2025年外研版三年级起点高三数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高三数学下册月考试卷859考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、己知A、F分别为双曲线C的左顶点和右焦点，点D在C上，△AFD是等腰直角三角形，且∠AFD=90°，则C的离心率为（）A.B.C.2D.+12、若F1，F2分别是双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1，F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.3、设f（n）为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如f（123）=12+22+32．记f1（n）=f（n），fk+1（n）=f[fk（n）]（k=1，2，3，），则f2007（2007）=（）A.20B.4C.42D.1454、已知角α的终边与单位圆交于，则cosα的值为（）A.B.C.D.5、【题文】连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为则射击次数为3的概率为()．A.B.C.D.6、在封闭的直三棱柱ABC鈭�A1B1C1

内有一个体积为V

的球，若AB隆脥BCAB=6BC=8AA1=3

则V

的最大值是(

)

A.4娄脨

B.9娄脨2

C.6娄脨

D.32娄脨3

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、设复数z满足（1+i）z=-3+i（i为虚数单位），则|z|=____．8、已知△ABC中，=，=，•＜0，S△ABC=，||=3，||=5，则与的夹角θ为____．9、已知{an}是等差数列，且a6=10，当a1•a2取得最小值时，公差d=____．10、定义：[x]表示不超过x的最大整数，如：[2.7]=2，[-1.5]=-2，[3]=3，若[2x+1]=[x+2]，则实数x的取值范围是____．11、对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”，仿此，53“分裂”中最大的数是____．

12、已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn=n2+1，则数列{an}的通项an=____．13、【题文】已知定义在区间上的函数的图像如图所示，对于满足的任意给出下列结论：

①

②

③

④

其中正确的结论的序号是____.评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、空集没有子集．____．18、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、作图题(共4题，共28分)19、定义M{x，y}=，设a=x2+xy+x，b=4y2+xy+2y（x，y∈R），则M{a，b}的最小值为____，当M取到最小值时，x=____，y=____．20、作出函数y=cosx|tanx|（0≤x＜，且x≠）的图象．21、某建筑公司计划450万元购买甲型与乙型两款挖土机，购买总数不超过50辆，其中购买甲型挖土机需要13万元/辆，购买乙型挖土机需要8万元/辆，假设甲型挖土机的纯利是2万元/辆，乙型挖土机的纯利润是1.5万元/辆，为了利润最大化，要如何购买两种挖土机？22、当k＞0时，函数f（x）的图象向____平移____个单位得到函数y=f（x+k）的图象．评卷人得分五、简答题(共1题，共10分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、C【分析】【分析】由题意，|AF|=|DF|，可得c+a=，即可求出C的离心率．【解析】【解答】解：由题意；|AF|=|DF|

∴c+a=；

∴e2-e-2=0；

∵e＞1；∴e=2；

故选：C．2、D【分析】【分析】首先写出圆的标准方程，画出图形，结合图形由方程组即可写出M，N两点的坐标，并且知道向量的夹角为120°，从而由cos∠MAN=即可得到a，b的关系，再根据c2=a2+b2即可找到a，c的关系式，从而求出该双曲线的离心率．【解析】【解答】解：如图，A（a，0），由已知条件知圆的方程为：x2+y2=c2；

∴由得：M（a，b），N（-a，-b）；

∴；

又∠MAN=120°；

∴=；

∴4a2=3b2；

∴4a2=3（c2-a2）；

∴7a2=3c2；

∴；

即双曲线的离心率为．

故选：D．3、D【分析】【分析】由题意求出f（2007）的值，然后求出f（f（2007））的值，顺次进行，求出它的周期即可得到结果．【解析】【解答】解：由题意f（2007）=22+02+02+72=53；

f（f（2007））=f（53）=52+32=34；

f（34）=32+42=25；

f（25）=22+52=29；

f（29）=22+92=85；

f（85）=82+52=89；

f（89）=82+92=145；

f（145）=12+42+52=42；

f（42）=20；

f（20）=4；

f（4）=16；

f（16）=37；

f（37）=58；

f（58）=f（85）8次一个循环；

即f（k+8n）=fk（n）；

∵f1（n）=f（n），fk+1（n）=f[fk（n）]

∴f2007（2007）=f（f（f（f（f（f（2007）））））））；

共有2007次计算；

所以表达式取得206次计算后；经过250次循环；

∵250=8×31+2

∴余下一次计算是f（89）；

∵f（89）=82+92=145；

∴f2007（2007）=145．

故答案为：145．4、D【分析】【分析】根据已知角α的终边与单位圆交与点．结合三角函数的定义即可得到cosα的值；【解析】【解答】解：已知角α的终边与单位圆交与点

∴x=，y=，r=1；

∴cosα=；

故选D．5、B【分析】【解析】“ξ＝3”表示“前两次未击中，且第三次击中”这一事件，则P(ξ＝3)＝××＝【解析】【答案】B6、B【分析】【分析】

根据已知可得直三棱柱ABC鈭�A1B1C1

的内切球半径为32

代入球的体积公式，可得答案.

