2025年人教B版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版高一数学上册阶段测试试卷906考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、对于下列调查，比较适合用普查方法的是（）A.调查某种产品的知名度B.调查央视春节晚会的全国收视率；C.检验一批弹药的爆炸威力D.调查某居民楼10户居民的月平均用电量。2、【题文】函数的零点所在的大致区间是（）A.B.C.D.3、【题文】已知函数且则（）A.B.C.D.4、已知则（）A.B.C.D.5、过点（5，3）且与直线x﹣2y﹣2=0垂直的直线方程是（）A.x+2y﹣11=0B.2x+y﹣13=0C.2x﹣y﹣7=0D.x﹣2y+1=06、首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是()A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、关于的方程至少有一个正根，则实数的取值范围为____.8、满足条件{1}⊆M⊆{1，2，3}的集合M的个数是____．9、有一个几何体的三视图及其尺寸如下：则该几何体的体积为．10、【题文】已知函数的定义域为集合若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围____；11、下列函数中，单调增区间是（-∞，0]的是______．

①y=-②y=-（x-1）③y=x2-2④y=-|x|12、用秦九韶算法求多项式：f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5+7x7在x=2的值时，v3的值为______．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)13、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．14、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分四、作图题(共1题，共6分)18、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．评卷人得分五、解答题(共3题，共18分)19、如图，在四棱锥中，⊥底面底面为正方形，分别是的中点．（1）求证：平面（2）求证：（3）若是线段上一动点，试确定点位置，使平面并证明你的结论．20、（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）设每辆车的月租金为元（），则能租出多少辆车？当为何值时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？21、已知函数f(x)=asin(2娄脴x+娄脨6)+a6+b(x隆脢R,a>0,娄脴>0)

的最小正周期为娄脨

函数f(x)

的最大值是74

最小值是34

．

(1)

求娄脴ab

的值；

(2)

求出f(x)

的单调递增区间．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)22、已知开口向上的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（-3；0）；B（1，0）两点，与y轴交于C点，∠ACB不小于90°．

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）求系数a的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为D；求△BCD中CD边上的高h的最大值．

（4）设E，当∠ACB=90°，在线段AC上是否存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由．23、已知抛物线Y=x2-（m2+4）x-2m2-12

（1）证明：不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点。

（2）m为何值时；x轴截抛物线的弦长L为12？

（3）m取什么实数，弦长最小，最小值是多少？24、如图，已知：⊙O1与⊙O2外切于点O，以直线O1O2为x轴，点O为坐标原点，建立直角坐标系，直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A，交y轴于点C（0，2），交x轴于点M．BO的延长线交⊙O2于点D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半径的长；

（2）求线段AB的解析式；

（3）在直线AB上是否存在点P，使△MO2P与△MOB相似？若存在，求出点P的坐标与此时k=的值，若不存在，说明理由．25、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【解析】

因为题主要考查了普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．调查某居民楼10户居民的月平均用电量可以适合用普查方法，选D【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

试题分析：解：对于函数在（0，+∞）上是连续函数，由于f（2）=ln2-1＜0，f（e）=lne-＞0，故f（2）f（e）＜0，故函数的零点所在的大致区间是（2；e），故选C

考点：函数零点。

点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】由得，解得所以由得即故选Ｃ

考点：求函数解析式,解不等式.【解析】【答案】Ｃ4、D【分析】【解答】选D.5、B【分析】【解答】解：由题意得：所求直线的斜率是﹣2；

∴过（5；3），斜率是﹣2的直线方程是：

y﹣3=﹣2（x﹣5）；

整理得：2x+y﹣13=0；

故选：B．

【分析】根据互相垂直的直线的斜率之积是﹣1，得到所求直线的斜率，从而求出直线方程．6、C【分析】【解答】先设数列为{an}公差为d，则a1=-24，根据等差数列的通项公式，分别表示出a10和a9，进而根据a10＞0，a9≤0求得d的范围．【解答】设数列为{an}公差为d，则a1=-24；a10=a1+9d＞0；即9d＞24，所以d＞而a9=a1+8d0；,即d≤3,所以故选C

【分析】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【解析】试题分析：设方程的两个实数根为∵方程至少有一个正根，∴包括以下两种情况：只有一实根为根，=2a+6≤0，解得a≤-3；两个都是正数=2（1-a）＞0，且=2a+6＞0，解得：-3＜a＜1又4（a-1）²-4×1×（2a+6）≥0即a²-4a-5≥0，解得a≥5或a≤-1综上所述，a≤-3。考点：本题主要考查韦达定理的应用，简单不等式组的解法。【解析】【答案】8、略

