2020版数学必修一同步练习打包30份 含解析

第一章检测试题

时间：90分钟分值：120分

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.已知集合人={2,4,6},若实数。满足时，一定有6-aWA,

则〃的取值集合为（C）

A.{2}B.{4}

C.{2,4}D.{2,4,6）

解析：因为。=2时，2£A,4£A,。=4时，4£A,2£A,所以2,4

满足条件；而〃=6时，6-a=0^A,所以6不满足条件.故选C.

2.设全集U=Z,集合A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴

影部分表示的集合是（

A.{1,3,5}

C.{799}D.{294}

解析：题图中所示阴影表示的集合是（CuA）GB={2,4}.

3.全集U=R,A={x\x<—3f或x22},B={x\-\<x<5],则集

合{x|—1令<2}是（C）

A.B.C（XAUB）

c.（C^）ABD.AHB

解析：・・・[必=3—3<]<2},

・・・（[M）CB={x|-l<r<2}.

4.若集合中只有一个元素，则。等于

(A)

A.4B.2

C.0D.0或4

解析：当4=0时，方程加+如+1=0无解，

这时集合4为空集，故排除C、D.

当a=4时，方程4f+4x+l=0只有一个解x=-

这时集合A只有一个元素，故选A.

5.若函数/U)(/U)WO)为奇函数，则必有(B)

A.大幻火一工),。B.y(x)-x—x)<o

c.XA)</(—x)D.-A)

解析：:yu)是奇函数，，,八一了)=—/(%)-

・・・7U)贸一X)=—[/U)]2<0(/U)W0).

6.己知小匕为两个不相等的实数，集合M={〃2—4〃，-1),N

={b2-4b+\,-2},映射/：表示把集合M中的元素x映射到集

合N中仍为x,则。+力等于(D)

A.1B.2

C.3D.4

解析：・・,集合M中的元素一1不能映射到N中为一2,

rz2—4/2=—2,[a2—4〃+2=0,

•<即,

b2—4/?+1=—1,02—45+2=0.

：.af匕为方程f-4x+2=0的两根，

.\a+h=4.

7.设集合A={M-3av3},B={y\y=-^+t}9若AA6=。,则

实数，的取值范围是(A)

A.忘一3B.t<-3

C.r>3D.

解析：B={y\y=—)^+1]=,又AGB=。，所以，W—3.

8.己知函数y=/(2x)+2x是偶函数，且#2)=1,则共-2)=(A)

A.5B.4

C.3D.2

解析：设ga)=y=/(2%)+2x,,・•函数y=/(2x)+2%是偶函数，

g(—x)=y(-2x)—2x=g(x)=fi2x)+2x,即.八一2x)=/(2x)+4x,当x=1

时，式-2)=犬2)+4=1+4=5,故选A.

9.一个偶函数定义在［-7,7］上，它在［0,7］上的图象如图所示，下

列说法正确的是(C)

A.这个函数仅有一个单调增区间

B.这个函数有两个单调减区间

C.这个函数在其定义域内有最大值是7

D.这个函数在其定义域内有最小值是一7

解析：结合偶函数图象关于y轴对称可知，这个函数在［-7,7］

上有三个单调递增区间，三个单调递减区间，且定义域内有最大值7,

无法判断最小值是多少.

10.函数y=«r)是R上的偶函数，且在(一8,0］上是增函数，若

大。)勺(2),则实数。的取值范围是(D)

A.aW2B.a》一2

C.D.。〈一2或〃22

解析：・・・y=/U)是偶函数，且在(一8,0］上是增函数，：.y=J(x)

在［0,+8)上是减函数，由犬〃)勺(2),得犬⑷)勺(2).・••⑷>2,得々W

—2,或a22.

11.函数人的二%2一2方+。+2在［0,上的最大值为3,最小值为

2,则。的值为(C)

A.0B.1或2

D.2

解析：二次函数y=»—2or+a+2的图象开口向上，且对称轴为

x=a,所以该函数在［0,上为减函数，因此有。+2=3且〃2—24+。

+2=2,得。=1.

