【八年级下册数学苏科版】期末必刷卷 期末仿真模拟卷（拔高）

（拔高版）苏科版八年级下册数学期末仿真模拟考试卷一、单选题(每小题3分，共24分)1．2022年北京冬奥会的比赛场馆分布在3个赛区，分别是北京赛区、延庆赛区、张家口赛区，3个赛区之间均有高速铁路和高速公路相通，北京赛区清河高铁站与张家口赛区太子城高铁站之间的高速铁路里程为166km，高速公路里程为178km．已知从清河高铁站到太子城高铁站乘“复兴号”列车比乘汽车少用53h，“复兴号”列车的平均速度是汽车平均速度的3倍，求“复兴号”列车和汽车的平均速度．设汽车的平均速度为xkm/h，则可列方程为（

A．166x−1783x=53 B．2．已知1a−1b=A．12 B．−12 3．在下列命题中，真命题是（

）A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形4．如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且A．24° B．26° C．28° D．30°5．下列调查中，最适合采用全面调查的是（

）A．对长江水质状况的调查 B．对全国中学生近视率情况的调查C．对参加北京冬奥会的运动员进行新冠病毒核酸检测 D．了解一批节能灯的使用寿命6．计算2+32021A．2+3 B． C．−2+7．若函数y=（3﹣k）xkA．0 B．3 C．0或3 D．不能确定8．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（

）A．这张牌是“A” B．这张牌是“大王” C．这张牌是“黑桃” D．这张牌的点数是10二、填空题(每小题3分，共24分)9．某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有_____．（第9题图） （第11题图）10．“a是实数，a≥011．如图，O是正方形ABCD的中心，M是ABCD内一点，∠DMC=90°，将△DMC绕O点旋转180°后得到△BNA．若MD=3，CM=4，则MN的长为______．12．已知，则______.13．关于x的方程的根为负数，则a的值为__________．14．已知m是2的小数部分，求m215．如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是______（第15题图） （第16题图）16．如图，点A是函数y=2x图像上的任意一点，点B、C在反比例函数y=kx的图像上．若AB//x轴，三、解答题(共52分)17．在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．（1）当n为何值时，这个事件必然发生？（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？（3）当n为何值时，这个事件可能发生？18．（1）解方程：2xx−1（2）化简：x−1x19．先化简，再求值：1−2a220．某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下． 根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中D项目对应的百分比是______；(2)请在答题卡上把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）(3)该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？21．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：(1)该企业4月份的生产数量为多少万支？(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，H为垂足，将△ABH绕点A逆时针旋转α得△ADE，连接CD，F为CD的中点，连接FH，FE．(1)求证：FH=FE且FH⊥FE；(2)若AB=4，α=180°，直接写出点F经过的路径长．23．某中学为了创建“书香校园”，计划购买书架放置图书．在购买时发现：A种书架的单价比B种书架的单价贵50元，用1000元购买A种书架的个数与用800元购买B种书架的个数相同．(1)求两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A、B两种书架共20个，且购买的总费用不超过4500元，求最多可以购买多少个A种书架？24．如图在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bk≠0的图像由函数y=2x平移得到，经过点A2,0，交反比例函数y=m(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)已知点Nn,0n>0，过点N作平行于y轴的直线，交函数y=mxx>0于点，交直线y=kx+bk≠0的图象于点．当25．如图①，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，以v1的速度沿折线A−B−C向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发，以v2的速度沿DC向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E为CD的中点，连接PE，PQ，记△EPQ的面积为S，点P运动的时间为t，其函数图像为折线MN−NF和曲线FG（图②），已知，ON=3，NH=1，点G的坐标为(6，0)．(1)点P与点Q的速度之比v1v2(2)如果OM=2．①求线段NF所在直线的函数表达式；②是否存在某个时刻t，使得S≥23?

