2021年中考数学复习之专题突破训练《专题十一：四边形》解析

2021年中考数学复习之专题突破训练《专题十一：四边形》

参考答案与试题解析

一、选择题

1.在菱形48CQ中，对角线4c与8。相交于点O,再添加一个条件，仍不能判定四边形

488是矩形的是

A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DCLBC

【考点】矩形的判定.

【专题】常规题型.

【答案】A

【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，

对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、AB=AD,菱形”8,不能判定是矩形，故本选项错误；

B、OA=OB,根据菱形的对角线互相平分且04=08,知/C=8D,对角线相等的平行

四边形是矩形可得勖138是矩形，故本选项正确；

C、AC=BD,根据对角线相等的菱形是矩形，故本选项正确；

D、OCJ_5C,则N5C0=9O°,根据有一个角是直角的菱形是正方形可得四边形45co

是菱形，故本选项正确.

【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行

四边形是解题关键.

2.如图，四边形48CO中，对角线力C,80相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是

A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB"DC,AD=BC

【考点】平行四边形的判定.

【专题】多边形与平行四边形.

【答案】D

【分析】根据平行四边形判定定理进行判断.

【解答】解：/、由“AB〃DC,AD//BCf，可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，

则该四边形是平行四边形.故本选项不符合题意；

B、由“AB=DC,AD=BCn可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行

四边形.故本选项不符合题意；

。、由80=00”可知，四边形488的两条对角线互相平分，则该四边形

是平行四边形.故本选项不符合题意；

D、由“AB//DC,AD=BC”可知，四边形力8。£)的一组对边平行，另一组对边相等，

据此不能判定该四边形是平行四边形.故本选项符合题意；

故选：D.

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理.

3.如图，在△力8C中，NC=9(T,4c=8,BC=6,点尸为斜边力B上一动点，过点尸作

PEL4c于E,PFLBC于点、F,连接斯，则线段M的最小值为

【考点】垂线段最短；矩形的判定与性质.

【专题】矩形菱形正方形；几何直观.

【答案】C

【分析】连接PC,当C/>_LZ8时，PC最小，利用三角形面积解答即可.

【解答】解：连接PC,

PEVAC,PF工BC,

:,NPEC=NPFC=NC=90°,

・•・四边形EC尸尸是矩形，

:・EF=PC,

.,.当PC最小时，E尸也最小，

即当时，PC最小，

VJC=8,BC=6,

.•・45=10,

・・・PC的最小值为：AC・B£=4.8.

AB

・•・线段防长的最小值为4.8.

【点评】本题主要考查的是矩形的判定与性质，关键是根据矩形的性质和三角形的面积

公式解答.

4.一个菱形的两条对角线分别是6c7〃，8cm,则这个菱形的面积等于

A.48c/w2B.24cm2C.\2cm2D.18cw2

【考点】菱形的性质.

【专题】计算题.

【答案】B

【分析】根据菱形的面积公式：菱形的面积=两条对角线的乘税的一半即可求得其面

积.

【解答】解：•・•菱形的面积=&X两条对角线的乘积=2X6X8=24o/,故选民

22

【点评】本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合.菱形的面积有两种求法利用

底乘以相应底上的高，利用菱形的特殊性，菱形面积=两条对角线的乘积的一半；具体

用哪种方法要看已知条件来选举.

5.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是

A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

【考点】平面镶嵌.

【专题】几何图形.

【答案】C

t分析】平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点

处的几个角能否构成周角.若能构成360。，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能.

【解答】解：•・•用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边

形能镶嵌成一个平面图案，

・•・小王到瓷砖店购买一种正多力形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五

边形.

故选：C.

【点评】此题考查平面镶嵌问题，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正

六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.

6.而力88中，ZJ：NB：ZC：可以为

A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.2：2：1：1D.2：1：2：1

【考点】平行四边形的性质.

【答案】D

【分析】根据平行四边形对角用等可得答案.

【解答】解：•・•平行四边形对甭相等，

・•・对角的比值数应该相等，

其中4B,C都不满足，只有。满足.

故选：D.

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质.解题的关键是掌握平行四边形的两组对角

分别相等.

