2024-2025学年初中数学七年级上册北师版上课课件 5.3 一元一次方程的应用课时2

第五章一元一次方程5.3

一元一次方程的应用5.3.2盈不足七上数学BSD1.能通过分析“盈不足”问题情境中的数量关系，引入适当的未知数列一元一次方程，进而解决实际问题.2.能借助列表格等方法直观分析复杂实际问题中的数量关系.学习目标课堂导入问题

《九章算术》“盈不足”章第五题:今有共买金，人出四百，盈三千四百;人出三百，盈一百.问:人数、金价各几何?题目大意:几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱;每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少?新知探究知识点

盈不足

几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱;每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少?分析:设人数为x，你能把下表补充完整吗?有关量每人出400钱每人出300钱人数x出钱总数金价x400x300x400x-3400300x-100新知探究解:设合伙人数为x，则金价可表示为(400x-3400)钱，还可表示为(300x-100)钱，根据等量关系，列出方程:400x-3400=300x-100.解这个方程，得x=33.300×33-100=9800.因此，人数为33，金价为9800钱.知识点

盈不足

新知探究知识点

盈不足

几个人合伙买金，每人出400钱，会多出3400钱;每人出300钱，会多出100钱.合伙人数、金价各是多少?如果设金价为y钱，能列出怎样的方程?有关量每人出400钱每人出300钱人数出钱总数金价yyy+100y+3400

归纳：固定数量的人去买固定物价的物品：若每人多出钱，则出钱总数相对物价就会多(即“盈”);若每人少出钱，则出钱总数相对物价就会少(即“不足”).知识点

盈不足

等量关系(物品总价相等)：每人出的钱数（多）×人数-盈数=每人出的钱数（少）×人数+不足数也可以根据人数相等找等量关系新知探究新知探究知识点

盈不足

例1

有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九文钱，那么多了十一文钱，如果每人出六文钱，那么少了十六文钱.问共有几个人?有关量人数出钱总数物价每人出9文x9x9x-11每人出6文x6x6x+16新知探究知识点

盈不足

解:设共有x个人.根据等量关系，得9x-11=6x+16，解得x=9.答:共有9个人.有关量人数出钱总数物价每人出9文x9x9x-11每人出6文x6x6x+16新知探究知识点

盈不足

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生?把固定数量的物品平均分给固定数量的对象等量关系：物品总数相等/对象数相等新知探究知识点

盈不足

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生?分析:设这个班有x名学生.有关量人数所有人应得图书的数量图书的实际数量每人分3本x3x3x+20每人分4本x4x4x-25新知探究知识点

盈不足

有关量人数所有人应得图书的数量图书的实际数量每人分3本x3x3x+20每人分4本x4x4x-25解:设这个班有x名学生.根据等量关系，得3x+20=4x-25，解得x=45.答:这个班有45名学生.归纳：把固定数量的物品平均分给固定数量的对象，若每对象少分一些，则物品就有余(即“盈”);若每对象多分一些，则物品就不够(即“不足”).知识点

盈不足

等量关系(物品总数相等

)：每对象分的数量（少）×对象数量+盈数=每对象分的数量（多）×对象数量-不足数也可以根据对象数相等找等量关系新知探究新知探究知识点

盈不足

解:设这个工厂有x名工人.依题意，得2x+20=3x-30.解得x=50.所以2×50+20=120(个)答:这个工厂有50名工人，有120个苹果.例2某工厂给工人发苹果，如果每人分2个，则剩余20个;如果每人分3个，则还缺30个，这个工厂有多少名工人?有多少个苹果?随堂练习1.某校七(1)班学生去大兴区参加训练，活动时小组组长将若干瓶矿泉水分给小组成员(包括组长).如果每人2瓶，那么剩余4瓶；如果每人3瓶，那么有一人只有1瓶，求这个小组人数及矿泉水的瓶数.解:设这个小组有x人.根据题意，得2x+4=3(x-1)+1.解得x=6.所以矿泉水有2×6+4=16(瓶).答:这个小组有6人，有16瓶矿泉水.随堂练习2.某小组计划做一批“中国结”，如果每人做6个，那么比计划多了8个;如果每人做5个，那么比计划少了2个.小组成员共有多少名?他们计划做多少个“中国结”?解:设小组成员共有x名，依题意，得6x-8=5x+2.解得x=10.所以6×10-8=52(个).答:小组成员共有10名，他们计划做52个“中国结”.随堂练习3.

有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住，如果再买来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个刚好住8只.问原来有多少只鸽子，多少个鸽笼?解:设原来有x个鸽笼.依题意，得6x+3+5=8x.解得x=4.所以6×4+3=27(只).答:原来有27只鸽子，4个鸽笼.随堂练习4.

学校分配学生住宿，如果每个房间住8人，则少12个床位;如果每个房间住9人，则空出两个房间.求房间的个数和学生的人