2025年西师新版高一数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年西师新版高一数学下册月考试卷478考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）与x轴的两个交点为则ax2+bx+c＜0的解为（）

A.

B.

C.

D.Φ

2、(A)(B)(C)(D)3、已知向量若与垂直，则().A.B.C.1D.44、【题文】已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中的____是（）A.若m//n，则B.若则C.若相交，则相交D.若相交，则相交5、【题文】设集合A={0；1，2，4，5，7}，B={1，3，6，8，9}，C={3，7，8}，则集合（A∩B）∪C=（）

A.{0，1，2，4，8}B.{3；7，8}

C.{1，3，7，8}D.{1，3，6，7，8}6、设f（n）=2+24+27+210++23n+1（n∈N），则f（n）等于（）A.（8n﹣1）B.（8n+1）C.（8n+1﹣1）D.（8n+1+1）7、已知集合A={1，3，}，B={1，m}，A∩B={1，m}，则m=（）A.0或B.0或3C.1或3D.1或3或08、在10件同类产品中，有2次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（）A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品9、已知F1F2

为椭圆x225+y29=1

的两个焦点，过F1

的直线交椭圆于AB

两点，|AB|=8

则|AF2|+|BF2|=(

)

A.2

B.10

C.12

D.14

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn（n∈N*），则an=____．11、对于坐标平面内的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），定义运算“⊗”为：P1⊗P2=（x1，y1）⊗（x2，y2）=（x1x2-y1y2，x1y2+x2y1）若点M（x，y）（-2≤x≤-1），点N的坐标为（x，y）⊗（1，1），则点N到直线x+y+2=0距离的最大值为____．12、三个数的大小关系是_13、【题文】已知tanθ＝2，则＝__________．14、【题文】定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}．设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为____．15、已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，则a，b，c的大小关系为____．（用“＜”连结）评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)16、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．

（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．20、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共4题，共32分)21、函数中自变量x的取值范围是____．22、有一组数据：x1，x2，x3，，xn（x1≤x2≤x3≤≤xn），它们的算术平均值为10，若去掉其中最大的xn，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的x1，余下数据的算术平均值为11．则x1关于n的表达式为x1=____；xn关于n的表达式为xn=____．23、+2．24、函数中自变量x的取值范围是____．评卷人得分五、解答题(共1题，共2分)25、【题文】如图5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形其中A与A'重合，且BB'＜DD'＜CC'．

（1）证明AD'//平面BB'C'C；并指出四边形AB'C'D’的形状；

（2）如果四边形中AB'C'D’中，正方形的边长为

求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角的余弦值．

评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)26、如图，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E为AB延长线上的一点，且EC交AD的延长线于F．

（1）设BE为x；DF为y，试用x的式子表示y．

（2）当∠ACE=90°时，求此时x的值．27、如图，抛物线y=x2-2x-3与坐标轴交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三点，D为顶点．

（1）D点坐标为（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判断△BCD的形状．

（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请写出符合条件的所有点P的坐标，并对其中一种情形说明理由；若不存在，请说明理由．28、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

根据题意可得二次函数的图象如图所示：

所以不等式ax2+bx+c＜0的解集为（-∞，）∪（+∞）．

故选B．

【解析】【答案】根据题意画出一元二次函数的图象；结合函数的图象求出不等式的解集即可得到答案．

2、B【分析】应选B【解析】【答案】B3、A【分析】试题分析：由题意点考点：向量的数量积和模的运算.【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】因为m//n，所以，垂直于同一直线的两个平面平行，即A是真命题；

因为所以B是真命题；

因为相交，所以确定的平面与相交，构成一个矩形，矩形的一个顶点是的公共点；即D是真命题；

当相交时，相交或异面；故选C.