7.如图，在RtZUBC中，ZJC5=90°,AC=BC=6cm,动点尸从点4出发，沿48方向

以每秒低小的速度向终点8运动；同时，动点。从点8出发沿BC方向以每秒1cm的

速度向终点C运动，将△尸。。沿8C翻折，点尸的对应点为点P.设。点运动的时间

为f秒，若四边形。尸'CP为菱形,贝h的值为

A.V2B.2C.2V2D.3

【考点】菱形的性质；翻折变换.

【专题】压轴题；动点型.

【答案】B

【分析】首先连接尸尸,交.BC于0,根据菱形的性质可得尸尸'_LC0,可证出尸O〃4C,

根据平行线分线段成比例可得空=空，再表示出AP.AB.CO的长，代入比例式可

ABCB

以算出，的值.

【解答】解：连接尸P交8c于。，

;若四边形。PCP为菱形，

：.PP'1QC,

・・・NPOQ=90°,

V/ACR=^a,

：,P0//AC>

.AP.CO

•.•设点。运动的时间为，秒，

，力尸=加3QB=t,

/.0C=6-b

：.CO=3--,

2

,:AC=CB=6,ZACB=90°,

：.AB=6y/2,

.V2t_H

.・诚一丁’

解得：f=2,

故选：B.

【点评】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平

行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段

成比例.推出比例式包•=里，再表示出所需要的线段长代入即可.

ABCB

8.如图，已知菱形48C。对角线力C、8。的长分别为6cm、8c〃?，AELBC于点E,则AE

A.5加B.275C.—D.—

55

【考点】菱形的性质.

【专题】几何直观.

【答案】C

【分析】首先利用菱形的性质结合勾股定理得出8c的长，再利用三角形面积求出答案.

【解答】解：•・•四边形力8C。是菱形，AC=6cm,BD=8cm,

：.AO=CO=3cm,BO=DO=4cm,NBOC=90°,

BC=Q42+3?=5,

：.AEXBC=BOXAC

故5AE=24,

解得：AE=^.

故选：c.

【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，正确得利用三角形面积求出ZE的长

是解题关键.

9.正方形力8co的一条对角线长为8,则这个正方形的面积是

A.4V2B.32C.64D.128

【考点】正方形的性质.

【答案】B

【分析】正方形对角线长相等，因为正方形又是菱形，所以正方形的面积可以根据S=2

2

ab计算.

【解答】解：在正方形中，对甭线相等，所以正方形488的对角线长均为8,

•・•正方形又是菱形，

菱形的面积计算公式是s=%

2

.・.S=』X8X8=32,

2

故选：B.

【点评】本题考查了正方形对角线相等的性质，解本题的关键是清楚正方形面积可以按

照菱形面积计算公式计算，并熟记菱形的面积计算公式.

10.如图，E,F,G,〃分别是BD,BC,AC,Z0的中点，且AB=CD,下列结论：@EG

1F/7；②四边形EFGH是菱形；③HF平分ZEHG；®EG=^,其中正确的个数是

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】三角形中位线定理；菱形的判定与性质.

【专题】矩形菱形正方形.

【答案】C

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与可得四边

形EFG〃是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对

各小题进行判断.

【解答】解：YE、尸、G、〃分别是8。、BC、AC,力。的中点，

:.EF='CD,FG=LB,GH=』CD,HE=』AB,

2222

,:AB=CD,

:,EF=FG=GH=HE,

・•・四边形MG”是菱形，

：.@EGVFH,正确；

②四边形EFG”是菱形，正确；

③即平分N£7/G,正确；

④当/£>〃8C,如图所示：E,G分别为8力，力C中点，

；・连接8,延长EG到CO上一点N,

；.EN=­BC,GN=-AD,

22

・・・EG=2，只有力。〃8C时才可以成立，而本题4。与5C很显然不平行，故本小题错

2

误.

综上所述，①②③共3个正确.

故选：C.

R

【点评】本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位

线定理与力8=。判定四边形"DH是菱形是解答本题的关键.

11.如图，在平行四边形48CO中，N8/O的平分线交8c于点E,/49C的平分线交力。

于点F.若8尸=12,48=10,则4Et的长为

A.10B.12C.16D.18

【考点】平行四边形的性质；菱形的判定与性质.

