2025年人教版（2024）九年级数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版（2024）九年级数学上册月考试卷440考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、两个圆的半径分别为4cm和5cm，当两圆外切时，两圆的圆心距是（）A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm2、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．下列条件使四边形BECF为菱形的是（）A.BE⊥CEB.BF∥CEC.BE=CFD.AB=AC3、下列计算正确的是（）A.3a-2a=1B.|-5|=5C.=±2D.2-3=-64、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=35°，则∠A的度数等于（）A.55°B.50°C.45°D.40°5、在平面直角坐标系中，称横、纵坐标均为整数的点为整点，公园里有一正方形的地块如图所示，现要在正方形内（包括边界）表示整点的每个位置都植一棵树，则共植树（）棵．A.13B.21C.17D.256、若x=2sin30°，则x的平方根为（）A.1B.±1C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，底角平分线BD交AC于点D，点D是线段AC的黄金分割点．若AC=10cm．则AD≈____cm．8、【题文】如图，在Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，求△AEF面积最大为____．9、已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则a+b=____．

10、如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要______个小立方体，王亮所搭几何体的表面积为______．11、如图，AB

为隆脩O

的直径，AC

为弦，OD//BC

交AC

于点D

若BC=20cm

则OD=

______cm

．12、分解因式：____________．13、如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB=110°，则∠α=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．____（判断对错）15、利用数轴；判断下列各题的正确与错误（括号内打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．16、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．____（判断对错）17、n边形的内角和为n•180°-360°．____（判断对错）18、收入-2000元表示支出2000元．（____）评卷人得分四、作图题(共2题，共12分)19、（2016春•长乐市期中）如图；正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，按下列要求作答：

（1）在网格图中画一个▱ABCD，使顶点都在格点上，AB=，AD=；

（2）▱ABCD的面积是____；

（3）求∠ABD的度数．20、（2015秋•卢龙县期中）如图；方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）；

（1）画出将△ABC绕原点O按顺时针旋转90°所得的△A1B1C1，并标明A1、B1、C1三点位置；

（2）写出C1点的坐标是____；那么C1关于原点的对称点的坐标为____．评卷人得分五、解答题(共4题，共36分)21、把一个长方形（如图）划分成两个全等的长方形．若要使每一个小长方形与原长方形相似，问原长方形应满足什么条件？22、解方程：x=（x2+3x-2）2+3（x2+3x-2）-2．23、如图；在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D为BC边上一动点（不与点B重合），过D作射线DE交AB边于E，使∠BDE=∠A，以D为圆心；DC的长为半径作⊙D．

（1）设BD=x；AE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域．

（2）当⊙D与AB边相切时；求BD的长．

（3）如果⊙E是以E为圆心；AE的长为半径的圆，那么当BD的长为多少时，⊙D与⊙E相切？

24、（2016秋•渝中区校级期中）某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元/件）与销售月份x（月）满足y2=，月销售量y3（件）与销售月份x（月）满足y3=-10x+20．

（1）根据图象求出销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤x≤12且x为整数）；

（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤x≤12且x为整数）..评卷人得分六、证明题(共2题，共10分)25、如图，已知BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，BF+BE=2BD，求证：∠BFP+∠BEP=180°．26、如图；已知：∠1=∠2，∠ABC=∠DCB．

求证：AC=DB．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．【解析】【解答】解：∵两圆外切时；圆心距等于两圆半径的和；

∴圆心距=4+5=9．

故选D．2、D【分析】【分析】根据等腰三角形的性质和已知求出EF⊥BC，BD=DC，先根据平行四边形的判定得出四边形BECF是平行四边形，再根据菱形的判定推出即可．【解析】【解答】解：条件是AB=AC；

理由是：∵AB=AC；点D是BC的中点；

∴EF⊥BC；BD=DC；

∵DE=DF；

∴四边形BECF是平行四边形；

∵EF⊥BC；

∴四边形BECF是菱形；

选项A；B、C的条件都不能推出四边形BECF是菱形；

即只有选项D正确；选项A；B、C都错误；

故选D．3、B【分析】【分析】根据合并同类项的法则、算术平方根以及负整数指数幂进行计算即可．【解析】【解答】解：A；3a-2a=a；故A错误；

B；|-5|=5；故B正确；

C、=2；故C错误；

D、2-3=；故D错误；

故选B．4、A【分析】【分析】在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得∠COB=110°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．【解析】【解答】解：在△OCB中；OB=OC（⊙O的半径）；

∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；

∵∠OCB=35°；∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB；

∴∠COB=110°；

又∵∠A=∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；

∴∠A=55°；

故选A．5、D【分析】【分析】根据正方形边长的计算，计算出边长上的整点，并且根据边长的坐标找出在正方形范围内的整点．【解析】【解答】解：正方形边上的整点为（0；3）；（1，2）、（2，1）、（3，0）、（4，5）、（5，4）；