（拔高版）苏科版八年级下册数学期末仿真模拟考试卷（解析版）一、单选题(每小题3分，共24分)1．2022年北京冬奥会的比赛场馆分布在3个赛区，分别是北京赛区、延庆赛区、张家口赛区，3个赛区之间均有高速铁路和高速公路相通，北京赛区清河高铁站与张家口赛区太子城高铁站之间的高速铁路里程为166km，高速公路里程为178km．已知从清河高铁站到太子城高铁站乘“复兴号”列车比乘汽车少用53h，“复兴号”列车的平均速度是汽车平均速度的3倍，求“复兴号”列车和汽车的平均速度．设汽车的平均速度为xkm/h，则可列方程为（

A．166x−1783x=53 B．【答案】C【分析】设汽车的平均速度为xkm/h，则列车的平均速度3xkm/h，求出汽车和列车分别所用的时间，利用等量关系：乘列车比乘汽车少用53【详解】解：设汽车的平均速度为xkm/h，则列车的平均速度3xkm/h，由题意可知：汽车所用的时间为：，列车所用时间为：，∵乘列车比乘汽车少用53∴，即，故选：C．【点睛】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是求出汽车和列车分别所用的时间，找出等量关系：乘列车比乘汽车少用532．已知1a−1b=A．12 B．−12 【答案】C【分析】将条件变形为b−a=1【详解】解：∵1a∴b−a=∴ab故选：C【点睛】本题主要考查了分式的化简，将条件变形为b−a=13．在下列命题中，真命题是（

）A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线垂直的四边形是菱形C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形【答案】C【分析】利用平行四边形及特殊的平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A.两条对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项不是真命题，不符合题意；B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故该选项不是真命题，不符合题意；C.两条对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项是真命题，符合题意；D.两条对角线垂直，平分且相等的四边形是正方形，故该选项不是真命题，不符合题意；故选C【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形及特殊的平行四边形的性质．4．如图，在△ABC中，∠BAC＝102°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'恰好落在BC边上，且AA．24° B．26° C．28° D．30°【答案】B【分析】设∠C

=

x，则∠B=78°-

x，根据∠B+∠C

=

78°，得∠AB'C'+∠CAB'=78°，则【详解】解：如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△A∴∠B=∠AB'C'，∵A∴∠C=，∴∠B+∴∠A∴∠C设∠C

=

x，则∠B=78°-

x，∴∠C∴102°−x+78°−x+78°−x=180°解得：，∴∠C故选B．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形得外角等知识，计算出∠C5．下列调查中，最适合采用全面调查的是（

）A．对长江水质状况的调查 B．对全国中学生近视率情况的调查C．对参加北京冬奥会的运动员进行新冠病毒核酸检测 D．了解一批节能灯的使用寿命【答案】C【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．【详解】解：A．对长江水质状况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；B．对全国中学生近视率情况的调查，适合采用抽样调查方式，不符合题意；C．对参加北京冬奥会的运动员进行新冠病毒核酸检测，适合采用全面调查方式，符合题意；D．了解一批节能灯的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．6．计算2+32021A．2+3 B． C．−2+【答案】A【分析】把较高次幂拆分后逆用积的乘方法则，进行运算即可得解．【详解】解：2==(=(=(=(=故选：A【点睛】本题考查了二次根式的运算，平方差公式，积的乘方的逆运算等知识，熟练掌握相关运算法则是关键．7．若函数y=（3﹣k）xkA．0 B．3 C．0或3 D．不能确定【答案】A【分析】直接利用反比例函数的定义分析得出答案．【详解】解：∵函数y=（3﹣k）xk∴k2﹣3k﹣1=﹣1，3﹣k≠0，解得：k1=0，k2=3，（不合题意舍去）那么k的值是：0．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题的关键．8．从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件发生的可能性最大的是（

