2025年教科新版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年教科新版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、若函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0；A＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，则f（0）+f（1）+f（2）++f（2011）的值为（）

A.1

B.0

C.2

D.-1

2、在直角坐标系中，直线的参数方程为曲线的参数方程为则直线和曲线的公共点有（）A.个B.个C.个D.无数个3、【题文】执行如图所示的程序框图,则输出的的值是（）

A.-1B.C.D.44、=（）A.B.C.D.5、一个物体的运动方程为s=1-t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在t=4时的瞬时速度是（）A.7米/秒B.6米/秒C.5米/秒D.8米/秒评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、若递增的一次函数f（x）满足f[f（x）]=4x+3，则f（x）=____．7、若集合则=.8、若mx2+mx+1＞0对任意x∈（0，2）都成立，则m的取值范围是____．9、函数y=2x4-x2+1的递减区间是____10、【题文】对某学校名学生的体重进行统计，得到频率分布直方图如图所示，则体重在75kg以上的学生人数为64人，则_______.11、设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2﹣2an（n∈N*），则a2016=____12、已知偶函数f（x）=ax4+bx3+cx2+d的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2，则y=f（x）的解析式为______．13、若a+b-c=0（a，b，c不全为0），则直线ax+by+c=0必经过一个定点，其坐标为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共10分)21、某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费；需了解年宣传费x(

单位：千元)

对年销售量y(

单位：t)

和年利润z(

单位：千元)

的影响，对近8

年的年宣传费xi

和年销售量i(i=1,2,,8)

数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

。x鈫�y鈫�w鈫�i=18(x1鈭�x鈫�)2i=18(w1鈭�w鈫�)2i=18(x1鈭�x鈫�)(y鈭�y鈫�)i=18(w1鈭�w鈫�)(y鈭�y鈫�)46.656.36.8289.81.61469108.8表中wi=xiw鈫�=18i=18wi

(

Ⅰ)

根据散点图判断，y=a+bx

与y=c+dx

哪一个适宜作为年销售量y

关于年宣传费x

的回归方程类型？(

给出判断即可；不必说明理由)

(

Ⅱ)

根据(

Ⅰ)

的判断结果及表中数据；建立y

关于x

的回归方程；

(

Ⅲ)

以知这种产品的年利率z

与xy

的关系为z=0.2y鈭�x.

根据(

Ⅱ)

的结果回答。

当年宣传费x=49

时；年销售量及年利润的预报值是多少？

附：对于一组数据(u1v1)(u2v2)..(unvn)

其回归线v=娄脕+娄脗u

的斜率和截距的最小二乘估计分别为：娄虃脗=i=1n(ui鈭�u.)(vi鈭�v.)i=1n(ui鈭�u)2,娄虃脕=v.鈭�娄虃脗u.

．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)22、解不等式组．23、已知复数z1满足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1•z2是实数，求z2．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)24、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】

由函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（ω＞0，A＞0，0＜ϕ＜π）的部分图象如图所示，可得A=

==1，∴ω=

∴函数f（x）=sin（x+ϕ），再由（-）+ϕ=0；

可得∅=

∴函数f（x）=sin（x+）；

故函数的周期为4．

∴f（0）=1；f（1）=-1，f（2）=-1，f（3）=1，∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0．

∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）++f（2011）=503×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0．

故选B．

【解析】【答案】由图象如图求得A=根据周期求出ω=故函数f（x）=sin（x+ϕ），再由（-）+ϕ=0，可得∅=∴函数f（x）=sin（x+）；故函数的周期。

为4．由f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=0可得要求的式子等于503×[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]；从而得出结果．

2、B【分析】【解析】试题分析：即y=x+4，即因为，所以，直线与圆相切，直线和曲线的公共点有1个，选B。考点：本题主要考查参数方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系。【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】

试题分析：程序在执行过程中，的值依次为：故的值依次周期性的出现，而且周期为4，当时，故输出的．

考点：程序框图．【解析】【答案】A4、B【分析】【解答】根据题意，由于i=-1,则可知==故可知答案为B.

【分析】解决的关键是利用复数的运算法则来求解，属于基础题。5、A【分析】解：由已知s'（t）=2t-1；所以s′（4）=7；

所以物体在t=4时的瞬时速度是7米/秒；

故选A．

利用导数的意义；求出s的导函数s'（t）=2t-1将t=4代入计算．

本题考查了导数在物理中的应用，t=4时的瞬时速度是运动方程的导数．【解析】【答案】A二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】

