2025年北师版七年级数学寒假预习 第06讲 探索直线平行的条件（2个知识点+4大考点举一反三+过关测试）

第06讲探索直线平行的条件模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测1．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理．2．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力．3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．知识点1：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点2：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。∵∠2＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行。∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）考点一：平行公理的应用例1.（22-23七年级下·山东德州·期中）数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（

）A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两直线平行，同位角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行【变式1-1】（23-24七年级下·安徽六安·期末）如图，是一个可折叠衣架，AB是地平线，当PM∥AB,PN∥AB时，就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（

）A．两点确定一条直线B．内错角相等，两直线平行C．平行于同一直线的两直线平行D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【变式1-2】（23-24七年级下·广西防城港·期末）已知直线a∥b，A．直线a与c互相垂直 B．直线a与c互相平行C．直线a与c相交 D．直线a与b相交【变式1-3】（2024·河南驻马店·模拟预测）如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在划线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是．考点二：用直尺、三角板画平行线例2.（23-24七年级下·吉林延边·期中）如图，在6×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺完成以下操作．(1)过点A作BC的平行线．(2)过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D．【变式2-1】（23-24七年级下·甘肃武威·阶段练习）如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC．利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作BC的平行线AE．(2)过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线相交于点D．(3)用符号表示出图中的一组平行线．【变式2-2】（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）小明利用三角尺和直角尺画直线l1的平行线l2，如图所示，由此可得到的基本事实是（A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等【变式2-3】（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（

）①沿直尺下移三角尺；

②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线CD；④作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB．A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①②考点三：平行线的判定例3.（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，BE与CF平行吗？【变式3-1】（23-24七年级下·辽宁锦州·阶段练习）如图，已知∠1=∠3,∠2+∠3=180°，请说明AB与DE平行的理由．解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4=°（

）因为∠2+∠3=180°（

）所以∠3=∠4（

）因为（

）所以∠1=∠4（等量代换）所以AB∥DE（

）【变式3-2】（22-23七年级下·山东济南·期末）如图所示，已知∠E=∠1，∠3=∠2，试说明：AB∥EC．【变式3-3】（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，已知∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整．∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥________（________________）∵∠3=∠5（已知）∴AB∥________（________________）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴________∥_________（________________）．考点四：用尺规作角例4.（24-25七年级上·全国·期末）如图，已知∠AOB请用尺规作∠A'O'

【变式4-1】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）（1）仅用直尺，在图（1）的方格纸中按要求完成画图：过点C，画直线CN垂直于AB所在直线．（2）用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在图（2）中作图：在∠AOB的外部作∠OPC，使∠OPC=∠AOB，【变式4-2】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在△ABC中，用尺规作∠DBC=∠C，与边AC交于点D．（保留作图痕迹，不用写作法）【变式4-3】（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）如图，利用尺规作∠CED，使得∠CED=∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．一、单选题1．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，下列说法正确的是（

）

A．若∠1=∠2，则DE∥BC B．若∠2=∠4C．若∠1+∠2=180∘，则DE∥BC 2．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）下列说法中，正确的是

（

）A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行C．若直线a∥b，b∥D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离3．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，直线AB∥CD,CD∥EF，则AB与EF的位置关系是（

）

A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定4．（23-24七年级下·山东聊城·期中）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（

）A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵5．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（A．∠B=∠D B．∠1=∠2C．∠3=∠46．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的平行线，可画出的平行线有（

）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条二、填空题7．（23-24七年级下·四川成都·期末）下列各图中的直线a,b，用推三角尺的方法验证，其中a∥b的有8．（23-24七年级下·天津河北·期中）已知a，b，c为不重合的三条直线，a∥b，b∥c，则a∥c．理由是．9．（23-24七年级下·河南·阶段练习）如图，若AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关系是．（填“平行”或“相交”）．10．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C=100°，请写出能判定AB∥CD的一个条件：三、解答题11．（23-24七年级下·山东济南·阶段练习）如图，已知∠2=∠3，求证：AB∥CD.证明：∵∠2=∠3（已知）又∠1=∠3（）∴（）∴AB∥CD（）12．（23-24七年级下·江西上饶·阶段练习）请仅用无刻度的直尺完成下列作图．(1)如图1，在方格纸中作∠ABC的余角∠ABM．(2)如图2，在方格纸中过点A作BC的平行线AD．13．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，若∠A=114°，∠C=135°，∠1=66°，∠2=45°，试说明AD∥CF．14．（23-24七年级上·福建福州·期末）如图，点O在直线AB上，OC平分∠AOF，OD平分∠BOF，F是DE上一点，连接OF．(1)求证：OC⊥OD；(2)若∠D与∠1互余，求证：ED∥AB．