）A．这张牌是“A” B．这张牌是“大王” C．这张牌是“黑桃” D．这张牌的点数是10【答案】C【分析】根据概率的公式，分别计算出概率，比较即可．【详解】解：A、一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取“A”的结果有4种，所以概率=454B、一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取“大王”的结果有1种，所以概率=，C、一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取“黑桃”的结果有13种，所以概率=1354D、一副扑克牌共54张，共54种等可能结果，抽取这张牌的点数是10有4种，所以概率=454∵1354＞454＞∴发生的可能性最大的事件是从一副扑克牌中任意抽取1张，抽到这张牌是“黑桃”，故选：C．【点睛】本题考查了概率的求法，解题的关键是掌握如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的k种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=kn二、填空题(每小题3分，共24分)9．某校随机调查了若干名家长与中学生对带手机进校园的态度统计图（如图），已知调查家长的人数与调查学生的人数相等，则家长反对学生带手机进校园的人数有_____．【答案】220；【分析】根据调查家长的人数与调查学生的人数相等结合条形统计图可先求出学生的人数，即为家长人数，然后再减去“赞成”与“无所谓”的人数即可得.【详解】120+60+140=320，320-30-70=220，即家长反对学生带手机进校园的人数有220人，故答案为220.【点睛】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从图中找到必要的信息是解题的关键.10．“a是实数，a≥0【答案】必然事件【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别．根据实际情况即可解答．【详解】解：因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0．故答案为：必然事件．【点睛】此题主要考查了必然事件概念以及绝对值的性质，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．11．如图，O是正方形ABCD的中心，M是ABCD内一点，∠DMC=90°，将△DMC绕O点旋转180°后得到△BNA．若MD=3，CM=4，则MN的长为______．【答案】【分析】延长BN交CM与E，判定△NME为等腰直角三角形，求出NE的长，再据勾股定理可计算得MN的长．【详解】解：如下图在正方形ABCD中延长BN交CM于E，由题意据中心对称的性质，得∠ABE=∠CDM，∠MDC与∠MCD互余，∠ABE与∠EBC互余∴∠EBC=∠DCM；同理可得∠MCB=∠ABN又∠ABN=∠CDM∴∠MCB=∠MDC又BC=CD∴△BEC≌△CMD∴∠BEC=∠CMD=90°BE=CM=4