12.函数人］）是定义在R上的奇函数，下列命题：

①A0）=0；②若7U）在［0,+8）上有最小值一1,则兀0在（一8,

0］上有最大值1；③若./U）在［1,+8）上为增函数，则氏5i（-8,-

1］匕为减函数；④若无>0时，J（x）=x1—2x,贝iJxvO时，X%）=—X2—2%.

其中正确命题的个数是（C）

A.1B.2

C.3D.4

解析：7U）为R上的奇函数，则式0）=0,①正确；其图象关于原点

对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，

所以②正确，③不正确；对于④，x<0时，一心>0,八-x）=（一%）2—2（一

x）=x2+2x,又/（一%）=—JU）,所以贝x）=一/一2x,故④正确.

第II卷（非选择题，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

X+2,.Q2,广

13.设函数。已知"ro）=8,则xo=d6.

解析：•.•当时，«r）宓2）=6,当x<2时，式x）勺（2）=4,・••端

+2=8（期与2）,解得刈=黄.

14.若函数y=«x）的定义域是［0,3］,则函数g（x）="?的定义域

是L1,2）.

［（X+1W3,

解析：由题意可知彳c—八

［%—2^0,

解得一1WXV2,所以函数g（x）的定义域为

15.右函数1%)=/1为奇函数，则Q=2.

八(x+\)(2x—a)

解析：由题意知—1且第•因为函数人工)为奇函数，所以其定

义域应关于原点对称，故xWl,即3=1,。=2.

12—2x-I**OLX>\

-是R上的单调递增函数，则

{(3—2a)x—1,xWl

实数。的取值范围为[岂_1).

(x-Ip+a—1,x>l

解析：ftx)~

(3-2a)x—1,xWl,

显然函数人r)在(1,+8)上单调递增.

3—2。>0,

故由已知可得<

a—12(3—2。)X1—1,

3

解得1<平$

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共40

分)

17.(8分)已知全集U=R,集合A={x|2x+a>0},B={x\^-2x~

3>0}.

(1)当a=2时，求集合AGB,AUB；

(2)若AG([u5)W0,求实数。的取值范围.

解：由2x+tz>0得x>—^.

所以x第>一];

由^一法一3>0,得。+1)。-3)>0,

解得x<—1或x>3.

所以8={x|x<—1或x>3}.

(1)当a=2时,A={x[x>—1),

所以AG3={X|Q>3},AUB={X\X^-\].

(2)因为B={x\x<—1或比>3},

所以

又因为AG([uB)W0,所以一发3,解得心一6.

所以实数。的取值范围是(-6,+8).

2

-x+2xfx>0,

0,%=0,为奇函数.

{f+"犹，x<0

(1)求人一1)以及实数用的值；

(2)在给出的直角坐标系中画出函数y=«x)的图象并写出人幻的单

调区间.

解：(1)由已知得人1)=1,又於)为奇函数,

所以犬—1)=一/0)=_1.

又由函数表达式可知★-1)=1一加，

所以1—m=-1,所以m=2.

(2)y=y(x)的图象如图所示.

y=/U)的单调递增区间为［-11］.

的单调递减区间为(一8,一］)和(］,4-oo)a

19.(10分)已知二次函数40的最小值为1,且述0)=/(2)=3.

(1)求«r)的解析式;

(2)若/U)在区间［2徽。+1］上不单调，求实数。的取值范围；

(3)在区间［-1,1］上,y=/(x)的图象恒在y=2x+2m+l的图象上方,

试确定实数机的取值范围.

解：⑴由人0)=八2)知二次函数火x)关于直线x=l对称，又函数«¥)

的最小值为1,

故可设7(%)=。。-1)2+1,

由式0)=3,得0=2.故兀0=2/一以+3.

(2)要使函数不单调，则

则()<〃<；.

(3)由已知，即2/一4x+3>2x+2川+1,

化简得A2—3x+1一机>0,

设g(x)=x2-3x+\—m,则只要g(X)min>0,

1,1］,

，g(X)min=g(l)=—1—m，得m<~1.

r-I-/77

20.(12分)已知7U)是定义在R上的奇函数，且>尤)=/+-+「

(1)求加，〃的值；

(2)用定义证明凡X)在(-1,1)上为增函数；

(3)若对无£一；，；恒成立，求。的取值范围.