【答案】C

【分析】先证明四边形43石厂是菱形，得出力从L8E,OA=OE,O3=OF=—BF=6,由

2

勾股定埋求出。4,即可得出的长

【解答】解：如图所示：

•・•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,

：.NDAE=NAEB,

"：NBAD的平分线交BC于点E,

：,NDAE=NBEA,

：・/BAE=/BEA,

：.AB=BE,同理可得

:.AF=BE,

・•・四边形48所是平行四边形,

*：AB=AF,

・•・四边形/8EF是菱形，

：.AELBF,OA=OE,OB=OF=-BF=6,

2

•*,OA=VAB2-OB2=V102-62=8'

：.AE=2OA=\6；

故选：C.

【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、

勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形＞是菱形是解决问题的

关键.

12.如图所示，设M表示平行四边形，N表示矩形，尸表示菱形，。表示正方形，则下列

四个图形中，能表示它们之间关系的是

C.D.-----------

【考点】多边形.

【专题】探究型.

【答案】A

【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可.

【解答】解：•・•四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形,

・•・正方形应是N的一部分，也是尸的一部分，

•・•矩形、正方形、菱形都属于平行四边形，

・•・它们之间的关系是：、—，.

故选：A.

【点评】本题考查的是正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义，熟练掌握这些多边形

的定义与性质是解答此题的关键.

13.矩形、菱形、正方形都具有的性质是

A.对角线相等B.对角线互相垂直

C.对角线互相平分D.对角线平分对角

【考点】多边形.

【答案】C

【分析】根据正方形的性质，菱形的性质及矩形的性质分别分析各个选项，从而得到答

案.

【解答】解：4、对角线相等，菱形不具有此性质，故本选项错误；

8、对角线互相垂直，矩形不具有此性质，故本选项错误；

C、对角线互相平分，正方形、菱形、矩形都具有此性质，故本选项正确；

。、对角线平分对角，矩形不具有此性质，故本选项错误；

故选：C.

【点评】此题考查了矩形、菱形、正方形的对角线的性质，注意掌握正方形的对角线垂

直平分且相等、矩形的对角线互相平分且相等、菱形的对角线互相垂直平分，正方形、

矩形、菱形都具有的特征是对角线互相平分.

14.在研究多边形的几何性质时.我们常常把它分割成三角形进行研究.从八边形的一个

顶点引对角线，最多把它分割成三角形的个数为

A.5B.6C.7D.8

【考点】多边形的对角线.

【专题】多边形与平行四边形；几何直观.

【答案】B

【分析】〃边形从一个顶点出发可引出条对角线，分成个三角形.

【解答】解：过八边形的一个顶点可以引=5条对角线，

所以可组成6个三角形.

故选：B.

【点评】此题主要考查了多边形对角线，关键是掌握多边形对角线的画法.

15.如图，在矩形49CQ中，AC、4。相交于点0,AE平分NB/1D交.BC于E,若NEA0

A.85°B.80°C.75°D.70°

【考点】矩形的性质.

【答案】C

【分析】由矩形的性质得出OA=OB,再由角平分线得出△力BE是等腰直角三角形，得

出4B=BE,证明△NOB是等边三角形，得出N48O=60°,OB=AB,得出O8=BE,

由三角形内角和定理和等腰三弟形的性质即可得出结果.

【解答】解：•・•四边形Z8CZ）是矩形，

AZBAD=ZABC=90Q,OA=^-AC,OB=—BD,AC=BD,

22

：.OA=OB,

•・【E平分N8Z。，

・・・NBAE=450,

•••△/BE是等腰直角三角形，

:,AB=BE,

VZEAO=i5°,

/.ZBAO=450+15°=60°,

:.△408是等边三角形，

・•・480=60°,OB=AB,

AZOBE=90-60°=30°,OB=BE,

：.^BOE=—=15°.

2

故选：C.

【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与

性质、三角形内角和定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题

的关键.

16.如图，矩形的两条对角线相交于点O,ZAOB=60°,A0=4,则力8的长是

A.4B.5C.6D.8

【考点】矩形的性质.

【答案】彳

【分析】根据矩形性质得出4O=OC,BO=OD,AC=BD,推出04=08,得出△力08

是等边=角形,推出彳#=彳。=4即可.

