2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2024年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、若，且则下列不等式中，恒成立的是()A.B.C.D.2、【题文】设在中，正数的个数是（）A.25.B.50.C.75.D.100.3、【题文】如图，已知直角三角形的三边的长度成等差数列，点为直角边AB的中点，点D在斜边AC上，且若则

A.B.C.D.4、椭圆的离心率为则k的值为（）A.－21B.21C.或21D.或215、定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{an}，{f（an）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A.①②B.③④C.①③D.②④6、若椭圆mx2+ny2=1与y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点连线的斜率为则的值等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列（n∈Z*）的前12项，如下表所示：。按如此规律下去，则=____▲.8、设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为____．

9、已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是____．10、给定下列四个命题：

①“”是“”的充分不必要条件；

②若“p∨q”为真；则“p∧q”为真；

③若a＜b，则am2＜bm2；

④若集合A∩B=A；则A⊆B．

其中为真命题的是____（填上所有正确命题的序号）．11、【题文】若则与的大小关系是____.12、【题文】用符号表示超过的最小整数，如有下列命题：①若函数则值域为②若则方程有三个根；③若则的概率④如果数列是等比数列，那么数列一定不是等比数列。其中正确的是____13、过抛物线y=14x2

的焦点F

作一条倾斜角为30鈭�

的直线交抛物线于AB

两点，则|AB|=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共6分)21、已知一个圆柱的侧面展开图是边长为6π和8π的矩形，求该圆柱的表面积．22、如图所示；四边形ABCD为空间四边形．

（1）已知点E；F分别为边AC，BC的中点，求证：EF∥平面ABD．

（2）已知平行四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面．

求证：AB∥平面EFGH．评卷人得分五、计算题(共3题，共24分)23、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．24、1.（本小题满分12分）已知投资某项目的利润与产品价格的调整有关，在每次调整中价格下降的概率都是．设该项目产品价格在一年内进行2次独立的调整，记产品价格在一年内的下降次数为对该项目每投资十万元，取0、1、2时，一年后相应的利润为1.6万元、2万元、2.4万元．求投资该项目十万元，一年后获得利润的数学期望及方差．25、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．评卷人得分六、综合题(共1题，共9分)26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、A【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于选项A中，由于，且说明a,b同号，则满足成立。对于B，由于只有a,b都是正数时成立，故不一定成立。，对于C，由于当a=-b时等号成立，故错误,对于D，由于a,b只有正数的时候成立，故错误，选A.考点：不等式性质运用【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】解：因为设在正数的个数是100.选D【解析】【答案】D3、B【分析】【解析】三边的长度成等差数列；设为。

则。

则不妨令

因此三边长分别为

由得：即

所以因此选B.

【命题意图】考查向量的运算法则，数量积和解决问题的能力.【解析】【答案】B.4、C【分析】【解答】∵方程表示椭圆，∴且（1）当时，得（2）当时，得综上所述：或选C..5、C【分析】【解答】解：由等比数列性质知②=f2（an+1）；故正确；

②≠=f2（an+1）；故不正确；

③==f2（an+1）；故正确；

④f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|≠=f2（an+1）；故不正确；

故选C

【分析】根据新定义，结合等比数列性质一一加以判断，即可得到结论．6、A【分析】解：设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0）；

由题意可得=（1）

因为A；B在椭圆上。

所以mx12+ny12=1，mx22+ny22=1

两式相减可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0（2）

（1）（2）联立可得

故选A．

设A（x1，y1）B（x2，y2），线段AB的中点M（x0，y0），由题意可得=（1）

因为A，B在椭圆上mx12+ny12=1，mx22+ny22=1，两式相减可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0（2）

本题主要考查了直线与椭圆相交的性质的应用，要注意灵活应用题目中的直线的中点及直线的斜率的条件的表示，本题中设而不求的解法是处理直线与圆锥取消相交中涉及到斜率与中点时常用的方法，比较一般联立方程得方法可以简化基本运算【解析】【答案】A二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】提示：数列为：1,1,-1,2,2,3,-2,4,3,5,-3,6，故=1005【解析】【答案】10058、略

