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文档简介

高斯消元法高斯消元法对于线性方程组，常用的求解方法是高斯消元法，它的基本思想是通过对方程组做同解变形，简化未知量的系数，从而得到与原方程组同解且易直接求解的阶梯形方程组，从而得到整个方程组的解.下面举例说明其解法.解线性方程组解先将方程(4-2)与方程(4-3)交换位置，得【例4-4】再将方程(4-3)的（-2）倍加到方程(4-2)，方程(4-3)的3倍加到方程(4-4)，得用回代的方式可得方程组的解为上例的解法可以用于任意线性方程组.从解的过程中可以看出，对线性方程组我们可施行下列三种运算对方程组进行化简：（1）交换某两个方程的次序.（2）某一方程两端乘以一非零常数.（3）某一方程两端乘以同一常数加到另一方程上.从高斯消元法的全过程可以看到，在利用其对方程组进行变换的时候，发生改变的是方程组的系数及自由项，所以我们可以用原方程组的增广矩阵进行相应的初等行变换进行代替：当增广矩阵经过初等行变换化成阶梯形矩阵后，要写出相应的方程组，然后用回代的方法求出解．如果用矩阵将回代的过程表示出来，这个过程实际上就是对阶梯形矩阵进一步简化，使其最终化成一个特殊的矩阵，从这个特殊矩阵中就可以直接解出或“读出”方程组的解．解线性方程组解利用初等行变换，将方程组的增广矩阵A化成阶梯形矩阵，再求解，即阶梯形矩阵的第三行000－2所表示的方程为0x1+0x2+0x3=－2．由该方程可知，无论x1,x2,x3取何值，都不能满足这个方程，因此原方程组无解．【例4-5】解线性方程组【例4-6】所以方程组的解是令c取不同的值就可以得到这个方程组的不同的具体解，即它有无限多个解.通过以上各例可以看出，对于一般的线性方程组，其解的情况有三种：有唯一解，有无穷多解，或者无解，三者必居其一.对于前两种情形

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