【解答】解：•・•四边形力8。0是矩形，

：.AO=OC>BO=OD,AC=BD,

；・0/4=03,

VZAOB=60°,

:.△408是等边三角形，

•\AB=AO=4f

故选：A.

【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定的应用；熟练掌握矩形的性

质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键.

17.如图，丝带重叠的部分一定是

X

A.正方形B.矩形C.菱形D.都有可能

【考点】菱形的判定.

【答案】C

【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的

面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形.

【解答】解：过点/作力E_L8C于£,4尸_1。。于E因为两条彩带宽度相同,

所以.4O〃8C,4£=4尸.

・•・四边形ABCD是平行四边形.

•：S电ABCD=BC・AE=CD・AF.XAE=AF.

:・BC=CD,

・•・四边形48CQ是菱形.

故选：C.

【点评】本题利用了平行四边形的判定和平行四边形的面积公式、一组邻边相等的平行

四边形是菱形.

18.有这样一道题：如图，在正方形彳BCO中，有一个小正方形EFGH,其中E、F、G分

别在48、BC、尸。上，连接如果8C=12,BF=3,则tan/HPG的值为

【考点】正方形的性质；解直角三角形.

【专题】等腰三角形与直角三角形.

【答案】D

【分析】证明△EFBs△尸通过比例式求解所长，则“G、DG长可求，最后根据

直角三角形中对应线段的比求tan/HDG的值.

【解答】解：•・•四边形力88是正方形，・・・。。=8。=12.

•:BF=3,J尸。=12-3=9.

在□△OR:中，利用勾股定理求得。尸=15.

VZC=Z5=90°,4EFB=/FDC,

:.△EFBS^FDC.

.EF_BF,解得七产=学

"DF=CD4

：.HG=EF=—,0G=0F-FG=15-至=至

444

：.tanZHDG=——

GD3

故选：D.

【点评】本题主要考查正方形的性质以及解直角三角形、勾股定理.

19.如图，团力8c。的对角线相交于点O,且4OWC。，过点。作OM_L4C,交4D于点M,

如果的周长是40cm,则平行四边形48co的周长是

A.40cmB.60cmC.10cmD.80。〃

【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质.

【答案】D

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，即可得AB=CD,AD=BC,OA=OC,又由

OMYAC,根据垂直平分线的性质，即可得4A/=CW,又由△CD/的周长是40cM即

可求得平行四边形ABCD的周长.

【解答】解：•・•四边形力BCD是平行四边形，

:・AB=CD,AD=BC,OA=OC,

9：OMlACf

:,AM=CM,

•••△COM的周长是40c〃?，

即：DM+CM+CD=DM+AM+CD=4D+CD=Mcm,

，平行四边形48co的周长为：2=2X40=80.

・•・平行四边形ABCD的周长为80cm.

故选：D.

【点评】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质.解题的关键是注意数

形结合思想的应用.

20.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形4BCD,若测得点4,C

之间的距离为6cm,点8,。之间的距离为8cm,则线段的长为

A.5cmB.4.8cwC.4.6cniD.4cm

【考点】菱形的判定与性质.

【答案】4

【分析】作力R_L8C于R,<S_LC£>于S,根据题意先证出四边形18C0是平行四边形,

再由AR=AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据根据勾股定理求出AB即可.

【解答】解：作于R,于S,连接4C、8。交于点O.

由题意知：AD//BC,AB//CD,

・•・四边形4BCQ是平行四边形，

•・•两个矩形等宽，

：.AR=AS,

•:AR*BC=AS*CD,

:・BC=CD,

・•・平行四边形力8c。是菱形，

；・AC工BD,

在中，VOA=3,08=4,

^5==^32+42=5，

【点评】此题主要考查了菱形的判定、勾股定理等知识，关键是掌握一组邻边相等的平

行四边形是菱形.

21.要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案为轴对称图形，图中不符合设

计要求的是

轴对称图形.

【专题】矩形菱形正方形；平移、旋转与对称.

【答案】B

【分析】利用轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，能够与原图形重合,

结合各图形进行判断即可.

【解答】解：4、是轴对称图形，该选项不合题意;

/、不是轴对称图形，该选项符合题意;

4、是轴对称图形，该选项不合题意;

4、是轴对称图形，该选项不合题意;

故选：B.

