2025年外研版三年级起点高二数学下册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点高二数学下册月考试卷368考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、下列命题中；不是全称命题的是（）

A.任何一个实数乘以0都等于0

B.自然数都是正整数。

C.每一个向量都有大小。

D.一定存在没有最大值的二次函数。

2、已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线与x轴的交点为M，N为抛物线上的一点，且|NF|=|MN|；则∠NMF=（）

A.

B.

C.

D.

3、用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么a、b、c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A.假设a，b，c都是偶数B.假设a，b，c都不是偶数C.假设a，b，c至多有一个是偶数D.假设a，b，c至多有两个是偶数4、设且则A.B.C.D.5、【题文】设满足约束条件则的最大值是（）A.B.C.D.06、“π是无限不循环小数，所以π是无理数”以上推理的大前提是()A.实数分为有理数和无理数B.π不是有理数C.无理数都是无限不循环小数D.有理数都是有限循环小数7、长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A.25πB.50πC.125πD.都不对8、设甲：函数的值域为乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、不等式组所确定的平面区域记为D．若点（x，y）是区域D上的点，则2x+y的最大值是____．10、曲线上的点到直线的最短距离是________．11、下列命题中，①②③④其中真命题的序号是12、若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，3）和B（3，﹣1），则不等式|f（x+1）﹣1|＜2的解集是____13、直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=2，AC=4，AA1=2，D为BC的中点．则直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值____．14、曲线y=ex+2在P（0，3）处的切线方程是______．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共3题，共15分)22、（本小题12分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的产值函数为（单位：万元），成本函数为（单位：万元），又在经济学中，函数的边际函数定义为（Ⅰ）求利润函数及边际利润函数（提示：利润＝产值－成本）（Ⅱ）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？（Ⅲ）求边际利润函数单调递减时的取值范围。23、（本小题满分12分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C2的短轴为MN，且C1，C2的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．（I）设求与的比值；（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．24、某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人）；其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有______种（数字作答）．

评卷人得分五、计算题(共3题，共18分)25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、已知a为实数，求导数27、在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记xmyn项的系数为f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】

A中含有全称量词“任何一个”．

B中含有全称量词“都”．

C中含有全称量词“每一个”．

D中含有特称量词“存在”；是特称命题，不是全称命题．

故选D．

【解析】【答案】根据全程命题的定义；命题中必须含有全称量词．

2、A【分析】

设N到准线的距离等于d；由抛物线的定义可得d=|NF|；

由题意得cos∠NMF===

∴∠NMF=

故选A．

【解析】【答案】由抛物线的定义可得d=|NF|，由题意得cos∠NMF=把已知条件代入可得cos∠NMF，进而求得∠NMF．

3、B【分析】【解析】

反证法证明命题，就是对结论加以否定，那么即为若整系数一元二次方程有有理根，那么a、b、c中都不是偶数。选B4【题文】设a，b是两个实数，给出下列条件：①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤【答案】C【解析】【解析】

因为③a＋b>2时，加入a,b都小于等于1，则显然不成立，说明了至少有一个大于1.【解析】【答案】B4、D【分析】因为函数在R上是减函数，又因为a>b,所以应选D.【解析】【答案】D5、D【分析】【解析】

试题分析：作出线性约束条件下的可行域，由图像可知过点时取最大值。

考点：线性规划问题。

点评：线性规划求最值问题最值点一般出现在线段的端点处【解析】【答案】D6、C【分析】【解答】选C.用三段论推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据.因为无理数都是无限不循环小数，π是无限不循环小数，所以π是无理数，故大前提是无理数都是无限不循环小数.【分析】大前提是已知的一般原理．例如数学中的公理、定理、性质等，物理中的定律、性质等．凡是经过实践检验是正确的都可以当作大前提．小前提是所研究的特殊情况，即在大前提范围内的某一特殊情况．结论是根据一般原理，对特殊情况做出的判断7、B【分析】【解答】因为长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3；4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上；