解：(1)因为奇函数/U)的定义域为R,所以式0)=0.故有式0)=

0+/n.

()2+〃X()+1=>解传〃2=0.

X

所以Xx)=Uf•由犬_1)=一/(1).

即(-1)2+〃X(—1)+1="p+nXl+r

解得〃=0.所以m=n=O.

x

（2）证明：由（1）知人衿=豆7,任取一14]42<1.

则於0一於2）=布一需T

1）—12（3+1）Xpj-X2X?+（X]—X2）

（才+1）（强+1）苗+1）（必+1）

（即-12）（1-尤112）

（XT+1）（A3+1）

因为一-1<A2<1,所以一1<X1X2<1.

故1—X]X2>0,又因为X\<X1,所以X1—%2<0,

故/X|）—XX2）<0,即/X1）<AX2）,

所以函教於）在（一1,1）上为增函数.

⑶由⑵知於）在（一1,1）上为增函数，

所以函数於）在一J上为增函数，

故最大值为发=需

由题意可得a拄言3，解得心希9

故。的取值范围为需+°01

第二章检测试题

时间：90分钟分值：120分

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题(每小题5分，共6()分)

1.计算：k)g225.R)g52啦=(A)

A.3B.4

C.5D.6

rlg25lg8+

解析：Iog225・log52啦==3,故选A.

lg2Ig5

2.下列基函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是(B)

1

24

A.y=xB.y=jc

C.y=x~[D.y=^

解析：选项A中，y=x=也既不是奇函数也不是偶函数；选项

B中，是偶函数，且过点（0,0）,（1,1）,满足题意；选项C中，y

是奇函数；选项D中，y=d也是奇函数，均不满足题意.故选

B.

2111/115\

3.化简（户"）（-3广户）.（「一°不6不）的结果是

（C）

A.6aB.-a

C.~9aD.9a2

解析:原式二_9al_+十一系6:++_1_=_9岫。=—9〃.

4-函数外尸岛+lg(2'+D的定义域为(

A)

A.(-5,4-oo)B.[-5,+8)

C.(-5,0)D.(-2,0)

fx+5>0,

解析：因为I、」[八所以x>—5,

2~r1>0,

函数«x)的定义域是(-5,4-oo).

解析：当x=l时，y=a]—a=0,所以函数图象恒过(1,0)点.故选

C.

6.已知函数危)=5叱g(x)=or2—x(«eR).若>⑴]=1,则4=

(A)

A.1B.2

C.3D.-1

解析：因为丸g(l)]=l,且於)=5%所以g(l)=0,即el?—1=0,

解得a=L

7.设a=0.6°-6,Z?=0.6L5,c=1.5%则a,b,c的大小关系是(C)

A.a<b<cB.a<c<b

C.b<a<cD.b<c<a

解析：由指数函数y=0.6"在(0,+8)上单调递减，可知0.615<0.606,

由薪函数)，=/$在(0,+8)上单调递增，可知0.6°-6<1.50-6,所以b<a<c,

故选C.

8.在同一平面直角坐标系中，函数於)=汹%20),g(x)=logd(a>0,

且的图象可能是(D)

解析：若则函数g(x)=logd的图象过点(1,0),且单调递

减，函数y=j^(x20)单调递增，且当x£[0,l)时图象应在直线y=x的

上方，因此A,B均错；若则函数g(x)=logd的图象过点(1,0),

且单调递增，但当[0,1)时，的图象应在直线y=x的下方，故

C选项错误；只有D项正确.

9.已知函数7U)是奇函数，当Q0时/幻=出(。>0,。21),且川ogo.54)

=一3,则。的值为(A)

A.A/3B.3

3

C.9D.2

解析：当X<0时，一X>0,所以共-x)=〃r,又加x)为奇函数，#一

X)=—fix),所以fix)=-,

因为logo,54=—2<0,所以y(k)go.54)=—4=—3.

所以次=3,即。=小，。=一小(舍去).

10.已知定义在R上的函数段)=2仅一创一1(根为实数)为偶函数.且

〃=Alogo.53),*=Xlog25),c=fi2m),则mb,c的大小关系为(C)

A.a<h<cB.a<c<h

C.c<a<bD.c<b<a

解析：由应0=2厂网-1是偶函数得机=0,则於)=2卜1一1.