（6；3）；（4，1）、（5，2）、（1，4）、（2，5）、（3，6）；

在其内的整点有（1；3）；（2，2）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、（3，2）、（3，3）；

（3；4）；（3，5）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（5，3）．

根据在正方形内（包括边界）表示整点的每个位置都植一棵树；则共植树25棵．

故选D．6、B【分析】【分析】先求出x的值，再求出x的平方根即可．【解析】【解答】解：∵x=2sin30°；

∴x=2×=1．

∵1的平方根是±1；

故选B．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】【分析】根据把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值0.618叫做黄金比解答．【解析】【解答】解：∵点D是线段AC的黄金分割点；

∴AD≈0.618AC=6.18cm；

故答案为：6.18．8、略

【分析】【解析】设BE=x；则AE=6-x；

∵在Rt△ABC中；AB=6，AC=8；

∴BC==10；

∴cos∠B="AB/BC"="3/5"；cos∠C="AC/AB"="4/5"；

∵PE⊥AB；PF⊥AC；

∴在Rt△BPE中，BP=BE/cos∠B==

∴CP="BC-BP=10-"

在Rt△CPF中，CF=CP•cos∠C=（10-）="8-"

∴AF=AC-CF=8-（8-）=

∴S△AEF=AE•AF=（6-x）•=-（x2-6x）=-（x-3）2+6；

∴△AEF面积最大为6．【解析】【答案】69、1【分析】【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根；

∴a+b=1；

故答案为1．

【分析】直接根据一元二次方程根与系数关系进行填空即可．10、略

【分析】解：∵王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体；

∴该长方体需要小立方体4×32=36个；

∵张明用17个边长为1的小正方形搭成了一个几何体；

∴王亮至少还需36-17=19个小立方体；

表面积为：2×（9+7+8）=48；

故答案为19；48．

首先确定张明所搭几何体所需的正方体的个数；然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可．

本题考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键，难度不大．【解析】19；4811、略

【分析】解：隆脽AB

为隆脩O

的直径；

隆脿AC隆脥BC

．

隆脽OD//BC

隆脿OD隆脥AC

隆脿

点D

为AC

的中点．

隆脽

点O

为直径AB

的中点；

隆脿OD

为鈻�ABC

的中位线；

隆脿OD=12BC=10cm

．

故答案为：10

．

由AB

为直径可得出AC隆脥BC

根据OD//BC

利用平行线的性质即可得出OD隆脥AC

由垂径定理即可得出点D

为AC

的中点，再结合点O

为直径AB

的中点即可得出OD

为鈻�ABC

的中位线；结合BC

的长度即可求出OD

的长度．

本题考查了三角形的中位线、垂径定理以及平行线的性质，由垂径定理找出点D

为AC

的中点是解题的关键．【解析】10

12、略

【分析】试题分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：【解析】【答案】13、140°【分析】【分析】在优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，先由圆内接四边形的性质求出∠ADB的度数，再由圆周角定理求出∠AOB的度数即可．【解析】【解答】解：优弧AB上任取一点D；连接AD，BD；

∵四边形ACBD内接与⊙O；∠C=110°；

∴∠ADB=180°-∠C=180°-110°=70°；

∴∠AOB=2∠ADB=2×70°=140°．

故答案为140°．三、判断题(共5题，共10分)14、√【分析】【分析】菱形的判定定理有①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，③四条边都相等的四边形是菱形，根据以上内容填上即可．【解析】【解答】解：由菱形的判定定理得：对角线互相垂直的平行四边形是菱形正确．

故答案为：√．15、×【分析】【分析】（1）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（2）根据两个负数比较大小；绝对值大的数反而小，可得答案；

（3）根据非零的绝对值是正数；正数大于零，可得答案；

（4）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（5）根据互为相反数的绝对值相等；可得答案；

（6）根据非零的绝对值是正数，根据有理数的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（2）-＜-；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，×；

（3）|-3|＜0；正数大于零，×；

（4）|-|=||；互为相反数的绝对值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互为相反数的绝对值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案为：×，×，×，√，×，×．16、√【分析】【分析】根据等腰梯形的定义以及直角梯形的定义判断即可．【解析】【解答】解：等腰梯形：两个腰相等的梯形叫等腰梯形叫做等腰梯形；所以可以得出：等腰梯形是特殊的梯形；

直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；

由此可知等腰梯形；直角梯形是特殊梯形；所以原说法是正确的；

故答案为：√．17、√【分析】【分析】根据多边形的内角和公式180°（n-2），进行变形即可．【解析】【解答】解：n边形的内角和为：180°（n-2）=180°n-360°；