【分析】

∵{1}⊆M；∴1∈M，∵M⊆{1，2，3}，∴2；3∈M或2、3∉M；

∴M={1}；{1，2}，{1，3}，{1，2，3}．

故答案是4．

【解析】【答案】根据集合满足的条件；判断集合中的元素情况，从而判断集合M的情况．

9、略

【分析】试题分析：由三视图可知，该几何体为圆柱，底面圆的半径为3，圆柱高为6，故该几何体的体积为．考点：几何体的三视图．【解析】【答案】5410、略

【分析】【解析】∵A={x|x＜4}，∵P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，∴集合A是集合B的子集，由图易得a＞4．故答案为：a＞4【解析】【答案】11、略

【分析】解：根据题意；依次分析4个函数；

①、y=-为反比例函数；其增区间为（-∞，0）和（0，+∞），不符合题意；

②；y=-（x-1）=1-x；为减函数，不符合题意；

③、y=x2-2；为开口项上的二次函数，其增区间为（0，+∞），不符合题意；

④、y=-|x|=其增区间为（-∞，0]；符合题意；

故答案为：④．

根据题意；依次分析4个函数的单调性和递增区间，即可得答案．

本题考查函数的递增区间，需要掌握常见函数的单调性以及单调区间．【解析】④12、略

【分析】解：根据秦九韶算法；把多项式改成如下形式解：

f（x）=7x7+0x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（（（7x+0）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x+1

当x=2时，v1=7×2+0=14，v2=14×2+5=33，v3=33×2+4=70；

故答案为：70

根据秦九韶算法先别多项式进行改写；然后进行计算即可．

本题主要考查秦九韶算法的应用，根据秦九韶算法的步骤把多项式进行改写是解决本题的关键．【解析】70三、证明题(共5题，共10分)13、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB为⊙O的直径；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC•CE=PA•BE．14、略

【分析】【分析】首先作CD关于AB的对称直线FG，由∠AEC=45°，即可证得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易证得O，C，G，E四点共圆，则可求得CG2=OC2+OG2=2．继而证得EC2+ED2=2．【解析】【解答】证明：作CD关于AB的对称直线FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四点共圆．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．15、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．17、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=四、作图题(共1题，共6分)18、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。五、解答题(共3题，共18分)19、略

【分析】试题分析：(1)证线面平行主要是利用线面平行的判定定理,其关键是找到面内直线与该直线平行,并要注明所证直线在面外的;2)证明线线垂直主要是转化为直线与平面垂直来证明的,而直线与平面垂直的证明又主要是通过证明直线与平面内的两条相交直线都垂直来实现的,再注意一直线垂直两平行线中的一条必垂直于另一条;(3)先由图形直观分析出点G应为线段AD的中点,再证明.试题解析：(1)证明:分别是的中点,又(2)因为四边形ABCD为正方形，又（3）G是线段AD的中点时，GF平面PCB.证明如下:取BC的中点为H,连结DH,HF;PD=PC,DHPC;又BC平面PDC,BCDH,DH平面PCB.又四边形DGFH为平行四边形,平面PCB.考点：1.线面平行;2.线面垂直.【解析】【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)G是线段AD的中点.20、略

【分析】

(Ⅰ)租金增加了600元，所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆．2分（Ⅱ）设每辆车的月租金为元（），租赁公司的月收益为元，则租出的车有辆．3分则7分10分当时，11分答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元．12分【解析】略【解析】【答案】21、略

【分析】

(1)

根据函数最小正周期为娄脨

求娄脴

利用f(x)

的最大值是74

最小值是34

建立方程组，即可求出ab

的值；

(2)

利用正弦函数的单调递增区间；可求出f(x)

的单调递增区间．

本题考查由y=Asin(娄脴x+娄脮)

的部分图象确定其解析式，考查三角函数的性质，确定函数解析式是关键．【解析】解：(1)

由函数最小正周期为娄脨

得2娄脨2蠅=娄脨隆脿娄脴=1(2

分)

又f(x)

的最大值是74

最小值是34

则{鈭�a+a2+b=34a+a2+b=74

解得：a=12b=1(6

分)

(2)

由(1)

知：f(x)=12sin(2x+娄脨6)+54

当2k娄脨鈭�娄脨2鈮�2x+娄脨6鈮�2k娄脨+娄脨2(k隆脢Z)