当xE[0,+8)时，Xx)=2A-l递增，又。=/(logo.53)=川10go回)

=Alog23),c=/(0),且0<log23<log25,则■))勺(Iog23)q0og25),则c<a<h.

11.已知函数1x)=loga(2'+/7—1)(4>0,。工1)的图象如图所示,

则〃，〃满足的关系是(A)

_

A.0<a<Z?<l

B.0<b<~a<l

C.Ov^vavl

八11

D.0<a-<7b<l

解析：由图象知函数单调递增，所以«>1,又一1勺(0)<0,/0)=

k)g〃(2°+Z?-l)=k)g泪，即一l<log,#<0,所以故选A.

Cl

4'-b

12.若“¥)=怆(10'+1)+0¥是偶函数，g(x)=>是奇函数,那

么。+〃的值为(D)

1

AC.B.

1D.1

--

一22

解析：函数«¥)=馆(10'+1)+6是偶函数，所以兀v)=A一1)，即

lg(10v+l)+^=lg(10"v+l)-^,化简得(2Q+1)X=0对所有的X都成

]4"-b

立，所以。=-]；函数g(x)=2工是奇函数,所以g(一%)=—g(x),即

4r—b4”—b1

=—,化简得(%—1)(4"+1)=0,所以8=1,故a+Z?=5.

第II卷（非选择题，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知函数於）=l匕o…gu,x>0,则「加（1YI1

解析：^9）=,og39=-2;

所以"川=八-2）=2一2分.

14.若函数氏¥）=（3—。尸与g（x）=logd的增减性相同，则实数〃

的取值范围是

0<3—«<1,3—,

解析：由题意得或,

所以lv〃v2.所以实数。的取值范围是（1,2）.

15.下列区间中，函数/U）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是④.（填

序号）

4

①（一8,1]；②[-1,如

3

③[0,夕；④口,2）.

解析：将函数1x）化为分段函数，

,口Jln（2—x）,x<\,

付/*）—]—m（2-x）,iWx<2,

作出函数的图象如图所示，

根据图象可知犬犬）在[1,2）上为增函数，其他三个区间都不满足题

意.

16.已知y=/（九）是定义在R上的奇函数，且当x'O时，＞U）=—/

+/，则此函数的值域为［二

解析：设片而当x20时，2。1,・・・0＜运1,

X/）=-?+/=_1一夕+2，

・・・owy（/）w（,・・・当x^Q时，/U）£0,1.

•・・y=/U）是定义在R上的奇函数，

・・・当xWO时，犬x）e-1,0.

J函数｛x）的值域为一：，|.

三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共40

分）

17.（8分）求值：

11

（1）尾）。+2-2.|-0.064|3一Q；）2；

1

（2）（log32+Iog92）-（log43+logs3）+（log332）2+In#—Igl.

i?32

解：⑴原式=1+彳X„=一亍

Q）原式=（翳+墨）.］墨+墨）+5+3一（）

31g251g3」35,3。

=21g361g2+4=4+4=2

27

18.(10分)已知函数次x)=W—嚏且7(4)=].

(1)求m的值；

(2)判定列)的奇偶性;

(3)判断/U)在(0,+8)上的单调性，并给予证明.

727

解：(1)因为14)=5，所以“"一工=5，所以加=1.

LI4

2

(2)由(1)知yu)=x—；,

所以函数的定义域为(一8,o)u(o,+°°),关于原点对称.又大一

,2(2^1

x)=_1+[=_卜一寸=_火力

所以函数人x)是奇函数.

(3)函数7U)在(0,+8)上是单调增函数，证明如下：

设Xl>X2>0,

2(2、

则人即)_%2)=»_二_A：2--

=(X1—X2)1+~~\9因为Xl>X2>0,

\人142/

2

所以Xi—X2>0,l+二7>°,所以於I)次工2).

所以函数八%)在(0,+8)上为单调增函数.

19.(10分)设./U)=log_L(10—a0,。为常数.若、*3)=—2.