考点：空间点、线、面的位置关系，平行关系，垂直关系.【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解答】解：由题易知f（n）可看作是首项为2、公比为23=8的等比数列的前n+1项和；

∴f（n）==

故选：C．

【分析】利用等比数列的前n项和公式即可得出．7、B【分析】【解答】解：∵集合A={1，3，}，B={1，m}，且A∩B={1，m}∴m=3或m=

解得：m=3或m=0或m=1；

由元素的互异性得m=1不合题意；舍去；

则m=3或0．

故选：B．

【分析】由A，B，以及A与B的交集为B，列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．8、C【分析】解：10件同类产品中；有2次品，从中任取3件产品，3件都是次品是不可能事件；

故选：C．

10件同类产品中；有2次品，从中任取3件产品，3件都是次品是不可能事件，从而可得结论．

本题主要考查了随机事件、不可能事件、必然事件的判断，属于基本概念的考查，属于基础题．【解析】【答案】C9、C【分析】解：椭圆x225+y29=1

中；a=5

隆脽F1F2

为椭圆x225+y29=1

的两个焦点；过F1

的直线交椭圆于AB

两点；

隆脿

由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a=20

隆脽|AB|=8

隆脿|AF2|+|BF2|=20鈭�8=12

．

故选：C

．

根据已知条件；由椭圆定义知：|AB|+|AF2|+|BF2|=4a

由此能求出结果．

本题考查两条线段和的求法，是基础题，解题时要认真审题，要熟练掌握椭圆的简单性质．【解析】C

二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】

当n≥1时，an+1=2Sn，an+2=2Sn+1；

所以两式相减得，an+2-an+1=2Sn+1-2Sn=2an+1；

所以an+2=3an+1，所以从第3项起数列{an}是以a2为首项，以3为公比的等比数列，所以a2=2S1=2；

所以因为a1=1不满足an；

所以．

故答案为：．

【解析】【答案】利用an与Sn的关系；求数列的通项公式即可．

11、略

【分析】

因为坐标平面内的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），定义运算“⊗”为：P1⊗P2=（x1，y1）⊗（x2，y2）

=（x1x2-y1y2，x1y2+x2y1）；

所以N的坐标为（x；y）⊗（1，1）=（x-y，x+y）；

点N到直线x+y+2=0距离为：==|x+1|（-2≤x≤-1）；

所以点N到直线x+y+2=0距离的最大值为：．

故答案为：．

【解析】【答案】利用新定义求出N的坐标；然后利用点到直线的距离公式，求出距离表达式，然后求出最大值．

12、略

【分析】【解析】试题分析：因为所以考点：指数函数的单调性；对数函数的单调性。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】＝＝－2.【解析】【答案】－214、略

【分析】【解析】

试题分析：分类讨论：①x=0；y=2或3时，z=0；②x=1，y=2时，z=1×2×（1+2）=6；③x=1，y=3时，z=1×3×（1+3）=12．∴集合A⊙B={0，6，12}．∴0+6+12=18．故填18．

考点：本题考查了集合的新定义。

点评：对于此类问题，正确理解集合的新定义是解题的关键，属基础题．【解析】【答案】1815、c＜a＜b【分析】【解答】解：∵a=0.42∈（0，1），b=20.4＞1，c=log0.42＜0，则c＜a＜b．

故答案为：c＜a＜b．

【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．三、证明题(共5题，共10分)16、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根据角平分线性质推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根据等腰三角形性质求出AF=CF，根据三角函数的定义求出即可；

（3）BF过圆心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根据锐角三角函数的定义求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F为AC中点；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF过圆心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．18、略

【分析】【分析】（1）关键在于圆心位置；考虑到平行四边形是中心对称图形，可让覆盖圆圆心与平行四边形对角线交点叠合．

（2）“曲“化“直“．对比（1），应取均分线圈的二点连线段中点作为覆盖圆圆心．【解析】【解答】

证明：（1）如图1；设ABCD的周长为2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P为周界上任意一点，不妨设在AB上；

则∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周长为2l的平行四边形ABCD可被以O为圆心；半径为的圆所覆盖；命题得证．

（2）如图2，在线圈上分别取点R，Q，使R、Q将线圈分成等长两段，每段各长l．又设RQ中点为G，M为线圈上任意一点，连MR、MQ，则GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G为圆心，长为半径的圆纸片可以覆盖住整个线圈．19、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】构造以重心G为顶点的平行四边形GBFC，并巧用A、D、F、C四点共圆巧证乘积．延长GP至F，使PF=PG，连接FB、FC、AD．因G是重心，故AG=2GP．因GBFC是平行四边形，故GF=2GP．从而AG=GF．又∠1=∠2=∠3=∠D，故A、D、F、C四点共圆，从而GA、GF=GC•GD．于是GA2=GC•GD．【解析】【解答】证明：延长GP至F；使PF=PG，连接AD，BF，CF；