【点评】本题考查了矩形的性质，轴对称图形的定义及应用，熟练掌握轴对称图形的定

义是本题的关键.

22.如图，团48CO的对角线相交于点0,且4BW4O,过点。作OEJL8Q交8。于点E,

若•的周长为10,贝IJE48C。的周长为

A.14B.16C.20D.18

【考点】平行四边形的性质.

【答案】C

【分析】由平行四边形的性质得出力4=C。，BC=AD,OB=OD,再根据线段垂直平分

线的性质得出BE=DE,由ACQE的周长得出BC+CD=6cm,即可求出平行四边形

力8c。的周长.

【解答】解：•.•四边形.488是平行四边形,

：.AB=CD,BC=AD,OB=OD,

*：OE±BD,

:,BE=DE,

VACDE的周长为10,

ADE+CE+CD=BE+CE+CD=8C+CD=10,

，平行四边形ABCD的周长=2=20；

故选：C.

【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边

形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.

23.如图，在平行四边形力58中，EF//BC,GH//AB,EF、GH的交点P在BD上,则

图中面积相等的平行四边形有

A.3对B.2对C.1对D.0对

【考点】平行四边形的判定与性质.

【答案】4

【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推

出3对平行四边形的面积相等.

【解答】解：•・•四边形力88是平行四边形，

:・S“BD=S4CBD.

•:BP是平行四边形BEPH的右角线，

:・S4BEP=S&BHP,

・：PD是平行四边形GPFD的对角线，

:・S&GPD=S4FPD.

••SMBD-S^BEP-SdGPD=S&BCD-S&BHP-S^PFD,口口S国AEPG=S®HCFP,

/.S^ABHG=S^BCFE^

同理S^AEFD=S^HCDG.

艮IkS^ABHG=S^BCFE,SajCPE=S^HCFP,S^AEFD=S^HCDG•

故选：A.

【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形

分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分.

24.如图，四边形48C。的对角线相交于点O,且点。是8。的中点，若4B=4D=5,BD

=8,/ABD=/CDB,则四边形力8。。的面积为

A.40B.24C.20D.15

【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质.

【专题】矩形菱形正方形.

【答案】B

【分析】根据等腰三角形的性质得到AC.LBD,NBAO=NDAO,得到AD=CD,推出

四边形力8c。是菱形，根据勾股定理得到40=3,于是得到结论.

【解答】解：・.78=4。，点。是8。的中点，

：.AC-LBD,/BAO=/DAO,

•:/ABD=NCDB,

:.ABaCD,

：.NBAC=NACD,

・•・4DAC=/ACD,

：・AD=CD,

：.AB=CD.

・•・四边形48CZ）是菱形，

'：AB=5,80=工80=4,

2

，/0=3,

；・AC=2AO=6,

J四边形45co的面积=-ix6X8=24,

2

故选：B.

【点评】本题考查了菱形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的判定和性

质，正确的识别图形是解题的关键.

25.如图所示，矩形48co的对角线/C,8。相交于点O,CE//BD.DE//AC.若8。=6,

则四边形C。。上的周长是

A.10B.12C.18D.24

【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质.

【答案】B

【分析】由已知条件先证明四边形COOE是平行四边形，再由矩形的性质得出OC=。。

=3,即可求出四边形CODE的周长.

【解答】解：・・・CE〃8。，DE//AC,

・•・四边形CODE是平行四边形，

•・•四边形48co是矩形，

：.OC=—AC,OD=—BD,AC=BD=6,

22

：.OC=OD=3,

・•・四边形CODE是菱形，

:.DE=0C=0D=CE=3,

・•・四边形。。£＞石的周长=4乂3=12.

【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明四边

形是菱形是解决问题的关键.

26.如图，在△48C中，点。、E、尸分别是边48、AC.8c的中点，要判定四边形。8FE

是菱形，下列所添加条件不正确的是

A.AB=ACB.AB=BCC.8E平分N48CD.EF=CF

【考点】三角形中位线定理：菱形的判定.

【专题】证明题；矩形菱形正方形.

