2025年北师大新版九年级数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版九年级数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（）A.2，2B.2，4C.3，2D.3，42、已知mn

是关于x

的一元二次方程x2鈭�2tx+t2鈭�2t+4=0

的两实数根，则(m+2)(n+2)

的最小值是(

)

A.7

B.11

C.12

D.16

3、如图是我国2005～2009年粮食产量增长率统计图；已知2009年我国粮食的总产量为50150万吨，比上年增加350万吨，下列结论中，正确的个数是（）

①这五年中粮食总产量最高的是2006年；

②这五年中粮食总产量逐年增加；

③若2008年总产量比2007年增长2.9‰，则2007年粮食总产量为万吨；

④预计2010，2011两年的增长率与2009年持平，则2011年我国粮食总产量为50150万吨．A.1个B.2个C.3个D.4个4、船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（）A.135°B.225°C.180°D.90°5、下列计算正确的是（）A.=-2B.=2C.D.=评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)6、如图，∠1，∠2是直线____、____被直线____所截形成的____角．7、5月4日下午，胡锦涛总书记在纪念中国共产主义青年团成立90周年大会上指出：希望广大青年坚持远大理想、坚持刻苦学习、坚持艰苦奋斗、坚持开拓创新、坚持高尚品行．我国现有约78000000名共青团员，用科学记数法表示为____名．8、若圆锥的底面半径为4，高为3，则圆锥的侧面展开图的面积是______．9、不等式组的解集是____．10、如图所示，在正方形ABCD中，若对角线长为10cm，则PE+PF=____cm．11、若a，b是方程x2+x-2015=0的两实数根，则a2+2a+b=____．12、若二次根式有意义，则x的取值范围是____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)13、如果一个三角形的周长为35cm，且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边为7____．14、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．15、长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh____（判断对错）16、四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，则四边形ABCD是平行四边形．____（判断对错）17、等腰三角形底边中点到两腰的距离相等评卷人得分四、解答题(共3题，共12分)18、如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F。（1）求证：△ABF∽△ECF（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长。19、如图；在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC边上的中点，过D点分别作AB，AC的垂线，垂足分别为E，F．

（1）求证：DE+DF=BC；

（2）当点D为BC上任意一点，其余条件不变时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．20、如图；菱形OABC

顶点O

是坐标原点，顶点B(0,6)OA=5

．

(1)

请直接写出AC

两点坐标；

(2)

若将菱形沿x

轴平移，使其有两个顶点恰好同时落在反比例函数y=kx

图象的某一支上；试猜想是哪两个顶点，并求该反比例函数的解析式．评卷人得分五、其他(共4题，共16分)21、某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？22、某初三一班学生上军训课，把全班人数的排成一列，这样排成一个正方形的方队后还有7人站在一旁观看，此班有学生____人．23、元旦期间某班组织学生到江北城科技馆和歌剧院参观．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：

班主任：请问组团到重庆科技馆和歌剧院参观每人收费是多少？

导游：您好！如果人数不超过30人；人均收费100元（含门票）．

班主任：超过30人怎样优惠呢？

导游：如果超过30人；每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．

该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的人数？24、有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了x人，那么可列方程为____．评卷人得分六、作图题(共4题，共8分)25、（2014秋•句容市校级期中）如图；已知△ABC中，∠ACB=90°．

（1）利用直尺和圆规作图（保留作图痕迹；不要求写作法），作一个点P，使得点P到∠ACB两边的距离相等，且PA=PB；

（2）利用所学知识得到△ABP是____三角形．26、（2011•漳州质检）在平面直角坐标系中；△AOB的位置如图所示．

（1）画出△AOB关于原点对称的△A1OB1；

（2）将△A1OB1三个顶点的横坐标扩大为原来的2倍、纵坐标不变，画出所得△A2OB2，此时，△A2OB2面积是△A1OB1面积的____倍；

（3）将△A1OB1三个顶点的横坐标扩大为原来的n倍、纵坐标不变，得△AnOBn，猜想：△AnOBn面积是△A1OB1面积的____倍．27、平面上有6条直线；共有12个不同的交点，画出它们可能的位置关系（画三种图形）：

____．28、用圆规和直尺（不能用量角器）求作一个等腰三角形，要求底边长为6厘米，底角为50°．（参考数据tan50°≈1.2，cos50°≈0.6，sin40°≈0.6）（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、C【分析】【分析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式求出方差，从而得出标准差．【解析】【解答】解：这组数据1；3，7，1，3，3的平均数是：

（1+3+7+1+3+3）=3；

方差S2=[（1-3）2+（3-3）2+（7-3）2+（1-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=4；

则标准差是2．

故选C．2、A【分析】【分析】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键.

