2025年人教版高一数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册月考试卷308考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、设A，B为互斥事件，则（）

A..一定互斥。

B..一定不互斥。

C.不一定互斥。

D..与A+B彼此互斥。

2、设集合M={-2，0、2}，集合N={0}，则（）（A）N为空集（B）（C）（D）3、已知那么下列不等式成立的是（）A.B.C.D.4、【题文】集合若则A.{2,3,4}B.{2,4}C.{2,3}D.{1，2,3,4}5、【题文】下列函数中值域为(0，+∞)的是（）A.y＝5B.y＝C.y＝D.y＝6、长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=AA1=则异面直线BD1与CC1所成的角等于（）A.30°B.45°C.60°D.90°7、某工厂第一年年产量为A，第二年增长率为a，第三年的增长率为b，则这两年的年平均增长率记为x，则（）A.B.C.D.8、已知关于x的不等式的解集为P，若1∉P，则实数a的取值范围为（）A.（-∞，-1]∪[0，+∞）B.[-1，0]C.（-∞，-1）∪（0，+∞）D.（-1，0]评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、设函数g（x+2）=2x+3，则g（x）的表达式是____．10、在空间直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4），则这两点间的距离|AB|=____．11、已知的三个内角所对的边分别是且则____．12、【题文】若函数f(x)=的定义域为R，则a的取值范围为_____。13、下列说法中，正确的是____

①任取x＞0，均有3x＞2x．

②当a＞0，且a≠1时，有a3＞a2．

③y=（）﹣x是增函数．

④y=2|x|的最小值为1．

⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．14、已知θ为第四象限，sinθ=-则tanθ=______．评卷人得分三、解答题(共8题，共16分)15、已知函数求：

（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的最大值；最小值及取得最大值、最小值的x

（3）求函数的单调递增区间．

16、降雨量是指水平地面单位面积上所降水的深度，现用上口直径为32cm，底面直径为24cm、深度为35cm的圆台形水桶来测量降雨量，如果在一次降雨过程中，此桶中的雨水深度为桶深的四分之一，求此次降雨量为多少？（圆台的体积公式）

17、在xoy平面上有一系列点P1（x1，y1），P2（x2，y2），，Pn（xn，yn），，对每个正整数n，以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴及射线y=x，（x≥0）都相切，且⊙Pn与⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．

（1）求证：数列{xn}是等比数列，并求数列{xn}的通项公式；

（2）设数列{an}的各项为正，且满足an≤=1；

求证：a1x1+a2x2+a3x3++anxn＜（n≥2）

（3）对于（2）中的数列{an}，当n＞1时，求证：．

18、已知函数．

（1）求f（x）在x∈[0；π]上的最大值和最小值；

（2）记△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（B）=0，b=c=求a的长度．

19、如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF//平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD20、【题文】（本小题满分14分）

如图，四面体ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

（1）求证：AO⊥平面BCD；

（2）求点E到平面ACD的距离．21、【题文】（12分）

如图；PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC求证：AB⊥BC

22、某商店经营的消费品进价每件14元；月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图，每月各种开支2000元；

（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系．

（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元；问：商品价格应控制在什么范围？

（3）当商品价格每件为多少元时；月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值．

评卷人得分四、计算题(共4题，共20分)23、（2012•乐平市校级自主招生）如图，AB∥EF∥CD，已知AC+BD=240，BC=100，EC+ED=192，求CF．24、如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB于M；交DC于N．

（1）设AE=x；试把AM用含x的代数式表示出来；

（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．25、如图，两个等圆圆O1，O2外切，O1A、O1B分别与圆O2切于点A、B．设∠AO1B=α，若A（sinα，0），B（cosα，0）为抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点，则b=____，c=____．26、如图，某一水库水坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB（精确到0.1米）．评卷人得分五、证明题(共3题，共6分)27、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：