【答案】A

【分析】当时，四边形。以花是菱形.根据三角形中位线定理证明即可；当BE

平分N/13C时，可证8。=。及可得四边形。叫花是菱形，当EF=FC,可证所=4E

可得四边形O8FE是菱形，由此即可判断；

【解答】解：当力8=8C时，四边形08尸E是菱形；

理由：•・•点。、E、产分别是选48、AC.5C的中点，

：.DE//BC,EF//AB,

.••四边形。8在是平行四边形，

•：DE=—BC,EF=­AB,

22

:・DE=EF,

・•・四边形DBFE是菱形.

故5正确，不符合题意，

当BE平分乙48C时，可证可得四边形O8FE是菱形，

当EF=FC,可证防=8凡可得四边形08町是菱形，

故C、。不符合题意，

故选：A.

【点评】本题考查三角形的中位线定理，平行四边形的判定和性质，菱形的判定等知识,

解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型.

27.下面条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是

A.一组对角相等B.对角线互相平分

C.-一组对边相等D.对角线互相垂直

【考点】平行四边形的判定.

【专题】推理填空题.

【答案】B

【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断即可.

力、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项错误；

B、・・Q=OC、OB=OD,

:.四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形,故本选项错误：

。、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，而对角线互相垂直的四边形不一定是平

行四边形，故本选项错误.

故选：B.

【点评】本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，题目具有一定的代表性，但是一

道比较容易出错的题目.

28.如图，在△43C中，/8=8,BC=6,AC=10,。为边4c上一动点，DELA8于点、E,

DF上BC于点F,则加＞的最小值为

【考点】垂线段最短；勾股定理的逆定理；矩形的判定与性质.

【答案】C

【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形瓦）心是矩形，根据矩形的对

角线相等，得E产=BD,则EF的最小值即为BD的最小值，根据垂线段最短，知：BD

的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高.

【解答】解：如图，连接80.

•・•在△ZBC中，48=8,8c=6,AC=10,

：.AB1+BC1=AC1,即N.48c=90°.

又YDELAB于点E,DFLBC于点、F,

・•・四边形必是矩形，

:・EF=BD.

♦：BD的最小值即为直角三角形48c斜边上的高，即4.8,

・•・£产的最小值为4.8,

故选：C.

【点评】此题综合运用了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、直角三角形的性质,

要能够把要求的线段的最小值转换为便于分析其最小值的线段.

29.如图，已知△43。为直角三角形，NC=90°,若沿图中虚线剪去NC,则Nl+N2=

A.90°B.135°C.270°D.315°

【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角.

【答案】C

【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是

360度，即可求得N1+N2的值.

【解答】解：・・・NC=90°,

・・・乙什/8=90°.

VZJ+Z5+Z1+Z2=36O°,

r.Zl+Z2=360°-90°=270°.

故选：C.

【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理.知道剪去直角三角形的

这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键.

30.如图，在△/8C中，AB=2,ZABC=60°,/ACB=45°,。是8C的中点，直线/

经过点£),AEVhBF工I,垂足分别为£F,则4E+5厂的最大值为

C

A.V6B.2V2c.2V3D.3V2

【考点】垂线段最短；全等三角形的判定与性质；平移的性质.

【专题】三角形；应用意识.

【答案】4

【分析】把要求的最大值的两条线段经过平移后形成一条线段，然后再根据垂线段最短

来进行计算即可.

【解答】解：如图，过点C作CK_L/于点K,过点4作4H上BC于点H,

在RtAAHB中，

VZz45C=60°,AB=2,

：.BH=\,AH=“

在Rt△力中，ZACB=45°,

***AC=7AH2+€H2=7（V3）2+（V3）2

,:点D为BC中点,

:.BD=CD,

在4BFD与ACKD中,

rZBFD=ZCKD=90"

,ZBDF=ZCDK，

BD=CD

:,△BFD/4CKD,

:.BF=CK,

延长4E,过点。作CML/E于点N,

可得AE+BF=AE+CK=AE+EN=ANf

在RtZ\4CN中，AN<AC,

当直线/_!_4c时，最大值为加，

综上所述，4E+8户的最大值为

故选：A.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理及平移的性质，构建全等三

角形是解答此题的关键.

二、填空题

31.若从一个〃边形的一个顶点出发，最多可以引8条对角线，则〃=11.