2

⑴求。的值；

(2)求使兀020的x的取值范围；

(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式7(幻>()》+加恒成立,

求实数机的取值范围.

解：(l)V/3)=-2,/.log!(10-3^)=-2.

2

即10—3a=g)—2,・・.。=2.

(2)VXx)=logi(10-2x)^0,・・・10-2xWL

2

9

［

5110-2x>0,/.%€-J,5).

(3)设g(x)=logi(10—2x)-(1)\

2乙

由题意知g(x)>m在龙E［3,4］上恒成立，

17

*.•g(x)在［3,4］上为增函数，・,・加<观3)=一至.

20.(12分)已知函数K¥)=2/一4x+mg(x)=logax(a>0且aWl).

(1)若函数7U)在［—1,2刈上不具有单调性，求实数机的取值范围；

(2)若Ql)=g(l).

①求实数〃的值；

②设A=5(x)，及=蛉)，，3=2工，当x£(0,l)时，试比较力，12，13

的大小.

解：(1)因为抛物线y=2%2—4尤+〃开口向上，对称轴为x=l.所以

函数兀。在(-8,1］上单调递减，在口，+8)上单调递增，因为函数

於)在［-1,2刈上不单调，

所以2m>1,得加>；,

所以实数机的取值范围为色+8).

(2)①因为1l)=g(l),

所以-2+。=0,所以实数。的值为2.

②因为n=1/(x)=x2—2%+1=(X—I)2,

f2=g(X)=10g2X,t3=2\

所以当》£(0,1)时,riE(0,l),一£(一8,0)/36(12),所以亥4143.

第三章检测试题

时间：90分钟分值：120分

第I卷（选择题，共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1.函数人r）=lg|x|的零点是（D）

A.（1,0）B.（1,0）和（一1,0）

C.1D.1和一1

解析：由火x）=0,得lg|x|=（）,/.|x|=l,：.x=±\9故选D.

2.实数mb,c是图象连续不断的函数丁=/（乃定义域中的三个数,

且满足。4＜如犬a）犬勿＜0,大勿次c）＜0,则函数y=#x）在区间（mc）上零

点有（D）

A.2个B.奇数个

C.1个D.至少2个

解析：由题意易知凡1）在（〃，份内有零点，在S,c）内有零点，故

7U）在（a,c）内至少有2个零点.

3.下列函数图象与X轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点

横坐标的是下图中的（C）

解析：C中图象中的零点两侧的函数值为同号.

4.二次函数兀¥）=五+法+”工£2的部分对应值如下表:

X-3-10124

y6-4-6-6-46

由此可以判断方程加+"+c=0的两个根所在的区间是（A）

A.（-3,一1）和（2,4）

B.（-3,一1）和（一1,1）

C.（—1,1）和（1,2）

D.（一8,—3）和（4,+8）

解析：由表格可得二次函数兀r）的对称轴为1=竽=［。＞0.再根

据五一3加一1）＜0,人2加4）＜0可得/U）的零点所在的区间是（一3,-1）

和（2,4）,即方程ax2+bx+c=O的两个根所在的区间是（一3,—1）和

（2,4）.

5.已知函数，=-1441g（l一制的图象可表示打字任务的“学习

曲线”，其中（小时）表示达到打字水平M字/分）所需的学习时间，N

表示打字速度（字/分），则按此曲线要达到90字/分的水平，所需的学习

时间是（A）

A.144小时B.90小时

C.60小时D.40小时

解析：由，=-144怆（1一篇I，

令N=90,得一1441g〔l一卷|

=一1441就=144（小时）.

即所需学习时间是144小时.

6.己知函数於）=厘一系则下列区间上，函数必有零点的是（B）

A.（-2,-1）B.（-1,0）

C.（0,1）D.（1,2）

解析：・"-2）=.一4<0,/-l）=；-l<0,/0）=e°=l>0,Xl）=e

-1>O,/（2）=e2-4>o,/（-l）y（0）<0,・\/U）在（一1,0）上必有零点.

7.某产品的总成本y（万元）与产量M台）之间的函数关系是尸3000

+20x-0.1x2（0<x<240,xeN）,若每台产品的售价为25万元，则生产

者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（C）

A.100台B.120台C.150台D.180台

（3000+20x-0.1x2^25x,

解析：由题意知J。4（240,

LeN.

p2+50x-3000020,

即<0<v<240,

、x£N.