设一次函数的方程为f（x）=ax+b；因为一次函数为递增函数，所以a＞0．

则由f[f（x）]=4x+3，得f[ax+b]=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+3；

即解得即f（x）=2x+1．

故答案为：2x+1

【解析】【答案】利用待定系数法求一次函数的解析式．

7、略

【分析】试题分析：因为集合M为求函数定义域，由得因为集合N为求函数定义域，由得因此考点：集合的运算【解析】【答案】8、略

【分析】

设f（x）=mx2+mx+1

当m=0时，f（x）=1＞0显然恒成立；当m≠0时，该函数的对称轴是x=-f（x）在x∈（0，2）上是单调函数．

当m＞0时；要使f（x）＞0在x∈（0，2）上恒成立，只要f（0）＞0即可．

此时f（0）=1＞0显然成立。

当m＜0时；该函数f（x）在x∈（0，2）上是单调递减函数，此时只要f（2）≥0即可；

即4m+2m+1≥0，解得m≥-

综上可知：m≥-．

故答案为：m≥-．

【解析】【答案】函数在区间上恒成立问题；要转化为函数在给定区间上的最值问题，通过求解函数的最值，列出关于实数m的不等式，达到求解该题的目的．

9、略

【分析】【解析】试题分析：因为y=2x4-x2+1，所以=当时，所以所求递减区间为考点：本题主要考查利用导数研究函数的单调性。【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】由频率分布直方图计算出体重在75kg以上的学生的频率；再利用频率和样本容量的关系计算即可．

解答：解：体重在75kg以上的学生的频率为：0.032×5=0.16

所以体重在75kg以上的同学的人数为：n×0.16=64；?n=400

故答案为：400．【解析】【答案】40011、【分析】【解答】解：：∵数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2﹣2an；

∴当n=1时，a1=2﹣2a1，解得a1=

当n≥2时，Tn﹣1=2﹣2an﹣1；

∴an==

化为an=

取n=2，3，可得a2=a3=

；

猜想an=．

经过验证成立．

∴an=

∴a2016=

故答案为：．

【分析】数列{an}的前n项积为Tn，且Tn=2﹣2an，当n=1时，a1=2﹣2a1，解得a1．当n≥2时，Tn﹣1=2﹣2an﹣1，可得an==取n=2，3，可得a2=a3=验证成立，a2016=．12、略

【分析】解：由f（x）=ax4+bx3+cx2+d的图象经过点（0；1）；

可得f（0）=1；即d=1；

由f（x）=ax4+bx3+cx2+d为偶函数；

可得b=0；

又f′（x）=4ax3+2cx；

即有在x=1处的切线斜率为4a+2c；

在x=1处的切线方程是y=x-2；

可得4a+2c=1；a+c+d=-1；

解得a=c=-

则f（x）=x4-x2+1．

故答案为：f（x）=x4-x2+1．

由题意可得d=1，由偶函数的性质可得b=0；求得函数的导数，求得切线的斜率和切点，由切线的方程可得a，c的方程，解方程可得a，c，进而得到所求解析式．

本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查函数的解析式的求法，注意运用偶函数的性质和待定系数法，考查运算能力，属于中档题．【解析】f（x）=x4-x2+113、略

【分析】解：由于a+b-c=0；

∴当x=-1，y=-1时，满足直线的方程：ax+by+c=0；

∴直线ax+by+c=0必经过一个定点是（-1；-1）．

故答案为：（-1；-1）

欲求直线ax+by+c=0必经过一个定点，从方程的角度看，即要寻找此方程的一个解，根据条件a+b-c=0观察即得．

本小题主要考查直线的一般式方程、直线的一般式方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，方程思想．属于基础题．【解析】（-1，-1）三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共10分)21、略

【分析】

(

Ⅰ)

根据散点图的分布情况即可判断出正相关；

(

Ⅱ)

令w=x

求出y

关于w

的线性回归方程，再转化为y

关于x

的回归方程；

(

Ⅲ)

把x=49

时代入到回归方程；计算即可．

本题主要考查了线性回归方程和散点图的问题，准确的计算是本题的关键，属于中档题．【解析】解：(

Ⅰ)

由散点图可以判断，y=c+dx

适宜作为年销售量y

关于年宣传费x

的回归方程类型．

(

Ⅱ)

令w=x

则y=c+dw

隆脿d=108.81.6=68c=56.3鈭�68隆脕6.8=100.6

隆脿y

关于w

的线性回归方程为y=100.6+68w

隆脿y

关于x

的回归方程为y=100.6+68x

(

Ⅲ)

当x=49

时，年销售量y

的预报值y=100.6+6849=576.6

．

年利润z

的预报值z=576.6隆脕0.2鈭�90=66.32

．五、计算题(共2题，共20分)22、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．23、解：∴z1=2﹣i

设z2=a+2i（a∈R）

∴z1•z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1•z2是实数。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用复数的除法运算法则求出z1，设出复数z2；利用复数的乘法运算法则求出z1•z2；利用当虚部为0时复数为实数，求出z2．六、综合题(共3题，共6分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=B