

∴PB=BO=PO；

∴△PBO是等边三角形；

∴∠PBA的度数为60°．

故答案为：4；60°．24、略

【分析】【分析