【考点】多边形的对角线.

【专题】多边形与平行四边形；几何直观.

【答案】见试题解答内容

【分析】可根据〃边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：〃-3,列方程求解.

【解答】解：设多边形有〃条边，

贝ij〃-3=8,解得〃=11.

故答案为：11.

【点评】本题考查了多边形的对角线.解题的关键是明确多边形有〃条边，则经过多边

形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个

三角形.

32.如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周

长为4b-2a.

ba

【考点】矩形的性质.

【专题】矩形菱形正方形.

【答案】见试题解答内容

【分析】利用矩形的性质得到剩余白色长方形的长为b,宽为，然后计算它的周长.

【解答】解：剩余白色长方形的长为6,宽为，

所以剩余白色长方形的周长=26+2=4〃-2a.

故答案为4b-2a.

【点评】本题考查了矩形的周长.

33.如图，点。是直线/外一点，在/上取两点4,B,连接40,分别以点8,。为圆心，

AD,48的长为半径画弧，两弧交于点C,连接8,BC,则四边形48co是平行四边形,

理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

ABL

【考点】平行四边形的判定.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据分别以点3,。为圆心，AD,48的长为半径画弧，两弧交于点C,连接

CD,BC,得出力8=OC,AD=BC,再判断四边形43C。是平行四边形的依据.

【解答】解：根据尺规作图的画法可得，AB=DC,AD=BC,

・•・四边形ABCD是平行四边形，

故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

【点评】本题主要考查了平行四边形的判定，解题时注意：两组对边分别相等的四边形

是平行四边形.符号语言为：・・・45=OC,・••四边行488是平行四边形.

34.如图，在菱形48co中，AC=8,40=6,则菱形的面积等于」遥

【考点】菱形的性质.

【专题】矩形菱形正方形.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据菱形的面积=对角线积的一半，可求菱形的面积.

【解答】解：如图：设NC与的交点为O

•・•四边形48co是菱形

：,A0=C0=4,B0=D0,ACA-BD

J0°=JAD2-AC)2=2的

:・BD=4道

•・•S登形ABCD=』XACXBD

2

；・S芟形X4加X8=16加

2

故答案为：16遥

【点评】本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质解决问题是本题的关键.

35.如图，平行四边形力3C。中，/B=8cw,AD=\2cmt点尸在4Q边上以每秒lew的速

度从点4向点。运动，点Q在BC边上,以每秒4c〃z的速度从点C出发，在C8间往返

运动，两个点同时出发，当点P到达点。时停止，在运动以后，以尸、D、0、8四点组

成平行四边形的次数有3次.

【考点】平行四边形的判定与性质.

【专题】动点型.

【答案】见试题解答内容

【分析】首先设经过，秒，根据平行四边形的判定可得当。尸=80时，以点尸、D、0、

8为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可.

【解答】解：设经过，秒，以点尸、。、Q、4为顶点组成平行四边形，

•・•以点尸、D、Q、8为顶点组成平行四边形，

:・DP=BQ,

分为以下情况：①点。的运动路线是方程为12-今=12・/,

此时方程，=0,此时不符合题意；

②点Q的运动路线是方程为4/-12=12-t,

解得：1=48；

③点Q的运动路线是C-B-C-B,方程为12-=12-6

解得：f=8；

④点Q的运动路线是C-B-C-B-C,方程为4/-36=12-/,

解得：f=9.6；

⑤点0的运动路线是C・8・C-8-C-8,方程为12-=12-/,

解得：1=16,

此时尸点走的路程为16＞力。，此时不符合题意.

.•.共3次.

故答案为：3.

【点评】此题考查了平行四边形的判定.注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关

键，注意掌握分类讨论思想的应用.

36.如图，在矩形48co中，对角线4c与8。相交于点O,4E平分/B4D交BC于点E,

若NC4E=15°,则的度数等于75°.

【考点】矩形的性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】由矩形力88,得到04=08,根据4E平分N64O,得到等边三角形048,推

出AB=OB,求出NO48、Z0BC的度数，根据平行线的性质和等角对等边得到08=

BE,根据三角形的内角和定理即可求出答案.