第06讲探索直线平行的条件模块一思维导图串知识

模块二基础知识全梳理（吃透教材）

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测1．理解和掌握平行线的判定公理及两个判定定理．2．通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力．3．掌握应用数学语言表示平行线的判定公理及定理，逐步掌握规范的推理论证格式，通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．知识点1：平行公理及推论1．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．记作：如果a∥b，a∥c，那么a∥c注意：(1)平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．（2）“平行公理的推论”也叫平行线的传递性知识点2：平行线判定判定方法（1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。几何语言：∵∠1＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）判定方法（2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行。∵∠2＝∠3∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

判定方法（3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行。∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）考点一：平行公理的应用例1.（22-23七年级下·山东德州·期中）数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（

）A．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行B．两直线平行，同位角相等C．同旁内角相等，两直线平行D．同位角相等，两直线平行【答案】A【分析】本题主要考查了平行线公理，根据平行线公理进行求解即可．【详解】解：∵a∥b，a∥c，∴b∥c，∴这说明了如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，故选A．【变式1-1】（23-24七年级下·安徽六安·期末）如图，是一个可折叠衣架，AB是地平线，当PM∥AB,PN∥AB时，就可以确定点N，P，M在同一直线上，这样判定的依据是（

）A．两点确定一条直线B．内错角相等，两直线平行C．平行于同一直线的两直线平行D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】D【分析】根据过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行解决问题即可．本题考查平行线的判定和性质，平行公理及推理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．【详解】解：依题意，当∠MPB=∠PBA时，PM∥AB；当∠NPA=∠PAB时，PN∥AB，就可以确定点N，P，M在同一直线上（过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行）．故选：D．【变式1-2】（23-24七年级下·广西防城港·期末）已知直线a∥b，A．直线a与c互相垂直 B．直线a与c互相平行C．直线a与c相交 D．直线a与b相交【答案】B【分析】本题主要考查了平行公理的应用，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行，进行判断即可．【详解】解：∵a∥b，∴a∥即直线a与c互相平行．故选：B．【变式1-3】（2024·河南驻马店·模拟预测）如图所示是我们常见的马路标线，工人师傅在划线时要保证中间的线与两边的线保持平行，小明认为我们已知马路两边的线是互相平行的，只要中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是．【答案】同平行于一条直线的两条直线互相平行【分析】本题考查平行公理，掌握同平行于一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．【详解】中间的线与两边其中任意一条线平行，那么它就一定与另一条线平行，这其中的数学原理是是同平行于一条直线的两条直线互相平行，故答案为：同平行于一条直线的两条直线互相平行．考点二：用直尺、三角板画平行线例2.（23-24七年级下·吉林延边·期中）如图，在6×4的方格纸中，每个小正方形的边长为1，A、B、C均为小正方形的顶点，请仅用无刻度的直尺完成以下操作．(1)过点A作BC的平行线．(2)过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线交于点D．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题考查了作平行线．熟练掌握作平行线是解题的关键．（1）过A作水平线AE即可；（2）格点C向上2个格点，向左2个格点为D，连接CD即可．【详解】（1）解：过A作水平线AE，如图1，AE∥BC，AE即为所作；

图1（2）解：如图2，格点C向上2个格点，向左2个格点为D，连接CD，CD∥AB，点D即为所作；

图2【变式2-1】（23-24七年级下·甘肃武威·阶段练习）如图，在方格纸中，有两条线段AB，BC．利用方格纸完成以下操作：(1)过点A作BC的平行线AE．(2)过点C作AB的平行线，与（1）中的平行线相交于点D．(3)用符号表示出图中的一组平行线．【答案】(1)见详解(2)见详解(3)AD∥BC（答案不唯一）．【分析】本题主要考查基本作图，根据平行线的定义作图即可．（1）A所在的横线就是满足条件的直线，在方格中画出即可；（2）根据BC的长度，可判断出AD的长度，从而确定点D，包含C，D两点的直线即为所求；（3）根据（1）（2）的图写出一组平行线即可．【详解】（1）解：如图，AE就是所求的与BC平行得直线：