解得150Wx<240且尤WN.

故生产者不亏本时的最低产量为150台.

8.甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示.假设

某人持有资金120万元，他可以在人至〃的任意时刻买卖这两种商品，

且买卖能够立即成交（其他费用忽略不计）.如果他在由时刻卖出所有商

品，那么他将获得的最大利润是（C）

A.40万元

C.120万元D.140万元

解析：要想获取最大利润，则甲的价格为6元时，全部买入，可

以买120:6=20万份，价格为8元时，全部卖出，此过程获利20X2

=40万元；乙的价格为4元时，全部买入，可以买（120+40）:4=40万

份，价格为6元时，全部卖出，此过程获利40X2=80万元，.••共获

利40+80=120万元，故选C.

9.已知0<〃<1,则方程加="0gH的实根个数为（A）

A.2B.3

C.4D.与。的值有关

解析：设y=。叫*=110gdI,分别作出这两个函数的图象，如下

图所示.

由图可知，有两个交点，故方程/l=|10gaX|有两个实根，应选A.

10.已知函数«r）=|j/一logM,若实数次是函数/（九）的零点，且

04140,则人即）的值为（A）

A.恒为正值B.等于0

C.恒为负值D.不大于0

解析：・・,函数/U)在区间(0,+8)上为减函数，且人灿=0,.•.当

%e(o,xo)时，均有共幻>0.

又*/O<xi4o,・\/(X])>0.

11.若函数人x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不

超过0.25,则7U)可以是(A)

A.J(x)=4x—1B./(x)=(x—I)2

C./x)=ev-lD.Xx)=ln(x-|j

解析：X%)=4x—1的零点为x=g,

#x)=(x—l)2的零点为x=l,

/(x)=ev—1的零点为上=0,

於)=1«%—；)的零点为x=1,

估算g(x)=4x+2x-2的零点，

因为g(o)=-i,朗=1,

所以以尤)的零点尢£(0,J

又函数於)的零点与g(x)=4v+2r-2的零点之差的绝对值不超过

0.25,只有共幻=以一1的零点适合.

12.用二分法求函数;U)=lna+l)+x—l在区间(0,1)上的零点，

要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为(C)

A.5B.6C.7D.8

解析：开区间(0,1)的长度等于1,每经过一次操作，区间长度变为

原来的一半，经过〃次操作后，区间长度变为

・・•精确度为0.01,・・・袅0.01,

又〃£N*,・・・〃27,且〃£N*,故所需二分区间的次数最少为7,

选c.

第II卷(非选择题，共60分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13.已知函数,火工)=优一x—且。#1)有且仅有两个零点，则

实数a的取值范围是(1,+8).

解析：分。＞1与0＜。＜1两种情况，画出函数y=c/与函数y=x+〃

的图象，如图所示.

由图象知，当a＞\时，两个函数的图象有两个交点，所以实数〃

的取值范围是(1,+°°).

14.我国GDP计划从2010年至2020年翻一番，平均每年的增长

率为7.18%/版"1.0718)

解析：设平均每年增长率为小则2=(1+〃)叱

1

w

：.i+p=2^1.0718,Ap^0.0718.

15.若关于x的方程log：工=含在区间(0,1)上有解，则实数加

的取值范围是0＜小＜1.

解析：要使方程有解，只需二而在函数y=iogj.工(。4＜1)的值域

内.Yx£(0,1),/.log2x＞0,

2

>0,/.G<m<\.

1~m

16.现定义一种运算“㊉”：对任意实数a,b,a®b=

b,a-b^if

设=2x)㊉(x+3),若函数g(x)=«r)+k的图象

a,a-b<\,

与x轴恰有三个公共点，则实数k的取值范围是1一2,1).

解析：Vx2—2x—(x+3)—1=x2—3x~4

=(x—4)(x+1),

•*fix)=(x2—2x)®(x+3)

x+3,xW—1或x24,

2

x—2xf—l<x<4,

作函数y=/U)的图象如图.