故答案为：√．18、√【分析】【分析】在一对具有相反意义的量中，其中一个为正，则另一个就用负表示．【解析】【解答】解：“正”和“负”相对；

收入-2000元即表示支出2000元．

故答案为：√．四、作图题(共2题，共12分)19、略

【分析】【分析】（1）利用网格特点和勾股定理可画出AB和AD；然后过点D作DC=AB且DC∥AB，则四边形ABCD满足条件；

（2）先利用三角形面积公式计算出△ABC的面积；然后利用平行四边形的性质求▱ABCD的面积；

（3）利用勾股定理的逆定理证明△ABD为直角三角形，从而得到∠ABD的度数．【解析】【解答】解：（1）如图；平行四边形ABCD为所作；

（2）S平行四边形ABCD=2S△ABC=2××1×4=4；

故答案为4；

（3）解：连接BD；如图；

∵AB=，AD=，BD==2；

而（）2+（2）2=（）2；

∴（AB）2+（BD）2=（AD）2；

∴△ABD为直角三角形，∠ABD=90°．20、略

【分析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1，从而得到△A1B1C1；

（2）利用画出的图形写出C1点的坐标，然后根据关于原点对称的点的坐标特征写出C1关于原点的对称点的坐标．【解析】【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）C1点的坐标是（1，-3）；C1关于原点的对称点的坐标为（-1；3）．

故答案为（1，-3），（-1，3）．五、解答题(共4题，共36分)21、略

【分析】【分析】设AE=ED=a，AB=b，根据每一个小长方形与原长方形相似，可知=，再由a，b均为正数可知b=a，故===，由此即可得出结论．【解析】【解答】解：设AE=ED=a，AB=b；

∵每一个小长方形与原长方形相似；

∴=；

∴b2=2a2；

∵a，b均为正数，∴b=a；

∴===；

∴原长方形的长与宽之比为：1．22、略

【分析】【分析】首先判断原方程有因式x2+2x-2，再利用因式分解法解方程即可．【解析】【解答】解：设f（x）=x2+3x-2；

由题意x=f（f（x）），所以f（x）=x的根都是原方程的根，即原方程有因式x2+2x-2；

∴x=（x2+2x-2+x）2+3（x2+2x-2+x）-2；

∴x=（x2+2x-2）2-2x（x2+2x-2）+x2+3（x2+2x-2）+3x-2；

∴（x2+2x-2）（x2+4x+2）=0；

∴x2+2x-2=0，或x2+4x+2=0；

∴x=-1+或-1-或-2+或-2-．23、略

【分析】

（1）如图；∵∠B=∠B，∠BDE=∠A；

∴△BDE∽△BAC；

∴=

∵AB=AC=5；BC=6，BD=x，AE=y；

∴=即y=5-x．

∵0＜x≤6；且0≤y≤5；

∴0＜x≤．

综上所述，y关于x的函数关系式及其定义域为：y=5-x（0＜x≤）；

（2）如图；假设AB与⊙D相切于点F，连接FD，则DF=DC，∠BFD=90°．

过点A作AG⊥BC于点G；则∠BGA=90°．

∴在△BFD和△BGA中；∠BFD=∠BGA=90°，∠B=∠B；

∴△BFD∽△BGA；

∴=．

又∵AB=AC=5；BC=6，AG⊥BC

∴BG=BC=3，AG===4，

∴=解得BD=

（3）∵由（1）知；△BDE∽△BAC；

∴=即==1；

∴BD=DE．

如图2；当⊙D与⊙E相外切时．

AE+CD=DE=BD；

∵由（1）知，BD=x，AE=y，y关于x的函数关系式是y=5-x；

∴5-x+6-x=x；

解得，x=符合0＜x≤

∴BD的长度为．

如图3；当⊙D与⊙E相内切时．CD-AE=DE=BD；

∵由（1）知，BD=x，AE=y，y关于x的函数关系式是y=5-x；

∴6-x-5+x=x；

解得，x=符合0＜x≤

∴BD的长度为．

综上所述，BD的长度是或．

【解析】【答案】（1）通过相似三角形△BDE∽△BAC的对应边成比例得到=把相关线段的长度代入并整理得到y=5-x（0＜x≤）；

（2）如图，假设AB与⊙D相切于点F，连接FD．通过相似三角形△BFD∽△BGA的对应边成比例得到=．DF=6-BD；由勾股定理求得AG=4，BA=5，所以把相关线段的长度代入便可以求得BD的长度；

（3）分类讨论：⊙D与⊙E相外切和内切两种情况．由（1）的相似三角形推知BD=ED．所以如图2；当⊙D与⊙E相外切时．AE+CD=DE=BD；如图3，当⊙D与⊙E相内切时．CD-AE=DE=BD．

24、略

【分析】【分析】（1）根据待定系数法；可得函数解析式；

（2）根据销售额减去销售成本，可得销售利润，根据函数的性质，可得最大利润．【解析】【解答】解：（1）设销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式