【分析】

由该几何体的三视图；知：

该几何体的上半部分是直径为3的球；

下半部分是正四棱柱；正棱柱的底是边长为3的正方形，正四棱柱的高为2；

∴该几何体的体积V=+32×2=．

故答案为：．

【解析】【答案】由该几何体的三视图；知该几何体的上半部分是直径为3的球，下半部分是正四棱柱，正棱柱的底是边长为3的正方形，正四棱柱的高为2，由此能求出该几何体的体积．

9、略

【分析】

命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，

即“ax2+2x+1＞0“是真命题①．

当a=0时，①不成立，

当a≠0时，要使①成立，必须解得a＞1，

故实数a的取值范围为a＞1．

故答案为：a＞1．

【解析】【答案】将条件转化为ax2+2x+1＞0恒成立，检验a=0是否满足条件，当a≠0时，必须从而解出实数a的取值范围．

10、略

【分析】

①∵⇒为真命题，∵⇒为假命题，故”是“”的充分不必要条件正确；

②若“p∨q”为真；则p为真，或q为真，此时“p∧q”不一定为真，故②错误．

③当m=0时，am2=bm2；故③错误．

④由集合的性质易得④也正确．

故答案为：①④

【解析】【答案】根据充要条件的判定方法；逻辑真值表，不等式的性质；集合的性质等逐一对各个答案的真假进行判断．

11、略

【分析】【解析】因为所以-=【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】①②13、略

【分析】【分析】

本题以抛物线为载体；考查了圆锥曲线的弦长问题.

本题运用了直线方程与抛物线方程联解的方法，对运算的要求较高.

利用一元二次方程根与系数的关系和弦长公式是解决本题的关键．

求出抛物线的焦点坐标F

用点斜式设出直线方程与抛物线方程联解得一个关于x

的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB

的长度．

【解答】解：根据抛物线y=14x2

方程得：焦点坐标F(0,1)

直线AB

的斜率为k=tan30鈭�=33

由直线方程的点斜式方程，设ABy鈭�1=33x

将直线方程代入到抛物线y=14x2

中，得：14x2鈭�33x鈭�1=0

．

设A(x1,y1)B(x2,y2)

由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=433

．

x1x2=鈭�4

．

弦长|AB|=1+(33)2|x2鈭�x1|=233鈰�(433)2+16=163

．

故答案为163

．

【解析】163

三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共6分)21、略

【分析】

画出图形；讨论以AB边为底面圆周长和以AD边为底面圆周长时，分别求出圆柱体的表面积．

本题考查了求圆柱体的表面积的问题，解题时应对圆柱体的情况进行讨论，是基础题．【解析】解：如图所示；

以AB边为底面周长的圆柱时；

底面圆半径是r==2；高是h=8π；

∴表面积是S表=2πr2+2πrh=2π•32+2π•3•8π=18π+48π2；

∴以AD边为底面周长的圆柱时；

底面圆半径是r==4；高是h=6π；

∴表面积是S表=2πr2+2πrh=2π•42+2π•4•6π=32π+48π2．

综上，所求圆柱的表面积是48π2+32π或48π2+18π．22、略

【分析】

（1）利用点E；F分别为边AC，BC的中点，说明EF∥AB，然后证明EF∥平面ABD．

（2）通过证明EF∥HG．推出EF∥平面ABD．得到EF∥AB．然后证明AB∥平面EFGH．

本题考查直线与平面平行的判定定理性质定理的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．【解析】证明：（1）∵点E；F分别为边AC，BC的中点。

∴EF∥AB

∵EF⊄平面ABD；AB⊂平面ABD．

∴EF∥平面ABD

（2）∵四边形EFGH为平行四边形；

∴EF∥HG．

∵HG⊂平面ABD；EF⊄平面ABD

∴EF∥平面ABD．

∵EF⊂平面ABC；平面ABD∩平面ABC=AB；

∴EF∥AB．

∵EF⊂平面EFGH；AB⊄平面EFGH

∴AB∥平面EFGH．五、计算题(共3题，共24分)23、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求