福建省南平市建瓯玉山中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析

福建省南平市建瓯玉山中学2021年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么函数的最小值是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.下列命题中错误的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D【分析】根据不等式的性质、对数函数和指数函数的单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，根据不等式传递性可知，A选项命题正确.对于B选项，由于在定义域上为增函数，故B选项正确.对于C选项，由于在定义域上为增函数，故C选项正确.对于D选项，当时，命题错误.故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题.3.直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个与该棱柱各面都相切的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，则该棱柱的高等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D4.已知函数，其中则A．5

B．6 C．7

D．8

参考答案：C5.以方程的两根为三角形两边之长;第三边长为2,则实数p的取值范围是(

)A．

B．或

C.

D．参考答案：A6.过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是

．A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据与已知直线垂直的直线系方程可假设直线为，代入点解得直线方程.【详解】设与直线垂直的直线为：代入可得：，解得：所求直线方程为：，即本题正确选项：A【点睛】本题考查利用两条直线的垂直关系求解直线方程的问题，属于基础题.

7.函数f(x)=x2+2(a－1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a的取值范围是A．［－3，＋∞］

B．(－∞，－3)

C．(－∞，5］ D．［3,＋∞)参考答案：C8.函数在上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（

）A．

B．C．2

D．4参考答案：B略9.下列四个函数中,与表示同一函数的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线斜率是0,则AC、AB所在的直线斜率之和为（

）A. B.0 C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（4）=．参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的定义即可求出．【解答】解：设幂函数f（x）=xα，∵幂函数y=f（x）的图象过点（2，），∴=2a，解得a=，∴f（x）=，∴f（4）==，故答案为：．【点评】熟练掌握幂函数的定义是解题的关键12.关于x的不等式的解集为_________．参考答案：【分析】根据指数函数的单调性得到原不等式等价于，解出即可.【详解】关于的不等式,根据指数函数的单调性得到只需要满足.故答案为：.【点睛】这个题目考查了指数函数的单调性的应用，以及二次不等式的解法；属于基础题。13.函数的定义域是

.参考答案：略14.某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_________．参考答案：0.7略15.函数在的最大值与最小值之和是__________．参考答案：∵，∴在区间上是增函数，∴在上的最大值与最小值之和是．16.地震的等级是用里氏震级表示，其计算公式为，，其中是地震时的最大振幅，是“标准地震的振幅”（使用标准地震振幅是为了修正测量中的误差）.一般5级地震的震感已比较明显，汶川大地震的震级是8级，则8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_____________倍.参考答案：1000略17.在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_______(精确到)参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，全集，求：（1）；

（2）.参考答案：解：,

（1）（2）19.已知圆C:,一条斜率等于1的直线l与圆C交于A,B两点.(1)求弦AB最长时直线l的方程;

(2)求面积最大时直线l的方程;(3)若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线l在y轴上的截距范围.参考答案：.解：(1)l过圆心时弦长AB最大,l的方程为……………4分(2)的面积,当∠ACB=时,的面积S最大,此时为等腰三角形，设l方程为,则圆心到直线距离为，从而有，m=0或m=-6，则l方程为x-y=0或x-y-6=0。……………12分略20.（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）若，求的值.参考答案：（1）

…………1分

………2分…………3分最小正周期为.…………………4分由，……………5分解得，.…………………6分∴的单调递增区间是，.

………………7分（2）由（1）可知，∴，得.…………9分∴

……………11分

……………………13分.………………………14分21.（本题满分14分）已知函数．（1）当时，解关于的方程；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）当实数时，求函数在区间上的最大值．参考答案：（1）方程，即，①显然，是该方程的解；

…………2分②当时，方程可化为，解得或综上所述，原方程的解为或

…………4分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令当时，，当时，，故此时.综上所述，…………9分（3）因为=…………10分

①当时，结合函数图象可知在上递减，在上递增，

且，经比较，此时在上的最大值为.②当时，结合函数图象可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为…………1