CE=DM=3∴ME=CM-CE=1，NE=BE-BN=1所以△MNE为等腰直角三角形，且∠NEM是直角，ME=NE=1，由勾股定理得MN=故答案为：2．【点睛】此题考查综合运用中心对称的性质解决问题．其关键是要运用中心对称的性质找全等条件，证明△BEC≌△CMD．12．已知，则______.【答案】1【分析】观察所求式子可以发现，分子分母都含有x−y和xy，所以从这点入手化简已知条件，求出x−y和xy的等式，再代入即可得.【详解】∵，∴，即，∴.【点睛】这类题的一般做法是先观察所求式子，找出特点，再化简变形已知条件，代入计算.13．关于x的方程的根为负数，则a的值为__________．【答案】a＞－1且a≠3【分析】先将原方程去分母化为整式方程，解整式方程求得x，根据方程的根是负数及分母不为0得到关于a的不等式，解不等式即可得出a的范围，【详解】解：去分母，得（x＋1）（x－1）－x（x＋2）＝a，解得：，∵关于x的方程的根为负数，∴−a+1∴a＞－1，，x−1≠0，∴x≠−2，x≠1，∵当时，−a+12=−2，解得当x=1时，−a+12=1∴a≠3，，∴a的取值范围是a＞－1且a≠3．故答案为：a＞－1且a≠3．【点睛】本题主要考查了分式方程的解的相关运用，熟练掌握相关概念是解题关键．14．已知m是2的小数部分，求m2【答案】2【分析】根据题意知m=2-1，将所求式子进行通分化简，再将m的值代入即可求解．【详解】解：由题意，知m=2-1，m=m=m当m=2-1时，原式=2−12−122−12故答案为2．【点睛】本题考查了实数的混合运算，二次根式的化简求值．解题的关键是掌握二次根式的性质．15．如图，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点M是AC边上任意一点，连接MB，以MB、MC为邻边作平行四边形MCNB，连接MN，则MN的最小值是______【答案】【分析】设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，根据等腰三角形的性质和勾股定理可求AO和OH长，若MN最小，则MO最小即可，而O点到AC的最短距离为OH长，所以MN最小值是2OH．【详解】解：设MN与BC交于点O，连接AO，过点O作OH⊥AC于H点，∵四边形MCNB是平行四边形，∴O为BC中点，MN＝2MO．∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴AO⊥BC．在Rt△AOC中，利用勾股定理可得AO＝＝12．利用面积法：AO×CO＝AC×OH，即12×5＝13×OH，解得OH＝6013当MO最小时，则MN就最小，O点到AC的最短距离为OH长，所以当M点与H点重合时，MO最小值为OH长是6013所以此时MN最小值为2OH＝12013故答案为：12013【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、垂线段最短、勾股定理、等腰三角形的性质，解题的关键是分析出点到某线段的垂线段最短，由此进行转化线段，动中找静．16．如图，点A是函数y=2x图像上的任意一点，点B、C在反比例函数y=kx的图像上．若AB//x轴，【答案】【分析】延长CA交x轴于点F，延长BA交y轴于点E，过点B作BG⊥x轴于点G，过点C作CD⊥y轴于点D，设Am,n，可得到四边形AEOF、AEDC、AFGB都是矩形，点A是函数y=2x图像上的任意一点，可得Am,2m，根据点B、C在反比例函数【详解】解：延长CA交x轴于点F，延长BA交y轴于点E，过点B作BG⊥x轴于点G，过点C作CD⊥y轴于点D，设A∵AB//x轴，又∵在平面直角坐标系中，x轴和y轴互相垂直，∴CF⊥x轴，BE⊥y轴，CA⊥∴四边形AEOF、AEDC、AFGB都是矩形，∴AE=CD=FO，OE=AF=BG，∵点A是函数y=2∴，∴Am,∵点B、C在反比例函数y=k∴Cm,km∴FG=OG−OF=km∴S阴影即k+2解得：k=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图像中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值三、解答题(共52分)17．在一个不透明的口袋里，装有6个除颜色外其余都相同的小球，其中2个红球，2个白球，2个黑球．它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个．（1）当n为何值时，这个事件必然发生？（2）当n为何值时，这个事件不可能发生？（3）当n为何值时，这个事件可能发生？【答案】（1）n=5或6；（2）n=1或2；（3）n=3或4【分析】（1）利用必然事件的定义确定n的值；（2）利用不可能事件的定义确定n的值；（3）利用随机事件的定义确定n的值．【详解】（1）当n=5或6时，这个事件必然发生；（2）当n=1或2时，这个事件不可能发生；（3）当n=3或4时，这个事件为随机事件．【点睛】本题考查了随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．也考查了必然事件和不可能事件．18．（1）解方程：2xx−1（2）化简：x−1x【答案】（1）x=－4；（2）1【分析】（1）去分母化为整式方程求解，然后检验即可；（2）括号内通分，然后把除法转化为乘法计算．