（1）AD=AE

（2）PC•CE=PA•BE．28、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．29、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．评卷人得分六、作图题(共1题，共4分)30、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】

A；B为互斥事件，如图；

由图可知，第一种情况不互斥，第二种情况互斥；

所以A，B为互斥事件，不一定互斥．

故选C．

【解析】【答案】由A，B为互斥事件画出示意图，结合图象判断出不一定互斥．

2、C【分析】因为集合M={-2，0、2}，集合N={0}，那么利用子集的概念可知，N中元素都在M中，因此选C【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

因为利用不等式的性质可知a>b>0，那么则有可加性成立选C【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

试题分析：由得：则又由得：则所以{2,3,4}。故选A。

考点：集合的运算。

点评：集合有三种运算：交集、并集和补集。本题关键是确定两个集合A和Ｂ。【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】解：∵CC1∥BB1；

∴∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角；

∵AB=BC=AA1=

∴B1D1==

∵BB1⊥B1D1；

∴tan∠D1BB1=

∴∠D1BB1=45°．

∴异面直线BD1与CC1所成的角为45°．

故选：B．

【分析】由CC1∥BB1，得∠D1BB1是异面直线BD1与CC1所成的角，由此能求出异面直线BD1与CC1所成的角的大小．7、B【分析】【分析】先利用条件找到方程（1+a)（1+b)=（1+x)．然后利用基本不等式求可得到答案．

【解答】由题得A（1+a)（1+b)=A（1+x)（1+a)（1+b)=（1+x)．

又∵（1+a)（1+b)≤．

∴1+x≤

故选B

【点评】本题考查数列的综合应用以及基本不等式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误．8、B【分析】解：由题意可得或式子无意义．

化简可得或a=-1．

解得-1≤a≤0．

故选B．

由题意可得或式子无意义，即或a=-1．由此解得a的取值范围．

本题考查一元二次不等式的应用，属于中档题．【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

令x+2=t⇒x=t-2

所以g（t）=2（t-2）+3=2t-1．

∴g（x）=2x-1．

故答案为：g（x）=2x-1．

【解析】【答案】令x+2=t求出x；利用x的关系将2x+3用t表示；求出g（t），最后即可求出g（x）解析式。

10、略

【分析】

∵A；B两点的坐标分别是A（2，3，5），B（3，1，4）；

∴|AB|=

=

故答案为：．

【解析】【答案】根据所给的两个点的坐标；代入空间中两点之间的距离的公式，整理成最简结果，得到要求的A与B之间的距离，注意数字运算不要出错．

11、略

【分析】【解析】试题分析：根据题意，由于则可知故可知b=2考点：解三角形【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____13、①④⑤【分析】【解答】解：①任取x＞0，则由幂函数的单调性：幂指数大于0，函数值在第一象限随着x的增大而增大，可得，均有3x＞2x．故①对；②运用指数函数的单调性，可知a＞1时，a3＞a2，0＜a＜1时，a3＜a2．故②错；③y=（）﹣x即y=（）x，由于0＜故函数是减函数．故③错；④由于|x|≥0，可得2|x|≥20=1，故y=2|x|的最小值为1．故④对；⑤由关于y轴对称的特点，可得：在同一坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称；故⑤对．

故答案为：①④⑤．

【分析】①运用幂函数的单调性，即可判断；②运用指数函数的单调性，注意讨论a的范围，即可判断；③由指数函数的单调性，即可判断；④由|x|≥0，结合指数函数的单调性，即可判断；⑤由指数函数的图象和关于y轴对称的特点，即可判断．14、略

