2025年人教B版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教B版九年级数学下册阶段测试试卷444考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、如图；矩形纸片沿EF折叠后，点C；D分别落在C′、D′的位置，若∠D′EF=65°，则∠EFB等于（）

A.50°

B.65°

C.60°

D.115°

2、计算3鈭�(鈭�1)

的结果是(

)

A.鈭�4

B.鈭�2

C.2

D.4

3、（2004•四川）下列各式正确的是（）

A.a-（b+c）=a-b+c

B.x2-1=（x-1）2

C.a2-ab+ac-bc=（a-b）（a+c）

D.（-x）2÷x3=x（x≠0）

4、【题文】抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是A.(1，-2)B.(1，2)C.(-1，2)D.(-1，-2)5、下列事件中，属于必然事件的是（）A.打开电视机，它正在播放广告B.两个负数相乘，结果是正数C.明天会下雨D.抛一枚硬币，正面朝下6、不改变分式的值，使分式的分子和分母各项的系数是整数，化简的结果为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、将二次函数y=-x2+x+5改写成y=a（x-h）2+k的形式，为____．8、已知=0.9488，那么=____．9、2011年中原经济区建设上升为国家战略目标，开创了中原崛起河南振兴的新局面．目前，该区域国土总面积97444平方千米，总人口5601.6万人，其中5601.6万人用科学记数法表示为____．（结果保留三个有效数字）10、（2006•衡阳）身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为____m．（结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面的高度近似为身高）11、如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，，△Bn+1DnCn的面积为Sn，则S1=____，Sn=____（用含n的式子表示）．12、如图，在鈻�ABC

中，DE

分别是ABAC

的中点，那么鈻�ADE

与四边形DBCE

的面积之比是______．13、为了解高中学生的体能情况；抽了100名学生进行引体向上次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）．图中从左到右依次为第1；2、3、4、5组．

（1）第一组的频率为____，频数为____．

（2）若次数在5次（含5次）以上为达标，则达标率为____．

（3）这100个数据的众数一定落在第3组吗？____．

14、对于符号*作如下定义：对所有的正数a和b，a*b=．那么10*2=____．评卷人得分三、判断题(共7题，共14分)15、如果一个三角形的两个角分别为60和72，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似．____．（判断对错）16、周长相等的两个圆是等圆．____．（判断对错）17、x的2倍与2的3倍相同，则得出方程2x+2×3=0．（____）18、20增加它的后再减少，结果仍为20．____．（判断对错）19、两条不相交的直线叫做平行线．____．20、一条直线有无数条平行线．（____）21、当x与y乘积一定时，y就是x的反比例函数，x也是y的反比例函数评卷人得分四、多选题(共3题，共9分)22、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，（1）a＜0（2）b＞0

（3）c＜0（4）b2-4ac＞0（5）a+b+c＞0（6）4a+2b+c＞0；

其中判断正确的有（）个．A.3B.4C.5D.623、（2016秋•西城区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，则BC=（）cm．A.2B.3C.4D.524、若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A.x1＜x2＜x3B.x1＜x3＜x2C.x2＜x1＜x3D.x2＜x3＜x1评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)25、【题文】计算：．26、（1）当时，求的值。

（2）解方程．27、先化简，再求值．(1x+1+x2鈭�2x+1x2鈭�1)隆脗x鈭�1x+1

其中x=cos60鈭�

．28、先化简，再求值．．其中x=．评卷人得分六、证明题(共2题，共10分)29、Rt△ABC中；∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接OD；DE．

①求证：直线DE是⊙O的切线．

②当⊙O的半径为；DE=1时，求AD长．

③探究：当Rt△ABC的边AB、BC满足什么条件时，四边形OBED是正方形？说明理由．30、完成下列各题：

（1）如图1；在等腰梯形ABCD中，E为底BC的中点，连接AE；DE．求证：△ABE≌△DCE．

（2）如图2；已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠A=30°，BD=10，求⊙O的半径．

参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】

∵矩形纸片沿EF折叠后；点C；D分别落在C′、D′的位置；

∴∠D′EF=∠DEF=65°；

而AD∥BC；

∴∠EFB=∠DEF=65°．

故选B．

【解析】【答案】首先根据折叠可以得到∠D′EF=∠DEF；而AD∥BC，接着利用平行线的性质即可求解．

2、D【分析】解：3鈭�(鈭�1)=4

故答案为：D

．

减去一个数等于加上这个数的相反数；所以3鈭�(鈭�1)=3+1=4

．

本题考查了有理数的减法，属于基础题，比较简单；熟练掌握减法法则是做好本题的关键．【解析】D

3、C【分析】

A、应为a-（b+c）=a-b-c；故本选项错误；

B、应为x2-1=（x+1）（x-1）；故本选项错误；

C、a2-ab+ac-bc=a（a-b）+c（a-b）=（a-b）（a+c）；正确；

D、应为（-x）2÷x3=x-1；故本选项错误．

故选C．

【解析】【答案】根据因式分解；去括号法则及单项式的除法法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．