【详解】解：（1）2xx−1两边都乘以x-1，得2x+3=x-1，解得x=-4，检验：当x=-4时，x-1=-5≠0，∴x=-4是原方程的解；（2）x−1=x−1=x−1=1x【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及解方式方程，熟练掌握分式方程的解法以及分式的运算法则是解答本题的关键．19．先化简，再求值：1−2a2【答案】a+1a+2，2−【分析】先根据分式的混合运算顺序进行化简，然后根据负整数指数幂的法则，零指数幂的法则，绝对值的意义求出a的值，最后代入计算即可．【详解】解：原式=1−2=1−2=1−1=a+1∵a=(∴原式=2=2=2−【点睛】本题考查了分式的化简求值，负整数指数幂的法则，零指数幂的法则，绝对值的意义等知识，正确运用以上知识进行运算是解题的关键．20．某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下． 根据以上信息，解答下列问题：(1)本次抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中D项目对应的百分比是______；(2)请在答题卡上把条形统计图补充完整；（画图后请标注相应的数据）(3)该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？【答案】(1)300；8%．(2)作图见解析(3)该校参加人数最多的项目是E搭建项目，约有558人参加【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的性质计算，即可得到答案；（2）根据（1）的结论，首先计算A组学生人数，再补全条形统计图即可；（3）根据用样本评估总体的性质分析，即可得到答案．(1)根据题意，A组学生人数为：63人，A组学生人数占比为：21%∴本次抽样调查的样本容量=63∴扇形统计图中D项目对应的百分比=24故答案为：300；8%；(2)根据（1）的结论，得本次抽样调查的样本容量=300人∴A组学生人数=300−63−45−24−93=75人条形统计图补充如下：；(3)∵本次抽样调查，E组学生的人数最多∴该校参加人数最多的项目是E搭建项目∴该校参加E搭建项目的人数为：1800×93【点睛】本题考查了调查统计的知识；解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、用样本评估总体的性质，从而完成求解．21．某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：(1)该企业4月份的生产数量为多少万支？(2)该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？【答案】(1)45万支(2)该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，然后将x＝4代入求出相应的y的值即可；（2）根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后y与x的函数解析式，然后即可列出相应的不等式组，求解即可，注意x为正整数．(1)解：当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝kx∵点（1，180）在该函数图象上，∴180＝k1，得k＝180∴y＝180x当x＝4时，y＝＝45，即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；(2)解：设技术改造完成后对应的函数解析式为y＝ax+b，∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上，∴4a+b=455a+b=60，解得a=15∴技术改造完成后对应的函数解析式为y＝15x﹣15，180x≤9015x−15≤90，解得2≤∵x为正整数，∴x＝2，3，4，5，6，7，答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．【点睛】本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，求出一次函数和反比例函数解析式是解答本题的关键．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，H为垂足，将△ABH绕点A逆时针旋转α得△ADE，连接CD，F为CD的中点，连接FH，FE．(1)求证：FH=FE且FH⊥FE；(2)若AB=4，α=180°，直接写出点F经过的路径长．