由m

与n

为已知方程的解，利用根与系数的关系，求出m+n

与mn

的值，将所求式子利用多项式乘多项式变形后，利用配方法，即可求出最小值.

【解答】解：隆脽mn

是一元二次方程xx2鈭�2tx+t-2tx+t2鈭�2t+4-2t+4=0

的两个根；

隆脿m+n=2tmn=t2鈭�2t+4

则(m+2)(n+2)(m+2)(n+2)=mn+2(m+n)++4

=t2鈭�2t+4+4t+4

=t2+2t+8

=(t+1)2+7

．

故选A.

【解析】A

3、C【分析】【分析】解决本题需要从统计图获取信息，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．【解析】【解答】解：①这五年中粮食总产量最高的是2009年；故本选项错误；

②这五年中粮食总产量逐年增加；正确；

③若2008年总产量比2007年增长0.29%，则2007年粮食总产量为万吨；正确；

④预计以后两年的增长率与2009年持平，则预计2011年我国粮食总产量为万吨；正确；

正确的为②③④3个．

故选C．4、A【分析】【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【解析】【解答】解：画图；发现它转了90°+45°=135°．

故选A．5、B【分析】【解答】解：A、=2；原式计算错误，故本选项错误；

B、=2；原式计算正确，故本选项正确；

C、=2；原式计算错误，故本选项错误；

D、=原式计算错误，故本选项错误；

故选B．

【分析】根据二次根式的化简、开平方及二次根式的乘法法则，分别进行各项的判断即可．二、填空题(共7题，共14分)6、略

【分析】【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【解析】【解答】解：如图所示；∠1，∠2是直线AC；BD被直线AB所截形成的同位角．

故答案是：AC；BD；AB；同位．7、略

【分析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】【解答】解：将78000000用科学记数法表示为：7.8×107．

故答案为：7.8×107．8、略

【分析】解：因为圆锥的底面半径为4；高为3；

所以圆锥的母线长==5；

所以圆锥的侧面展开图的面积=•2π•4•5=20π．

故答案为20π．

先利用勾股定理计算出母线长；然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式进行计算．

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解析】20π9、略

【分析】【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解析】【解答】解：；

由①得，x＞；

由②得；x＞-2；

所以，不等式组的解集是x＞．

故答案为：x＞．10、略

【分析】【分析】连接OP，根据正方形的性质得出AC=BD=10cm，OB=OC=5cm，∠DOC=90°，根据三角形的面积得出S△DOP+S△COP=S△DOC，代入求出即可．【解析】【解答】解：连接OP；

∵四边形ABCD是正方形；

∴AC=BD=10cm；OB=OC=5cm，∠DOC=90°；

∴S△DOP+S△COP=S△DOC；

∴×5×PE+×5×PF=×5×5；

∴PE+PF=5；

故答案为：5．11、略

【分析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a-2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b可化为a2+a+a+b=2015+a+b，然后利用根与系数的关系得到a+b=-1，再利用整体代入的方法计算即可．【解析】【解答】解：∵a是方程x2+x-2015=0的根；

∴a2+a-2015=0，即a2+a=2015；

∴a2+2a+b=a2+a+a+b=2015+a+b；

∵a，b是方程x2+x-2015=0的两个实数根；

∴a+b=-1；

∴a2+2a+b=2015+（-1）=2014．

故答案为：2014．12、略

【分析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．【解析】【解答】解：∵二次根式有意义；

∴2x-1≥0；

解得：x≥．

故答案为：x≥．三、判断题(共5题，共10分)13、√【分析】【分析】设第三边为xcm，根据三角形的面积列出方程求解即可作出判断．【解析】【解答】解：设第三边为xcm；则另两边为2xcm；2xcm；

根据题意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即这个三角形的最短边为7cm．

故答案为：√．14、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．15、×【分析】【分析】利用长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式判定即可．【解析】【解答】解：圆锥的体积=Sh；所以长方体；正方体、圆柱、圆锥的体积计算公式可以统一写成V=Sh是错误的．

故答案为：×．16、×【分析】【分析】根据平行四边形的判定方法：两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．【解析】【解答】解：根据平行四边形的判定方法可得∠A=∠B；∠C=∠D，则四边形ABCD不一定是平行四边形，例如等腰梯形ABCD中；

∠A=∠B；∠C=∠D；

故答案为：×．17、√【分析】【解析】试题分析：根据等腰三角形的轴对称性即可判断.等腰三角形底边中点到两腰的距离相等，本题正确.考点：等腰【解析】【答案】对四、解答题(共3题，共12分)18、略