结合图象可知，

当一lv一左W2,即一2WZ<1时，函数g（x）=y（x）+Z的图象与x轴

恰有三个公共点.

三、解答题（写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共40

分）

17.（8分）定义在R上的偶函数y=/H）在（-8,0］上递增，函数

/U)的一个零点为一5,求满足川og_L工)20的x的取值集合.

/4

解：・・・一：是函数的一个零点，

・・j，=/U)是偶函数且在(一8,0］上递增，

；.当loglxWO,即时，log21》一5，解得xW2,即l〈xW2.

44

由对称性可知，当logj_x>0时，：Wx<L

42

综上所述，x的取值范围是;，2.

18.(10分)已知函数/)=loga(x+2)—1(。>0,且aWl),g(x)=g

(1)若函数y=/(x)的图象恒过定点A,求点A的坐标；

(2)若函数5(x)=«r)-g(x)的图象过点(2,试证明函数F(x)在x

£(1,2)上有唯一零点.

解：⑴.••函数产皿的图象恒过点(1,0),

・•・函数4x)=log4a+2)—l(a>0,且。=1)的图象恒过点4一1,-

(2)证明：F(x)=logXx+2)-l-^}

(n

•・•函数尸(%)的图象过点2,耳.

\乙)

1⑴_1

AF(2)=2，即log«4—I—©2i=-

•・。=2,:.尸a)=iog2(x+2)一-1.

・•・函数/㈤在(1,2)上是增函数.

KVF(l)=log23-2<0,尸(2)=5>0,F(l)-F(2)<0,，尸(x)在(1,2)上

有零点.

综上知，函数尸(X)在(1,2)上有唯一零点.

19.(10分)通过市场调查，得到某种纪念章每1枚的市场价y(单

位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下表：

上市时间力天41036

市场价y/元905190

(1)根据表中数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念

章的市场价y与上市时间x的变化关系：

®y=ax+b；®y=evc1+bx+c；@y=alogi,x.

(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最

低的价格.

(3)设你选取的函数为4x),若对任意实数攵，方程兀0=丘+2机+

120恒有两个相异的实根，求力的取值范围.

解：(1);随着时间x的增加，y的值先减少后增加，而在所给的三

个函数中y=4x+h和y=〃logd显然都是单调函数，不满足题意，

.\y=aj^+bx+c最合适.

(2)把点(4,90),(10,51),(36,90)代入方程，

卜V，

(aX42+4b+c=90,

解方程组，得

LX362+36/?+C=90,

、c=126.

・・・y=*—10x+126=1(x-20)2+26.

/.当X=20时，)，有最小值，>min=26.故该纪念章市场价最低时的

上市天数为20,最低价格为26元.

(3)由(2)知«x)=*-10x+126,

•・•«¥)="++120恒有两个相异的实根，

则甲2一(女+10)尢+6—26=0恒有两个相异的实根，

，/=[—/+10)F—4X((6—2m)>0恒成立，即22—(％+10)2+6

对任意恒成立，而一(hH0)2+6W6,，只需2m>6,即“>3.

故m的取值范围为(3,+°°).

20.(12分)已知函数/(x)=|川+——1(x^0).

(1)若对任意的x£R十，不等式汽幻>0恒成立，求机的取值范围；

(2)试讨论函数凡X)零点的个数.

解：(1)当x>o时，人工)=%+1一1,不等式yu)>o恒成立等价于x

+蛆一1>0恒成立，

X

则有机〉无一f对x>0恒成立，

而工一(二一^一9+景/工〉。),

1

故加>加

2

fY)x—x,^>0,

(2)令yu)=|x|+：—1=0,得用=,

x+x2,x<0,

%—x2,x>0,

函数大幻的零点个数即y=h(x)=m和y=g(x)=<“图

x+x2,x<0

象的交点个数，在同一坐标系中作出函数y=/2(x),y=g(x)的图象(如

图).

y=h(x)

结合图象可知,

①加＞:或m＜一;时，有一个零点；

②"7=g或tn=O时，有两个零点；

③一*林（且机W0时，有三个零点.