【分析】解：∵θ为第四象限，sinθ=-∴cosθ==

则tanθ==-

故答案为：-．

由条件利用同角三角函数的基本关系，求得tanθ=的值．

本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．【解析】-三、解答题(共8题，共16分)15、略

【分析】

（1）T==4π；

（2）令=+2kπ，可得∴ymax=2，

=-+2kπ，可得∴ymin=-2，

（3）由-+2kπ≤≤+2kπ，可得

∴函数的单调递增区间为

【解析】【答案】（1）利用周期公式可得结论；

（2）利用正弦函数的性质；可求函数的最大值；最小值及取得最大值、最小值的x

（3）利用正弦函数的性质；可求函数的单调递增区间．

16、略

【分析】

如图，水的高度O1O2=cm，又

所以A1B1=1，所以水面半径O1A1=12+1=13cm

故雨水的体积cm3

水桶上口的面面积S=256πcm2

每平方厘米的降雨量（cm）

所以降雨量约为53mm

【解析】【答案】因为桶中的水可以看作一个圆台；圆台的体积就是降雨量，而圆台的下底面与水桶下底面相同，上底面是与水桶上下底面平行的截面，所以只需求出水桶截面圆直径即可，利用水桶的上下底面，截面平行，可得一些成比例线段，根据上下底面直径，可求出截面圆直径，再利用圆台的体积公式就可求出降雨量．

17、略

【分析】

（1）点列P1（x1，y1），P2（x2，y2），，Pn（xn，yn），必在射线

∴为⊙Pn的半径；

∵⊙Pn与⊙Pn+1外切；

∴①（3分）

化简①式得：3xn+12-10xnxn+1+3xn2=0，解得：xn+1=3xn或

∵xn+1＜xn，∴∴数列{xn}是等比数列，∵x1=1，则（5分）

（2）而an＞0，xn＞0；

∴∴∵a1=1；

∴

∴（8分）

设

∵

当n=2时，必有S2＜T2

当n＞2时；

∵

∴=（13分）

（3）∵∴1=a1＞a2＞＞an＞0

令：则=（18分）

∵0＜a2＜∴=20分．

【解析】【答案】（1）由圆Pn与P（n+1）相切，且P（n+1）与x轴相切可知Rn=Yn，R（n+1）=Y（n+1），且两圆心间的距离就等于两半径之和进而得到整理得证．

（2）由可证进而得从而可证。

（3）先证a1＞a2＞＞an＞0，再令：从而利于放缩法可证．

18、略

【分析】

函数

=cosx+（1-cosx）-sinx

=+cosx-sinx

=+cos（x+）；

∵x∈[0，π]，∴x+∈[]；

∴cos（x+）∈[-1，]；

则函数f（x）的最大值为1，最小值为-

（2）∵f（B）=0；

∴+cos（B+）=0，即cos（B+）=-

由B为三角形的内角；

得出B+=即B=又b=c=

根据余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即5=a2+3-a；

解得：a=或a=（舍去）；

则a的长度为．

【解析】【答案】（1）把函数解析式的第二项利用二倍角的余弦函数公式化简；合并后再利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的余弦函数，由x的范围求出这个角的范围，进而得出余弦函数的值域，可求出函数的最大值及最小值；

（2）由f（B）=0，得到cos（B+）的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值得出B的度数，进而求出cosB的值，再由b和c的值；利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

19、略

【分析】利用空间中面面垂直的判定，以及线面平行的判定的判定定理和性质定理.证明：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，又直线EF‖平面PCD（2）F是AD的中点，又平面PAD⊥平面ABCD，所以，平面BEF⊥平面PAD。【解析】【答案】见解析20、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解析：（1）连结OC．因为BO＝DO；AB＝AD，所以AO⊥BD．因为BO＝DO，CB＝CD，所以CO⊥BD．

在△AOC中，由已知可得AO＝1，CO＝．而AC＝2，所以＝所以∠AOC＝即AO⊥OC．因为BDOC＝O；所以AO⊥平面BCD．

（2）设点E到平面ACD的距离为h．因为＝所以＝．

在△ACD中，CA＝CD＝2，AD＝所以＝＝．

而AO＝1，＝＝所以h＝＝＝．

所以点E到平面ACD的距离为．21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】证明：过A作AD⊥PB于D；由平面PAB⊥平面PBC；