【分析】

（1）证明：∵DC∥AB，∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，∴△ABF∽△ECF。（2）∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，∴BF＝3cm。∵△ABF∽△ECF，∴即∴（cm）。【解析】试题分析：（1）由DC∥AB，即可证得△ABF∽△ECF。（2）由△ABF∽△ECF得对应边成比例，根据比例式即可求得CE的长。【解析】【答案】19、略

【分析】【分析】（1）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠B=∠C=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得到DE=BD，DF=DC，两式相加即可得出DE+DF=BC．

（2）先作辅助线，构造含30°角的直角三角形，求得CG=BC，再根据面积法，求得DE+DF=CG，最后得出结论．【解析】【解答】（1）证明：∵AB=AC；∠BAC=120°；

∴∠B=∠C=30°；

∵DE⊥AB；DF⊥AC，垂足为E，F；

∴DE=BD，DF=DC；

∴DE+DF=BD+DC=（BD+DC）=BC．

∴DE+DF=BC．

（2）DE+DF=BC成立．

理由：过点C作CG⊥AB；交AB的延长线于G，连接AD；

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=30°；

∴Rt△BCG中，CG=BC；

又∵DE⊥AB；DF⊥AC；

∴×AB×DE+×AC×DF=×AB×CG；

∴DE+DF=CG；

∴DE+DF=BC．20、略

【分析】

(1)

如图；连接AC

利用菱形的“对角线互相垂直平分”和“轴对称性”进行解答；

(2)垄脵

设向右平移m

个单位：根据平移的性质易得AB

的坐标；结合反比例函数图象上点的坐标特征求得k

的值即可．

垄脷

设向左平移n

个单位：根据平移的性质易得BC

的坐标；结合反比例函数图象上点的坐标特征求得k

的值即可．

本题考查了菱形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，以及坐标与图形平移变换.

解答(2)

题时，由于题目没有说明平移的方向，所以一定要分类讨论，以防漏解．【解析】解：(1)

如图；连接AC

交OB

于点D

．

隆脽

四边形OABC

是菱形；

隆脿OB隆脥AC

且BD=ODAD=CD

又隆脽B(0,6)

隆脿D(0,3)

．

隆脽OA=5

隆脿A(4,3)B(鈭�4,3)

(2)垄脵

当沿x

轴向右平移时；是AB

两点，设向右平移m

个单位。

隆脿A(4+m,3)B(m,6)

隆脿3(4+m)=6m

隆脿m=4

隆脿k=24

隆脿y=24x

垄脷

当沿x

轴向左平移时；是BC

两点.

设向左平移n

个单位：

隆脿C(鈭�4鈭�n,3)B(鈭�n,6)

隆脿3(鈭�4鈭�n)=鈭�6n

隆脿n=4

隆脿k=鈭�24

隆脿y=鈭�24x

．五、其他(共4题，共16分)21、略

【分析】【分析】设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有121人患了流感即可列出方程解题．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人；

依题意得1+x+x（1+x）=121；

∴x=10或x=-12（不合题意；舍去）．

所以，每轮传染中平均一个人传染了10个人．22、略

【分析】【分析】设班级学生有x人，把全班人数的排成一列，则方队人数为（x）2，依题意列方程．【解析】【解答】解：设班级学生x人；依题意，得。

（x）2+7=x；

整理，得x2-64x+448=0；

解得x1=56，x2=8；

当x=8时，x=1；1人不能成为方阵，舍去；

答：此班有学生56人．23、略

【分析】【分析】设人数为x，根据实际付费可判断x的范围超过了30，再根据：人数×人均费用=实际付费，列方程求解，用人均费用不能低于72元检验．【解析】【解答】解：设该班这次去参观的共有x人；

①若x≤30；则支付给旅行社的费用≤3000元，而实际支付为3150元，不合题意，舍去；

②若x＞30；根据题意：x[100-2（x-30）]=3150；

整理：x2-80x+1575=0；

（x-35）（x-45）=0；

解得：x1=35，x2=45；

当x=35；人均费用100-2（x-30）=90＞72；

当x=45；人均费用100-2（x-30）=70＜72（舍去）；

所以x=35．

答：该班这次去参观的共有35人．24、略

【分析】【分析】如果设每轮传染中平均每人传染了x人，那么第一轮传染中有x人被传染，第二轮则有x（x+1）人被传染，已知“共有121人患了流感”，那么即可列方程．【解析】【解答】解：设每轮传染中平均每人传染了x人；

则第一轮传染中有x人被传染；

第二轮则有x（x+1）人被传染；

又知：共有121人患了流感；

∴可列方程：1+x+x（x+1）=121．

故答案为：1+x+x（x+1）=121．六、作图题(共4题，共8分)25