课时作业1集合的含义

时间：45分钟

——基础巩固类——

一、选择题

1.下列说法正确的是（C）

A.某班中年龄较小的同学能够形成一个集合

B.由1,2,3和明，1,也组成的集合不相等

C.不超过20的非负数组成一个集合

D.方程。一1）。+1）2=0的所有解构成的集合中有3个元素

解析：A项中元素不确定；B项中两个集合元素相同，因集合中

的元素具有无序性，所以两个集合相等；D项中方程的解分别是即=1,

X2=X3=—1,由互异性知，构成的集合中有2个元素.

2.若。是R中的元素，但不是Q中的元素，则。可以是（D）

A.3.14B.-5

C.^D.S

解析：因为市是实数，但不是有理数，故选D.

3.由实数工、一工、仅|、遍及一印？所组成的集合，最多含有（A）

A.2个元素B.3个元素

C.4个元素D.5个元素

解析：法1：因为ixi=±x,q?=ixi,一七？=一工，所以不论了取

何值，最多只能写成两种形式：X、-X,故集合中最多含有2个元素.

法2:令x=2,则题中实数分别为：2,-2,2,2,-2,由元素互

异性知集合最多含有2个元素.

4.已知集合A是由0,m,根2—3加+2三个元素组成的，且2WA,

则实数〃2的值为（B）

A.2B.3

C.0或3D.0,2,3均可

解析：因为2£A,所以m=2或加-3〃?+2=2.当m=2时，nr

一3加+2=0不满足集合中元素的互异性，舍去.当心2—3加+2=2时，

m=0或机=3,由集合中的互异性知m=3.故选B.

5.设集合M是由不小于入份的数组成的集合，a=5,则下列

关系中正确的是（B）

A.aGMB.aiM

C.a=MD.aWM

解析：判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否

具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不是.,:小1<2小,

6.已知集合4中的元素都是自然数，满足。£4且4—的有

且只有2个元素的集合A的个数是（C）

A.0B.1

C.2D.3

解析：若〃=0£N,则4—a=4£N,符合题意；

若。=1£N,则4一。=3£N,符合题意；

若a=2£N,则4-Q=2£N,不合题意；

若。=3£N,则4一。=16N,符合题意；

若a=4EN,则4-a=0£N,符合题意；

当〃>4且a£N时，均不符合题意.

综上，集合A的个数是2,故选C.

二、填空题

7.已知集合A含有三个元素1,0,x,若则实数尢=二1.

解析：/.x2=l,或工2=0,或（=尤.・.工=±],或x=0.

当x=0,或x=l时，不满足集合中元素的互异性，.\A=-1.

8.集合A中的元素），满足y《N且y=—/+1,若，£A,则，的

值为0或1.

解析：由题意，知，£N且，=—<+i<],故，=0或1.

9.设心y,z是非零实数，若〃=已+已+]f[+器，则以。的值

囚\y\臼IAJ7ZI

为元素的集合中元素的个数是3.

解析：当％,y,z都是正数时，。=4,当％,y,z都是负数时，a

=-4,当x,y,z中有1个是正数另2个是负数或有2个是正数另1

个是负数时，。=0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素.

三、解答题

10.中国男子篮球职业联赛(ChinaBasketballAssociation),简称中

职篮(CBA),是由中国篮球协会所主办的跨年度主客场制篮球联赛，中

国最高等级的篮球联赛.

下列对象能构成一个集合的是哪些？并说明你的理由.

(1)2018—2019赛季，CBA的所有队伍；

(2)CBA中比较著名的队员；

(3)CBA中得分前五位的球员；

(4)CBA中比较高的球员.

解：(l)CBA的所有队伍是确定的，所以可以构成一个集合；

(2)“比较著名”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一

个集合；

(3)“得分前五位”是确定的，可以构成一个集合；

(4)“比较高”没有衡量的标准，对象不确定，所以不能构成一个

集合.

11.已知集合A中含有两个元素。一3和2〃一1.

(1)若一3是集合A中的元素，试求实数。的值；

(2)-5能否为集合A中的元素？若能，试求出该集合中的所有元

素；若不能，请说明理由.

解：(1)因为-3是集合A中的元素，

所以一3=。-3或一3=2〃-1.

若一3=〃-3,则。=0,

此时集合4含有两个元素一3,