即k娄脨鈭�娄脨3鈮�x鈮�k娄脨+娄脨6(k隆脢Z)

时；f(x)

单调递增；

隆脿f(x)

的单调递增区间为[k娄脨鈭�娄脨3,k娄脨+娄脨6](k隆脢Z).(12

分)

六、综合题(共4题，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0），得出c与a的关系，即可得出C点坐标；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；进而求出OC的长度，即可得出a的取值范围；

（3）作DG⊥y轴于点G，延长DC交x轴于点H，得出抛物线的对称轴为x=-1，进而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，过B作BM⊥DH，垂足为M，即BM=h，根据h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）连接CE，过点N作NP∥CD交y轴于P，连接EF，根据三角形的面积公式求出S△CAEF=S四边形EFCB，根据NP∥CE，求出，设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，代入N、P的左边得到方程组，求出直线NP的解析式，同理求出A、C两点的直线的解析式，组成方程组求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴点C的坐标为（0；-3a）；

答：点C的坐标为（0；-3a）．

（2）当∠ACB=90°时；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO•OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范围为0＜a≤；

答：系数a的取值范围是0＜a≤．

（3）作DG⊥y轴于点G；延长DC交x轴于点H，如图．

∵抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（-3；0），B（1，0）．

∴抛物线的对称轴为x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴抛物线方程为y=ax2+2ax-3a，D点坐标为（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直线DC过定点H（3，0）．

过B作BM⊥DH；垂足为M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值为1；

答：△BCD中CD边上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，当∠ACB=90°时，，；

设AB的中点为N，连接CN，则N（-1，0），CN将△ABC的面积平分，

连接CE；过点N作NP∥CE交y轴于P，显然点P在OC的延长线上，从而NP必与AC相交，设其交点为F，连接EF；

因为NP∥CE，所以S△CEF=S△CEN；

由已知可得NO=1，；而NP∥CE；

∴，得；

设过N、P两点的一次函数是y=kx+b，则；

解得：；

即；①

同理可得过A、C两点的一次函数为；②

解由①②组成的方程组得，；

故在线段AC上存在点满足要求．

答：当∠ACB=90°，在线段AC上存在点F，使得直线EF将△ABC的面积平分，点F的坐标是（-，-）．23、略

【分析】【分析】（1）因为△=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12），配方后得到△=（m2+8）2，而m2+8＞0；得到△＞0，即可得到结论；

（2）令y=0，则x2-（m2+4）x-2m2-12，解方程得到x1=m2+6，x2=-2，于是L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8，令L=12得到m2+8=12；解方程即可得到m的值；

（3）由L=m2+8，根据二次函数的最值问题即可得到m=0时，L有最小值，最大值为8．【解析】【解答】解：（1）证明：△=b2-4ac=（m2+4）2-4×1×（-2m2-12）

=（m2+8）2；

∵m2≥0；

∴m2+8＞0；

∴△＞0；

∴不论m取什么实数；抛物线必与x有两个交点；

（2）令y=0，x2-（m2+4）x-2m2-12；

∴x=；

∴x1=m2+6，x2=-2；

∴L=x1-x2=m2+6-（-2）=m2+8；

∴m2+8=12；解得m=±2；

∴m为2或-2时；x轴截抛物线的弦长L为12；

（3）L=m2+8；

∴m=0时，L有最小值，最小值为8．24、略

【分析】【分析】（1）连接BO1，DO2，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，根据切线长定理求出AB的长，设O1B为r，根据勾股定理得到方程（4r）2-（2r）2=42；求出方程的解即可；

（2）求出∠CMO=∠NO1O2=30°，求出OM，设AB的解析式是y=kx+b；把C；M的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可；

（3）①∠MO2P=30°，过B作BQ⊥OM于Q，求出MQ，BQ，过P'作P'W⊥X轴于W，根据相似三角形的性质求出PW即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可；②∠MO2P=120°，过P作PZ⊥X轴于Z，根据含30度角的直角三角形性质求出PZ，即可得到P的坐标，根据相似三角形的性质求出k即可．【解析】【解答】解：（1）连接BO1，O2A作O1N⊥O2A于N，连接OA，

∵直线AB切⊙O1于点B，切⊙O2于点A；交y轴于点C（0，2）；

∴CA=CB；CA=CO（切线长定理）；

∴CA=CB=CO；

∴AB=2OC=4；

设O1B为r，由O1O22-O2N