（2）如图，CF就是所求的与AB平行得直线：

（3）AD∥BC（答案不唯一）【变式2-2】（23-24七年级下·浙江绍兴·期末）小明利用三角尺和直角尺画直线l1的平行线l2，如图所示，由此可得到的基本事实是（A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等【答案】A【分析】本题考查了画平行线，根据平行线的判定可得答案．【详解】解：由图可知，∠1=∠2，∠∴l1∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行．故选：A．【变式2-3】（23-24七年级下·湖南岳阳·期末）如图，利用三角尺和直尺可以准确的画出直线AB∥CD，请将下面弄乱的操作步骤按正确的顺序排列好应是（

）①沿直尺下移三角尺；

②用直尺紧靠三角尺的另一条边；③沿三角尺的边作出直线CD；④作直线AB，并用三角尺的一条边贴住直线AB．A．④①②③ B．④②①③ C．④②③① D．④③①②【答案】B【分析】本题考查了画平行线，根据同位角相等两直线平行判断即可．【详解】解：根据同位角相等两直线平行则正确的操作步骤是④②③①，故选：B．考点三：平行线的判定例3.（23-24七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，BE与CF平行吗？【答案】BE∥CF，理由见解析【分析】本题考查了平行线的判定，垂直的定义，得到∠EBC=∠BCF是解题的关键．由AB⊥BC，CD⊥BC得到∠ABC=∠BCD=90°，继而∠EBC=∠BCF，即可求证．【详解】解：BE∥CF，理由如下，证明，∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴∠ABC=∠BCD=90°，∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠BCF，∴BE∥CF．【变式3-1】（23-24七年级下·辽宁锦州·阶段练习）如图，已知∠1=∠3,∠2+∠3=180°，请说明AB与DE平行的理由．解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4=°（

）因为∠2+∠3=180°（

）所以∠3=∠4（

）因为（

）所以∠1=∠4（等量代换）所以AB∥DE（

）【答案】180，邻补角的定义，已知，同角的补角相等，∠1=∠3，已知，同位角相等，两直线平行【分析】此题考查了平行线的判定，根据同角的补角相等得到∠3=∠4，等量代换得到∠1=∠4，则AB∥DE．【详解】解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4=180°（邻补角的定义）因为∠2+∠3=180°（已知）所以∠3=∠4（同角的补角相等）因为∠1=∠3（已知）所以∠1=∠4（等量代换）所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）故答案为：180，邻补角的定义，已知，同角的补角相等，∠1=∠3，已知，同位角相等，两直线平行【变式3-2】（22-23七年级下·山东济南·期末）如图所示，已知∠E=∠1，∠3=∠2，试说明：AB∥EC．【答案】证明见解析【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．利用∠E=∠1，∠1=∠2，∠3=∠2，等量代换得出∠E=∠3，即可判定．【详解】证明：∵∠E=∠1，∠1=∠2，∴∠E=∠2，∵∠3=∠2，∴∠E=∠3，∴AB∥EC（内错角相等，两直线平行）．【变式3-3】（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，已知∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整．∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥________（________________）∵∠3=∠5（已知）∴AB∥________（________________）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴________∥_________（________________）．【答案】见解析【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，作答即可．【详解】解：∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∵∠3=∠5（已知）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．考点四：用尺规作角例4.（24-25七年级上·全国·期末）如图，已知∠AOB请用尺规作∠A'O'

【答案】详见解析【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，根据尺规作图依次作两个角等于已知角即可作出∠A【详解】解：如图，

∴∠A【变式4-1】（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）（1）仅用直尺，在图（1）的方格纸中按要求完成画图：过点C，画直线CN垂直于AB所在直线．（2）用圆规和直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．在图（2）中作图：在∠AOB的外部作∠OPC，使∠OPC=∠AOB，【答案】（1）图见解析（2）图见解析【分析】本题考查了作图的应用和设计，掌握网格线的特点和角平分线的性质是解题的关键．（1）根据网格线的特点作图；（2）利用尺规作一个角等于已知角的方法作∠AOB=∠OPC，则∠OPC即为所求．【详解】解：如下图：（1）CN即为所求；（2）∠OPC即为所求．

【变式4-2】（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，在△ABC中，用尺规作∠DBC=∠C，与边AC交于点D．（保留作图痕迹，不用写作法）【答案】见解析【分析】本题主要考查了尺规作图—作一个角等于已知角，利用作一个角等于已知角的作法，即可求解．【详解】解：如图，点D即为所作．【变式4-3】（23-24八年级上·福建泉州·阶段练习）如图，利用尺规作∠CED，使得∠CED=∠A．（不写作法，保留作图痕迹）．【答案】作图见解析【分析】本题考查了作一个角等于已知角，以点A为圆心，适当的长度为半径画弧，交AC、AB于点M、N，再以点E为圆心，同样的长度为半径画弧，交EC于点F，以点F为圆心，线段MN的长度为半径画弧，两弧相交于点D，画射线ED，则∠CED=∠A，掌握作一个角等于已知角的作图方法是解题的关键．【详解】解：如图所示，∠CED即为所求．一、单选题1．（23-24七年级下·浙江宁波·期末）如图，下列说法正确的是（