【解答】解：•・•四边形/BCO是矩形，

:,AD〃BC,AC=BD,OA=OC,OB=OD,NB4O=90°,

：.OA=OB,ZDAE=XAEB,

HE平分N84O,

:・NBAE=NDAE=450=NAEB,

:.AB=BE,

'：ZCAE=[5°,

：,^DAC=45°-15°=30°,

ZBAC=60°,

•••△840是等边三角形，

：.AB=OBfZABO=60°,

:.NOBC=90°-60°=30°,

•:AB=OB=BE,

・・・N8OE=/8EO=2=75°.

2

故答案为75°.

【点评】本题主要考查了三角形的内角和定理，矩形的性质，等边三角形的性质和判定,

平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定等知识点，解此题的关键是求出N

OBC的度数和求OB=BE.

37.如图，在团48co中，48=6,力。=8,NB=60°,/切。与NCD4的角平分线力E、

力户相交于点G,且交8c于点E、F,则图中阴影部分的面积是」

【考点】平行四边形的性质.

【答案】见试题解答内容

【分析】首先过G作G〃_L4O于点"，反向延长，交8c于点/,则/〃是平行四边形的

高，求得平行四边形的面积，然后根据平行线的性质，以及角平分线的定义证得N84E

=NAEB,则同理求得CF的长，则七尸即可求得，根据相

似三角形对应边上的高的比等于相似比，即可求得“G和G/,求得△4OG和尸G的面

积，根据S阴影=S平行网边形488-S"DG-S&EFG求解.

【解答】解：过G作GH上/D于点H.反向延长，交8。于点/.

贝lj，/=48・sin8=6X返=3近，S平行四边形力8。。=8X3^=24^.

2

•・•四边形ABCD是平行四边形，

:,AD〃BC,

・•・ZDAE=/AEB,

又：NDAE=NBAE,

：,ZBAE=NAEB,

：.BE=AB=6,

同理，CF=CD=AB=6,

：.EF=BE+CF-AC=6+6-8=4.

•:AD"BC,

:.XADGSREFG,

•理=池=6=0

e，GIEF4'

，HG=2/，G/=W，

则SMDG=—AD^HG=—X8X273=8V3»

22

S^EFG=—EF-GI=—X4XV3=2。

22

:.S阴影=S平行四边形/5GD~S/^ADG~S/\EFG=24/\/3-~2yf^=14A/3,

故答案是：1幺百.

【点评】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定方法，等角对等边，以及相似三

角形的判定与性质，求得"G和G/的长是关键.

38.如图，在矩形49co中，BC=20cm,点尸和点。分别从点4和点。出发，按逆时针

方向沿矩形48CO的边运动，点尸和点。的速度分别为3cm/s和2cm/s,则最快4$

后,四边形48P。成为矩形.

oD

【考点】矩形的判定与性质.

【专题】动点型.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据矩形的性质，可得8C与4。的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=4Q,

构建一元一次方程，可得答案.

【解答】解；设最快x秒，四边形/4PQ成为矩形，由8P=40得

3x=20-2x.

解得x=4,

故答案为：4.

【点评】本题考查了矩形的判定与性质，有一个角是直角的平行四边形是矩形.

39.如图，在四边形力8co中，AD//BC,NO=90°,ZABE=45°,BC=CD,若力E=5,

【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的判定与性质.

【专题】图形的全等；矩形菱形正方形.

【答案】见试题解答内容

【分析】过点B作BFVAD于点尸，延长DF使FG=EC,由题意可证四边形CDFB是

正方形，由正方形的性质可得CD=BC=DF=BF,/CBF=90°=/C=/BFG,由全

等三角形的性质可得/1G=/E=5,可得力尸=3,由勾股定理可得8c=OC=6.

【解答】解：过点8作力0于点尸，延长。尸使尸G=EC,连接8G,

C----------------

,:ADHBC、ZD=90°,

/.ZC=ZD=90°,BFYAD

・••四边形。必是矩形

•:BC=CD

・•・四边形C。必是正方形

:.CD=BC=DF=BF,NCBF=%°=4C=/BFG,

,:BC=BF,/BFG=/C=90：CE=FG

:•△BCE/ABFG

:,BE=BG,/CBE=NFBG

VZABE=45(,,

:・NCBE+NABF=45°,

:・NABF+NFBG=45°=