∵G是△ABC的重心；

∴AG=2GP；BP=PC；

∵PF=PG；

∴四边形GBFC是平行四边形；

∴GF=2GP；

∴AG=GF；

∵BG∥CF；

∴∠1=∠2

∵过A；G的圆与BG切于G；

∴∠3=∠D；

又∠2=∠3；

∴∠1=∠2=∠3=∠D；

∴A；D、F、C四点共圆；

∴GA；GF=GC•GD；

即GA2=GC•GD．四、计算题(共4题，共32分)21、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．22、略

【分析】【分析】先表示n个数的和，在分别表示去掉最大或最小数后的数据的和，经过代数式变形可得到答案．【解析】【解答】解：由题意知，有：（x2+x3++xn）÷（n-1）=11；

∴（x2+x3++xn）=11（n-1）；

∵（x1+x2+x3++xn）÷n=10；

∴[x1+11（n-1）]÷n=10，∴x1=11-n；

又∵（x1+x2+x3++xn-1）÷（n-1）=9；

∴（x1+x2+x3++xn-1）=9（n-1）

∴[（x1+x2+x3++xn-1）+xn]÷n=10；

∴[9（n-1）+xn]÷n=10，∴xn=n+9．

故答案为：11-n；n+9．23、略

【分析】【分析】分别根据负整数指数幂、二次根式的化简、0指数幂及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解析】【解答】解：原式=-（+1）+2×-+1

=--1+-+1

=-．24、略

【分析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解析】【解答】解：根据题意得：x-4＞0；

解得：x＞4．

故答案为x＞4．五、解答题(共1题，共2分)25、略

【分析】【解析】第一问是涉及到线面平行的判定；以及四边形的形状问题的证明。

第二问关于二面角的求解；可以利用射影面积公式法，也可以利用法向量的夹角公式来解，通过合理的建立直角坐标系，表示向量，然后求解斜率的夹角，利用互为补角的关系求解得到二面角的大小。

解：（2）依题意，在Rt△ABB’中，

在Rt△ADD’中，

所以．8分。

连结AC，AC’，如图5－2，在Rt△ACC’中，．

所以故．10分。

（法1）延长CB；C’B’相交于点F；

则所以．

连结AF；则AF是平面ABCD与平面AB’C’D

的交线．

在平面AB’C’D

内作C’G；垂足为G；

连结．

因为平面AB’C’D，平面AB’C’D，所以AF．

从而平面CC’G，．

所以是平面ABCD与平面AB’C’D所成的一个锐二面角．12分。

在Rt△AC’F中，

在Rt△CC’G中，．

所以

即平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角的余弦值为．14分。

（法2）以c’为原点，c’a为x轴，c’b’为y轴；c’c为z轴；

建立空间直角坐标系（如图5－3）；

则平面AB’C’D的一个法向量．

设平面ABCD的一个法向量为

因为。

取z=1，则y=x=所以平面ABCD的一个法向量为．

（注：法向量不唯一，可以是与共线的任一非零向量）12分。

．

所以平面ABCD与平面AB’C’D所成的锐二面角的余弦值为．14分。

（法3）由题意；正方形ABCD在水平面上的正投影是四边形AB’C’D；

所以平面ABCD与平面AB’C’D，所成的锐二面角的余弦值．12分。

所以

所以平面ABCD与平面AB’C’D所成的锐二面角的余弦值为．14分【解析】【答案】见解析.六、综合题(共3题，共30分)26、略

【分析】【分析】（1）过B作BG∥AF交BCEC于G，则可以得到△CDF∽△CBG，接着利用相似三角形的性质得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性质即可求出y与x的函数关系；

（2）当∠ACE=90°时，则有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接着利用相似三角形的性质得到CD2=AD•DF，所以16=，从而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）过B作BG∥AF交EC于G，

则△CDF∽△CBG；

∴；

∴；

在Rt△ABD中，可得；

又∵△EGB∽△EFA；

∴；

∴；

（2）当∠ACE=90°时；则有∠FCD=∠DAC；

∴Rt△ADC∽Rt△CDF；

∴；

∴CD2=AD•DF；

∴16=；

∴；

代入，有；

解得．27、略

【分析】【分析】（1）直接利用抛物线的顶点公式即可得出D点的坐标；

（2）结合题意；可知可得出B点；C点和点D点的坐标，即可分别得出三个线段的长度，利用向量关系易得，BC⊥CD，即△BCD为直角三角形