2022年安徽省滁州市武店中学高二数学理联考试卷含解析

/2022年安徽省滁州市武店中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将正整数排成下表：……则在表中数字2013出现在(

)A．第44行第78列

B．第45行第78列C．第44行第77列

D．第45行第77列参考答案：D2.已知函数，则当取得极大值时，x的值应为（

）

A． B． C． D．参考答案：C由函数的解析式可得：，则．即的值为．3.如图，为正方体，下列结论错误的是（

）． A．平面 B．C．平面 D．异面直线与角为参考答案：D异面直线与所成的角为，所以结论错误，故选．4.已知等差数列前项和为，，210，130，=（

）（A）12

（B）14

（C）16

（D）18参考答案：B5.等差数列的前项和为，那么值的是

（

）A．30

B．65

C．70

D．130参考答案：D略6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的正视图为参考答案：D7.设满足不等式组，则的最小值为（

）A、1

B、5

C、

D、参考答案：D8.一条光线沿直线2x﹣y+2=0入射到直线x+y﹣5=0后反射，则反射光线所在的直线方程为（）A．2x+y﹣6=0 B．x+2y﹣9=0 C．x﹣y+3=0 D．x﹣2y+7=0参考答案：D【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】先求出故入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），由点B关于反射轴x+y﹣5=0的对称点C（3，5）在反射光线上，用两点式求得反射光线的方程．【解答】解：由得，故入射光线与反射轴的交点为A（1，4），在入射光线上再取一点B（0，2），则点B关于反射轴x+y﹣5=0的对称点C（3，5）在反射光线上．根据A、C两点的坐标，用两点式求得反射光线的方程为，即x﹣2y+7=0．故选D．9.下面几种推理过程是演绎推理的是

(

)A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D．在数列中，由此归纳出的通项公式．参考答案：A略10.已知椭圆方程为，A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且，则椭圆的离心率等于(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量＝（1，2），＝（－2，x），若（3＋）∥（3－）则实数x的值为

．参考答案：－412.若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于

;参考答案：113.把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是_______（用分数表示）参考答案：【分析】求出三张卡片全排列和满足条件的事件的种数，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】三张卡片全排列，共有种结果满足条件的事件共有种结果根据古典概型概率公式得到：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.14.已知a、b满足b=﹣+3lna（a＞0），点Q（m、n）在直线y=2x+上，则（a﹣m）2+（b﹣n）2最小值为．参考答案：【考点】两点间的距离公式．【分析】根据y=3lnx﹣x2；以及y=2x+，所以（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲线y=3lnx﹣x2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，由此能求出（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值．【解答】解：∵b=﹣a2+3lna（a＞0），设b=y，a=x，则有：y=3lnx﹣x2，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2就是曲线y=3lnx﹣x2与直线y=2x+之间的最小距离的平方值，对曲线y=3lnx﹣x2，求导：y′（x）=﹣x，与y=2x+平行的切线斜率k=2=﹣x，解得：x=1或x=﹣3（舍），把x=1代入y=3lnx﹣x2，得：y=﹣，即切点为（1，﹣），切点到直线y=2x+的距离：=，∴（a﹣m）2+（b﹣n）2的最小值就是（）2=．故答案为：．15.函数的单调递增区间为_▲_．参考答案：16.三直线相交于一点，则的值是

参考答案：略17.已知数列的前项和，则通项_________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：解析：(1)当0＜x≤10时，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9

故f(x)在0＜x≤10时递增，最大值为f(10)＝－0.1(10－13)2＋59.9＝59

当10＜x≤16时，f(x)≡59

当x＞16时，f(x)为减函数，且f(x)＜59

因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能维持6分钟时间.…………5分

(2)f(5)＝－0.1(5－13)2＋59.9＝53.5

f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5

故开讲5分钟时学生的接受能力比开讲20分钟时要强一些.……………8分

(3)当0＜x≤10时，令f(x)＝55，解得x＝6或20(舍)

当x＞16时，令f(x)＝55，解得x＝17

因此学生达到(含超过)55的接受能力的时间为17－6＝11＜13(分)

老师来不及在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题.。。。。。。。。。。。。14分19.已知椭圆与直线都经过点．直线m与l平行，且与椭圆C交于A，B两点，直线MA，MB与x轴分别交于E，F两点．（1）求椭圆C的方程；（2）证明：△MEF为等腰三角形．参考答案：解：（1）椭圆的方程为．

（2）设直线为：联立:，得，于是． 设直线的斜率为，要证为等腰三角形，只需证，，．所以为等腰三角形．

20.袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求： （1）3个全是红球的概率．

（2）3个颜色全相同的概率． （3）3个颜色不全相同的概率．

（4）3个颜色全不相同的概率． 参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】综合题． 【分析】（1）求出第一次为红球的概率，第二次为红球的概率，第三次为红球的概率，利用相互独立事件的概率公式求出概率 （2）三个球颜色相同，包含三个事件，求出各个事件的概率，据互斥事件的概率公式求出概率． （3）事件“3个颜色不全相同”与事件“3个颜色全相同”为对立事件，利用对立事件的概率公式求出概率． （4）据排列求出三个球的颜色各不同的取法，利用古典概型的概率公式求出概率． 【解答】解：（1）第1次红的，第2次也是，第3次也，所以3个全是红球的概率． （2）颜色全部相同包含全红、全黄、全白，所以3个颜色全相同的概率为． （3）“3个颜色不全相同”是“3个颜色全相同”的对立事件，所以3个颜色不全相同的概率为1﹣ （4）3个颜色全不相同的概率 【点评】求事件的概率关键是判断出事件是独立事件的积事件还是互斥事件的和事件，选择合适的公式求出事件的概率． 21.△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，分别为三个内角A、B、C所对的边，求证：。

（13分）参考答案：证明：要证，即需证。即证。又需证，需证∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。由余弦定理，有，即。∴成立，命题得证。略22.某同学在一次研究性学习中发现，以下5个不等关系式子①﹣1＞②＞③＞④＞⑤＞（1）上述五个式子有相同的不等关系，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式（2）请写出一个更一般的不