4、B【分析】【解析】

试题分析：已知抛物线的顶点式；可直接写出顶点坐标．

由y=（x-1）2+2；根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，2）；

故选B．

考点:二次函数的性质．【解析】【答案】B.5、B【分析】【分析】根据事件的定义，可得答案．【解析】【解答】解：A；打开电视机；它正在播放广告是随机事件，故A错误；

B；两数相乘；同号得正，故B正确；

C；明天会下雨是随机事件；故C错误；

D；掷一枚硬币；正面向下是随机事件，故D错误；

故选：B．6、C【分析】【分析】根据分式的基本性质解答即可．【解析】【解答】解：；

故选C二、填空题(共8题，共16分)7、略

【分析】【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解析】【解答】解：y=-x2+x+5

=-（x2-3x）+5

=-[（x-）2-]+5

=-（x-）2+；

即y=-（x-）2+；

故答案是：y=-（x-）2+．8、略

【分析】【分析】根据立方根的定义，被开方数的小数点每向右移动3位，立方根的小数点向右移动一位解答即可．【解析】【解答】解：∵=0.9488；

∴=94.88．

故答案为：94.88．9、略

【分析】【分析】较大的数保留有效数字需要用科学记数法来表示．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．【解析】【解答】解：5601.6万=56016000=5.6016×107≈5.60×107；

故答案是：5.60×107人．10、略

【分析】【分析】树高等于CD与DE的和，利用三角函数求CD长即可．【解析】【解答】解：∵∠CAD=30°；AD=6．

∴CD=2．

∴树的高=1.6+2≈5.1（米）．11、略

【分析】

∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上，

∴S△AB1C1=×1=

连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1

∵∠B1C1B2=90°

∴A1B1∥B2C1

∴△B1C1B2是等腰直角三角形；且边长=1；

∴△B1B2D1∽△C1AD1；

∴B1D1：D1C1=1：1；

∴S1=×=

故答案为：

同理：B2B3：AC2=1：2；

∴B2D2：D2C2=1：2；

∴S2=×=

同理：B3B4：AC3=1：3；

∴B3D3：D3C3=1：3；

∴S3=×=

∴S4=×=

∴Sn=

故答案为：．

【解析】【答案】连接B1、B2、B3、B4、B5点，显然它们共线且平行于AC1，依题意可知△B1C1B2是等腰直角三角形，知道△B1B2D1与△C1AD1相似，求出相似比，根据三角形面积性质可得S1S，同理：B2B3：AC2=1：2，所以B2D2：D2C2=1：2，所以S2=×=同样的道理，即可求出S3，S4Sn．

12、略

【分析】解：隆脽DE

分别是ABAC

的中点。

隆脿DE//BC

隆脿鈻�ADE

∽鈻�ABC

隆脿ADAB=12

隆脿鈻�ADE

与鈻�ABC

的面积之比为14

隆脿鈻�ADE

与四边形DBCE

的面积之比是13

．

故答案为：13

．

由题可知鈻�ADE

∽鈻�ABC

相似且相似比是12

根据相似比求面积比．

本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形面积的比等于相似比的平方．【解析】13

13、略

【分析】

（1）第一组的频率=0.05×2=0.1；频数=100×0.1=10；

（2）达标率=0.35+0.25+0.05=0.65=65%；

（3）由于第三组的频率为0.35；虽然5组频率最大，但众数不一定落在第3组．

【解析】【答案】（1）第一组的频率为0.1；则它的频数=100×0.1=10；

（2）大于5次的组的频率分别为0.35；0.25，0.05，则达标率=0.35+0.25+0.05=0.325=65%；

（3）由众数的概念分析．

14、略

【分析】

∵a*b=

∴10*2=．

=．

故答案为：

【解析】【答案】根据题意指定运算顺序将原式变形为：10*2=然后约分为从而得出结论．

三、判断题(共7题，共14分)15、×【分析】【分析】先利用三角形内角和计算出两个角分别为60°和72°的三角形第三个内角为48°，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断两个角分别为60°和72°的三角形与有两个角分别为60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一个三角形的两个角分别为60°和72°；则第三个角为48°，而另一个三角形有两个角分别为60°和48°，所以这两个三角形相似．