【答案】(1)见解析；(2)2π【分析】（1）连接AF，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACB=45°，BH=CH，结合旋转的的性质得到∠AED+∠AFD=180°，∠AHС+∠AFC=180°，从而证得A、E、D、F四点共圆，A、H、C、F四点共圆，求出∠AFE=∠ADE=45°，∠AFH=∠ACH=45°，得到∠EFH=∠AFE+∠AFH=90°，证得FH⊥FE，再证明△EAF≌△HAF，得到HF=FE；（2）取线段AC的中点O，连接OF、OH，根据三角形中位线的定义得到OF=12AD=12AB=2，OF∥AD，OH∥AB，从而得到在△ABH绕点A逆时针旋转过程中，点F从点H开始，在以点O为圆心，2为半径的圆上移动，当α=180°时，B、A、D三点共线，确定H、O、F三点共线，根据公式求出点(1)证明：连接AF，∵AB=AC，∠BAC=90°，AH⊥BC，∴∠B=∠ACB=45°，BH=CH，由旋转性质知，AD=AB=AC，AE=AH，∠AED=∠AHB=90°，∠ADE=∠B=45°，∠EAD=∠BAH=45°，∵CF=DF，AC=AD，∴AF⊥CD，∠DAF=∠CAF，∴∠AFD=∠AFC=90°，∵∠AED=∠AHC=90°，∴∠AED+∠AFD=180°，∠AHС+∠AFC=180°，∴A、E、D、F四点共圆，A、H、C、F四点共圆，∴∠AFE=∠ADE=45°，∠AFH=∠ACH=45°，∴∠EFH=∠AFE+∠AFH=90°，∴FH⊥FE，∵∠EAD=∠HAC=45°，∠DAF=∠CAF，∴∠EAD+∠DAF=∠HAC+∠CAF，∴∠EAF=∠HAF，∴△EAF≌△HAF，∴HF=FE；(2)取线段AC的中点O，连接OF、OH，∵点F为CD中点，点H为BC中点，点O为AC中点，∴OF为△ACD的中位线，OH为△ABC的中位线，∴OF=12AD=12AB=2，OF∥AD，OH∥在△ABH绕点A逆时针旋转过程中，点F从点H开始，在以点O为圆心，2为半径的圆上移动，当α=180°时，B、A、D三点共线，∵OF∥AD，OH∥AB，∴H、O、F三点共线，∴点F经过的路径长为半圆O的弧长：2×π=2π．【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形中位线的性质，动点问题，熟记各知识点并综合应用是解题的关键．23．某中学为了创建“书香校园”，计划购买书架放置图书．在购买时发现：A种书架的单价比B种书架的单价贵50元，用1000元购买A种书架的个数与用800元购买B种书架的个数相同．(1)求两种书架的单价各是多少元？(2)学校准备购买A、B两种书架共20个，且购买的总费用不超过4500元，求最多可以购买多少个A种书架？【答案】(1)A书架250元，B书架200元；(2)10个【分析】（1）设A种书架单价为a元，B种书架单价为a−50元，根据题意列分式方程，解方程求解即可；（2）设A书架x个，则B种书架20−x个，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．(1)解：设A种书架单价为a元，则B种书架单价为a−50元，根据题意得，1000a=800经检验，a=250是原方程的解，则B种书架单价为250−50=50（元），答：A书架250元，B书架200元；(2)设A书架x个，则B种书架20−x个，根据题意得，250x+20020−x≤4500，解得x的最大值为10，∴最多可以购买10个A种书架．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键．24．如图在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+bk≠0的图像由函数y=2x平移得到，经过点A2,0，交反比例函数y=m(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)已知点Nn,0n>0，过点N作平行于y轴的直线，交函数y=mxx>0于点，交直线y=kx+bk≠0的图象于点．当【答案】(1)一次函数的表达式为y＝2x﹣4；反比例函数表达式为y=6(2)n的取值范围为0＜n＜3．【分析】（1）由图象平移的特点可得一次函数y＝kx+b（k≠0）中，k＝2，再根据A点坐标求出一次函数的表达式，然后通过一次函数表达式求出点B的坐标，代入求得反比例函数表达式即可；（2）由图象分析可得，在第一象限内，两函数图象的交点B的左侧符合情况，因此可推出n的取值范围．(1)∵一次函数y＝kx+b（k≠0）由函数y＝2x平移得到，∴k＝2，∴y＝2x+b，∵点A是y＝2x+b上的一点，∴将A2,0代入y＝2x+b解得b=−4，∴一次函数的表达式为y＝2x﹣4，当x=3时，y=2×3−4=2，∴B将B点坐标代入到反比例函数y=m解得m=6，∴反比例函数表达式为y=6(2)∵y1>y2，反比例函数y∴在第一象限内，两函数图象的交点B的左侧符合情况，又∵点N（n，0）（n＞0），∴n的取值范围为0＜n＜3．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合应用，其中在待定系数法求解反比例函数表达式时，需要先通过一次函数表达式求出交点坐标，再代入求解．在求解n的取值范围时要注意函数图象所需要分析的象限．25．如图①，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，以v1的速度沿折线A−B−C向终点C运动；同时，一动点Q从点D出发，以v2的速度沿DC向终点C运动，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．点E为CD的中点，