本题考查的知识点是棱柱的几何特征，根据已知求出球的半径，是解答的关键，属中档题．

【解答】

解：隆脽AB隆脥BCAB=6BC=8

隆脿AC=10

．

故三角形ABC

的内切圆半径r=6+8鈭�102=2

又由AA1=3

故直三棱柱ABC鈭�A1B1C1

的内切球半径为32

此时V

的最大值43娄脨鈰�(32)3=9娄脨2

故选B．

【解析】B

二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的模可求．【解析】【解答】解：由（1+i）z=-3+i；

得=-1+2i；

则|z|=．

故答案为：．8、略

【分析】【分析】利用数量积的面积计算公式、向量的夹角的意义即可得出．【解析】【解答】解：∵S△ABC=，||=3，||=5；

∴S===；

化为．

∵＜0；∴θ为钝角．

∴θ=150°．

故答案为：150°．9、略

【分析】【分析】根据等差数列的通项公式，求出首项和公差的关系，然后利用一元二次函数的性质即可得到结论．【解析】【解答】解：∵a6=10；

∴a1+5d=10；

即a1=10-5d；

∴a1•a2=a1•（a1+d）=（10-5d）（10-4d）=20d2-90d+100；

∴当d=时，a1•a2取得最小值；

∴d=；

故答案为：．10、略

【分析】【分析】首先由两数差的绝对值小于1求出x的大范围，得到x+2的范围，从而得到2x+1进一步的范围，然后分类验证即可．【解析】【解答】解：要满足[2x+1]=[x+2]；首先保证|（2x+1）-（x+2）|＜1；

即|x-1|＜1；解得0＜x＜2．

则2＜x+2＜4；∴2≤2x+1＜4，0.5≤x＜1.5．

当0.5≤x≤1时；2≤2x+1≤3，2.5≤x+2≤3，满足[2x+1]=[x+2]；

当1＜x＜1.5时；3＜2x+1＜4，3＜x+2＜3.5，满足[2x+1]=[x+2]．

综上；使[2x+1]=[x+2]的x的取值范围是[0.5，1.5）．

故答案为：[0.5，1.5）．11、略

【分析】

由23=3+5；分裂中的第一个数是：3=2×1+1；

33=7+9+11；分裂中的第一个数是：7=3×2+1；

43=13+15+17+19；分裂中的第一个数是：13=4×3+1；

53=21+23+25+27+29；分裂中的第一个数是：21=5×4+1；

所以53“分裂”出的奇数中最大的是5×4+1+2×（5-1）=29．

故答案为：29

【解析】【答案】首先发现奇数的个数与前面的底数相同；再看出每一组分裂中的第一个数是底数×（底数-1）+1，做出分裂的第一个数字，再用等差数列的通项做出最后一个数字，问题得以解决．

12、略

【分析】

a1=S1=1+1=2；

an=Sn-Sn-1=（n2+1）-[（n-1）2+1]=2n-1；

当n=1时，2n-1=1≠a1；

∴．

答案：．

【解析】【答案】利用公式可求出数列{an}的通项an．

13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】③④三、判断题(共5题，共10分)14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．18、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、作图题(共4题，共28分)19、略

【分析】【分析】化简a-b=（x2+xy+x）-（4y2+xy+2y）=（x-2y）（x+2y+1），从而可得当（x-2y）（x+2y+1）≥0，M{a，b}=a=x2+xy+x=x（x+y+1），当（x-2y）（x+2y+1）≤0，M{a，b}=b=4y2+xy+2y=y（4y+x+2），从而分类讨论，结合图象求a，b的最小值，从而求得．【解析】【解答】解：∵a-b=（x2+xy+x）-（4y2+xy+2y）

=（x-2y）（x+2y+1）；

当（x-2y）（x+2y+1）≥0；

M{a，b}=a=x2+xy+x=x（x+y+1）；

作平面区域如下；

结合图象可知；在y=-x-1的左下方时，x+y+1＜0，阴影内的点的横坐标x＜0，故a＞0；

在y=-x-1的右上方时；x+y+1＞0，阴影内的点的横坐标x有正有负，故当x＜0时，a＜0；

由解得，；

当-1＜x≤-时，y=-使a在x不变时有最小值；

即a=x（x-+1）=（x+）2-；

故x=-，y=-时，a有最小值-；

当-≤x＜0时，y=时使a在x不变时有最小值；

即a=x（+1）=（x+）2-；

故x=-，y=-时，a有最小值-；

当（x-2y）（x+2y+1）≤0；

M{a，b}=b=4y2+xy+2y=y（4y+x+2）；

作平面区域如下；

结合图象可知，在4y+x+2=0的左下方时，4y+x+2＜0，阴影内的点的纵坐标y＜0，故b＞0；

在4y+x+2=0的右上方时，4y+x+2＞0，阴影内的点的纵坐标y有正有负，故当y＜0时，b＜0；

由解得，；

当-＜y≤-时，x=-2y-1使b在y不变时有最小值；

即b=y（2y+1）=2（y+）2-；

故x=-，y=-时，b有最小值-；

当-≤y＜0时，x=2y时使b在y不变时有最小值；

即b=y（6y+2）=6（y+）2-；

故x=-，y=-时，b有最小值-；

综上所述，M{a，b}的最小值为-，此时x=-，y=-．

故答案为：-，-，-．20、略

【分析】【分析】根据x的取值情况分类讨论，去掉|tanx|中的绝对值符号，转化为分段函数，利用正弦函数的图象即可得解．【解析】【解答】解：∵y=cosx|tanx|=；

∴函数y=cosx|tanx|（0≤x≤，且x≠）的图象如下：

．21、略

【分析】【分析】设购