）

A．若∠1=∠2，则DE∥BC B．若∠2=∠4C．若∠1+∠2=180∘，则DE∥BC 【答案】C【分析】本题考查了平行线的判定，正确理解平行线的判定方法是解题的关键．对于A，通过推理可得∠2+∠5=180°，同位角互补，不能得到两直线平行；对于B，举反例即可判断；对于C，可证明∠2=【详解】解：A、如图，∵∠1+∠5=∴∠2+∴不能判断DE∥所以选项A错误，不符合题意；

B、如图，保持∠2的度数不变，改变∠2开口方向，这样仍满足题意，但DE与BC不平行，所以B选项错误，不符合题意；

C、∵∠1+∠5=∴∠2=∴DE∥所以选项C正确，符合题意；D、如图，∵∠1+∠3=180∘，∴∠3=

显然DE与BC不平行，所以选项D错误，不符合题意．故选C．2．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）下列说法中，正确的是

（

）A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行C．若直线a∥b，b∥D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，点到直线的距离等知识点，熟悉掌握相关知识点是解题的关键．根据平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行公理及推论判断求解即可．【详解】A：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A错误；B：在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故B错误；C：若直线a∥b，b∥D：直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，故D错误；故选：C．3．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，直线AB∥CD,CD∥EF，则AB与EF的位置关系是（

）

A．平行 B．相交 C．垂直 D．不能确定【答案】A【分析】本题主要考查了平行公理的应用，根据平行于同一条直线的两条直线互相平行进行判断即可．【详解】解：∵AB∥CD,CD∥EF，∴AB∥即AB与EF的位置关系是平行，故选：A．4．（23-24七年级下·山东聊城·期中）若直线a，b，c，d有下列关系，则推理正确的是（

）A．∵a∥b，b∥c，∴c∥d B．∵C．∵a∥b，a∥c，∴b∥c D．∵【答案】C【分析】本题考查了平行公理的推论，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”逐项判断即可，掌握平行公理的推论是解题关键．【详解】解：A、a，c都和b平行，应该推出的是a∥c，而非B、c，d与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意；C、b，c都和a平行，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”可推出是b∥D、a，c与不同的直线平行，无法推出两者也平行，故错误，不符合题意；故选：C．5．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（A．∠B=∠D B．∠1=∠2C．∠3=∠4【答案】B【分析】此题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行；逐一判定即可．【详解】A选项，∠B=∠D，∠B和∠D既不是同位角，也不是内错角，故不能判定AB∥B选项，∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，能判定AB∥C选项，∠3=∠4，能判定ADD选项，∠D+∠BCD=180°，能判定AD∥BC，但不能判定故选：B．6．（23-24七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）如图，在直线l外任取一点Q，过点Q画直线l的平行线，可画出的平行线有（

）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条【答案】B【分析】本题考查的是平行公理．根据“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”解答．【详解】解：过直线l外一点Q画直线l的平行线，只能画一条，故选：B．二、填空题7．（23-24七年级下·四川成都·期末）下列各图中的直线a,b，用推三角尺的方法验证，其中a∥b的有【答案】①②③【分析】本题考查的是用三角板和直尺判定判定平行线，将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板即可判定．【详解】解：将三角板的一条边靠在直线上，用直尺靠在三角板的另一条边上，固定直尺不动，推动三角板，可判定三个图形中a∥b的有故答案为：①②③．8．（23-24七年级下·天津河北·期中）已知a，b，c为不重合的三条直线，a∥b，b∥c，则a∥c．理由是．【答案】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【分析】本题考查了平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．【详解】解：∵a∥b，b∥c，（已知），∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．9．（23-24七年级下·河南·阶段练习）如图，若AB∥CD，CD∥EF，则AB与EF的位置关系是．（填“平行”或“相交”）．【答案】平行【分析】本题主要考查了平行公理，根据平行于同一直线的两直线平行即可得到答案．【详解】解：∵AB∥CD，CD∥EF，∴AB∥EF，故答案为：平行．10．（23-24七年级下·安徽淮南·期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，∠C=100°，请写出能判定A