得AD⊥平面PBC；故AD⊥BC；

又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB22、略

【分析】

（1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求14≤P≤20，与20＜x≤28两部分的解析式，由图象上的点分别代入Q=aP+b；求出即可；

（2）如果使该店刚好能够维持职工生活；那么该店经营的利润只能保证企业的全体职工每个月最低的生活费的开支3600元以及每月所需的各种开支2000元，据此列出不等关系，从而确定商品的价格；

（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L；列出L与售价P的函数关系式，根据函数性质求出L取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格．

本题是一道综合题，难度较大．重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，能够从图象上准确地获取信息，本题中Q与P的关系是分段的，要注意对应，这是做本题的关键．【解析】解：（1）由题设知，当14≤x≤20时，设Q=ax+b；

则∴

∴Q=-2x+50；

同理得，当20＜x≤28时，Q=-x+40；（4分）

所以

（2）由（1）得：

Q=

当14≤P≤20时；（P-14）（-2P+50）×100-3600-2000≥0；

即P2-39P+378≤0；解得18≤P≤21，故18≤P≤20；

当20≤P≤26时，

即3P2-122P+1232≤0，解得故20≤P≤22．

所以18≤P≤22．

故商品价格应控制在[18；22]范围内；

（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L；则L=100（P-14）Q-2000．分两种情况：

第一种：当14≤P≤20时，即L=100（P-14）（-2P+50）-2000=-200P2+7800P-72000，则当P==19.5时；L有最大值；

此时L=-3600=4050-3600=450；

第二种：当20≤P≤28时，即100（P-14）（-1.5P+40）-2000=-150P2+6100P-58000；

则当P==时，L有最大值，此时L=-3600=4016-3600=416．

因为450＞416所以当P=19.5元时，月利润最大，为450元．四、计算题(共4题，共20分)23、略

【分析】【分析】此题根据平行线分线段成比例定理写出比例式，再根据等式的性质，进行相加，得到和已知条件有关的线段的和，再代入计算．【解析】【解答】解：∵AB∥EF∥CD；

∴①

②

①+②；得

③

由③中取适合已知条件的比例式；

得

将已知条件代入比例式中，得

∴CF=80．24、略

【分析】【分析】（1）根据线段的垂直平分线推出BM=ME；根据勾股定理求出即可．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b，根据勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）连接ME．

∵MN是BE的垂直平分线；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

则ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12；

即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S关于x的函数关系式是S=2x+12．25、略

【分析】【分析】连接O1O2，O2A，O2B，根据切线的性质得到直角三角形，再由直角三角形中边的关系得到角的度数，确定A，B两点的坐标，用待定系数法可以求出b，c的值．【解析】【解答】解：如图：

连接O1O2，O2A，O2B；

∵O1A，O1B是⊙O2的切线，∴O1A⊥O2A，O1B⊥O2B；

又因为两圆是等圆，所以O1O2=2O2A，得∠AO1O2=30°

∴∠AO1B=60°；即：α=60°；

∴A（，0）B（；0）．

把A；B两点的坐标代入抛物线得：

；

解方程组得：．

故答案为：-，．26、略

【分析】【分析】过C、D作出梯形的两高，构造出两直角三角形，利用勾股定理和三角函数值求得两直角三角形的另2边，再加上CD，即为AB长，根据∠A的任意三角函数值即可求得度数．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于点E；CF⊥AB于点F；

则ED=CF=6；

因为BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．五、证明题(共3题，共6分)27、略

【分析】【分析】（1）连AC；BC；OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥PD，而AD⊥PC，则OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，则∠DAC=∠CAO，根据三角形相似的判定易证得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到结论；

（2）根据三角形相似的判定易证Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到结论．【解析】【解答】证明：（1）连AC、BC，OC，如图，

∵PC是⊙O的切线；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；