故答案为×．16、√【分析】【分析】根据圆的周长计算公式：C=2πr可得，周长相等，则半径相等．【解析】【解答】解：周长相等的两个圆是等圆；说法正确；

故答案为：√．17、×【分析】【分析】等量关系为：x的2倍=2的3倍，据此列出方程与所给方程比较即可．【解析】【解答】解：∵x的2倍为2x；2的3倍为2×3；

∴2x=2×3．

故答案为：×．18、×【分析】【分析】根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断．【解析】【解答】解：根据题意得：20×（1+）×（1-）=；

则20增加它的后再减少；结果仍为20（×）．

故答案为：×19、×【分析】【分析】直接根据平行线的定义作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；两条不相交的直线叫做平行线是错误的．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线即可作出判断．【解析】【解答】解：由平行线的定义可知；一条直线有无数条平行线是正确的．

故答案为：√．21、×【分析】【解析】试题分析：反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数.当x与y乘积为0，即时，x、y无法构成反比例关系，故本题错误.考点：反比例函数的定义【解析】【答案】错四、多选题(共3题，共9分)22、B|C【分析】【分析】采用形数结合的方法解题．根据抛物线的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点通过推算进行判断．【解析】【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向是向下；∴a＜0；故本选项正确；

②根据对称轴在y轴的右侧，ab的符号相反，得出b＞0；故本选项正确；

③二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于负半轴；∴c＜0；故本选项正确；

④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不同的交点，∴△=b2-4ac＞0；故本选项不正确；

⑤当x=1时，a+b+c＞0；故本选项正确。

⑥∵根据图象知，当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0；故本选项不正确；

综上所述；正确结论共4个；

故选B．23、A|B【分析】【分析】根据角平分线性质求出CD的长，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，代入BC=BD+CD求出即可．【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB；∠C=90°，DE⊥AB于E；

∴CD=DE=1cm；

∵∠B=30°；DE⊥AB于E；

∴BD=2DE=2cm；

∴BC=BD+CD=3cm；

故选B．24、B|D【分析】【分析】由三点均在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出x1=，x2=，x3=，再根据y1＜0＜y2＜y3，即可得出结论．【解析】【解答】解：点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y=图象上的点；

∴x1•y1=x2•y2=x3•y3=1；

∴x1=，x2=，x3=．

∵y1＜0＜y2＜y3；

∴＜0＜＜；

∴x1＜x3＜x2．

故选B．五、计算题(共4题，共40分)25、略

【分析】【解析】针对二次根式化简，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值5个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。【解析】【答案】解：原式=26、略

【分析】【分析】（1）原式第二项利用除法法则变形；约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】【解答】解：（1）原式=-•a=-=；

当a=1-时，原式=-；

（2）去分母得：2（x-1）+3（x+1）=6；

去括号得：2x-2+3x+3=6；

移项合并得：5x=5；

解得：x=1；

经检验，x=1是增根，原方程无解．27、略

【分析】

先把x2鈭�2x+1x2鈭�1

的分子分母因式分解，约分后把括号内进行同分母的加法运算，再把除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=xx鈭�1

利用特殊角的三角函数值得到x=12

再把x

的值代入计算即可．

分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.

在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.

化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【解析】解：原式=[1x+1+(x鈭�1)2(x+1)(x鈭�1)]?x+1x鈭�1

=(1x+1+x鈭�1x+1)?x+1x鈭�1

=xx+1?x+1x鈭�1

=xx鈭�1

当x=cos60鈭�=12

时，原式=1212鈭�1=鈭�1

．28、略

【分析】【分析】根据分式的性质对原式进行化简，然后代入求值．【解析】【解答】解：原式=×=×=-x-4；

当时，原式=．六、证明题(共2题，共10分)29、略

【分析】【分析】（1）求出∠CDB=90°；推出DE=BE，得到∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，推出∠ODE=90°即可；

（2）当⊙O的半径为时，可求出直径AB=2；因为E是BD的中点，判断出DE是三角形的中位线；

据此即可求出DE的长；从而得到AD的长．

（3）当AB=BC时，三角形为等腰直角三角形，据此求出BE=BO，又知∠ABC=90°，可知四边形OBED是正方形．【解析】【解答】解：如右图所示，连接BD，

①∵AB是直径；

∴∠ADB=90°；

∵O是