所以长方体的对角线就是确定直径，长方体的对角线为：

所以球的半径为：

所以这个球的表面积是：

故选B．

【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．8、B【分析】【解答】因为函数的值域为所以因为函数有四个单调区间，所以所以甲是乙的必要不充分条件。选B.二、填空题(共6题，共12分)9、略

【分析】

先根据约束条件画出可行域；

如图三角形ABC及其内部部分。

⇒

当直线z=2x+y过点A（4；6）时；

即当x=4，y=6时，（2x+y）max=14．

故答案为；14．

【解析】【答案】先依据约束条件画出平面区域；把问题转化为求出可行域内的直线在y轴上的截距最大值即可．

10、略

【分析】【解析】试题分析：设点到直线的距离最短，所以曲线在点处的切线斜率为2，而所以根据点到直线的距离公式可知曲线上的点到直线的最短距离为考点：本小题主要考查曲线上的点到直线的距离的最值，导数的计算等.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因为①当x=1/2时，不成立。②当x=-1,,不成立③当x=0，不成立。④成立【解析】【答案】④；12、（﹣1，2）【分析】【解答】解：由|f（x+1）﹣1|＜2；得﹣2＜f（x+1）﹣1＜2，即﹣1＜f（x+1）＜3．

又因为f（x）是R上的减函数；且f（x）的图象过点A（0，3），B（3，﹣1）；

所以f（3）＜f（x+1）＜f（0）．

所以0＜x+1＜3；﹣1＜x＜2．

故答案为（﹣1；2）．

【分析】首先由|f（x+1）﹣1|＜2；可解得f（x+1）的值域即﹣1＜f（x+1）＜3．又因为f（x+1）的函数是由f（x）平移得来的，值域不变．

所以f（x）是R上的减函数，对f（x+1）也同样成立，再根据减函数的性质求出解集．13、【分析】【解答】解：分别以AB，AC，AA1所在直线为x；y，z轴，建立空间直角坐标系．

则A（0；0，0），B（2，0，0）；

C（0，4，0），A1（0，0，2），B1（2；0，2）；

C1（0；4，2）；

∵D为BC的中点；∴D（1，2，0）；

=（1，﹣2，2），（0，4，0），=（1；2，﹣2）；

设平面A1C1D的法向量为=（x；y，z）；

则取x=2；

得=（2；0，1）；

又cos＜＞==

∴直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值为．

故答案为：．

【分析】分别以AB，AC，AA1所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线DB1与平面A1C1D所成角的正弦值．14、略

【分析】解：∵y=ex+2；

∴y′=ex；

∴曲线y=ex+2在点（0，3）处的切线的斜率为：k=e0=1；

∴曲线y=ex+2在点（0；3）处的切线的方程为：y=x+3；

故答案为x-y+3=0．

欲求在点（0；3）处的切线的方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

小题主要考查利用导数研究曲线上某点切线方程、直线方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．【解析】x-y+3=0三、作图题(共9题，共18分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共3题，共15分)22、略

【分析】

（Ⅰ）且）且）（Ⅱ）∴当时当时，∴有最大值.即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大。分）（Ⅲ）∵分）所以，当时，单调递减，x的取值范围为且【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】

（I）因为C1，C2的离心率相同，故依题意可设设直线分别与C1，C2的方程联立，求得4分当表示A，B的纵坐标，可知6分（II）t=0时的l不符合题意.时，BO//AN当且仅当BO的斜率kBO与AN的斜率kAN­相等，即解得因为所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；当时，存在直线l使得BO//AN.12分【解析】略【解析】【答案】24、略

【分析】

分两步；

第一步；先选四名老师，又分两类。

第一类，甲去，则丙一定去，乙一定不去，有C52=10种不同选法。

第二类，甲不去，则丙一定不去，乙可能去也可能不去，有C64=15种不同选法。

∴不同的选法有10+15=25