福建省南平市巨口中学2021年高三数学文期末试卷含解析

福建省南平市巨口中学2021年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A＝｛x|＜0｝，B＝｛x||x－b|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的充分条件，

则b的取值范围是

（

） （A）－2≤b＜0 （B）0＜b≤2（C）－3＜b＜－1（D）－1≤b＜2参考答案：D2.设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C略3.已知函数的图象与函数的图象的对称中心完全相同，则为A.

B.

C.

D.参考答案：D4.函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意R，都有,则是(

)A.奇函数但非偶函数

B.偶函数但非奇函数C.既是奇函数又是偶函数

D.是非奇非偶函数参考答案：B略5.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.复数z满足z(1-i)=-1-i,则|z+1|=(

)A.0

B.1

C.

D.2参考答案：C7.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜2} B．{x|﹣2＜x＜3} C．{x|﹣1＜x＜3} D．{x|﹣1＜x＜2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】解不等式得出集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，B={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}．故选：D．8.函数的图象大致是(

) A B C D参考答案：A9.已知函数则不等式的解集是

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.记实数，，…，中的最大数为，最小数为，则（

）A．B．C．D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C的值为.参考答案：12.的最大值为

.参考答案：13.的展开式中，的系数为

．参考答案：－12014.设i是虚数单位，复数z满足（2+i）?z=5，则|z|=

．参考答案：考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，代入复数的模得答案．解答： 解：由（2+i）?z=5，得，∴|z|=．故答案为：．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．15.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为

．参考答案：1200

16.在边长为1的正三角形ABC中，设，，则

．参考答案：

17.函数的单调增区间是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆Γ：+y2=1的一个焦点重合，点M（x0，2）在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于A，B两点．（Ⅰ）求抛物线C的方程以及|MF|的值；（Ⅱ）记抛物线C的准线与x轴交于点H，试问是否存在常数λ∈R，使得且|HA|2+|HB|2=都成立？若存在，求出实数λ的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意方程，求得椭圆的焦点坐标，则，即可求得p的值，求得抛物线方程，利用抛物线的焦点弦公式即可求得|MF|的值；（2）将直线方程代入抛物线方程，由向量数量积的坐标运算，求得，利用两点之间的距离公式，列方程，即可求得实数λ的值．【解答】解：（1）依题意，椭圆中，a2=2，b2=1，故c2=a2﹣b2=1，F（1，0），故，则2p=4，故抛物线C的方程为y2=4x，将M（x0，2）代入y2=4x，解得x0=1，故．…（2）依题意，F（1，0），设l：x=ty+1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程，消去x，得y2﹣4ty﹣4=0．∴…①且，又则（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），即y1=﹣λy2，代入①得，…消去y2得，且H（﹣1，0），…|HA|2+|HB|2=（x1+1）2+y12+（x2+1）2+y22=x12+x22+2（x1+x2）+2+y12+y22，=，=，=（t2+1）（16t2+8）+4t?4t+8=16t4+40t2+16．由，…解得或（舍），故λ=2或．…19.（本题14分）已知函数（为自然对数的底数）（1）若曲线在点处的切线平行于轴，求的值（2）求函数的极值（3）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值。参考答案：（3）列表单调递减单调递增20.（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点.

(1)求证：△∽△；(2)如果，求的长．参考答案：【知识点】相似三角形的性质；相似三角形的判定．N1（1）见解析；（2）1解析：（1）

∽

（2）∽又因为为切线，则所以，.

【思路点拨】（1）由同位角相等得出∠BCE=∠FED，由圆中同弧所对圆周角相等得出∠BAD=∠BCD，结合公共角∠EFD=∠EFD，证出△DEF∽△EFA（2）由（1）得EF2=FA?FD，再由圆的切线长定理FG2=FD?FA，所以EF=FG=1。21.

已知定义在实数集R上的奇函数有最小正周期2，且当时，（1）

证明在上为减函数；（2）

求函数在上的解析式；（3）

当取何值时，方程在R上有实数解.参考答案：解：（1）证明：设

………3分∴在上为减函数.

………4分（2）,,

………6分

………8分（3）若

又

………10分

若

………12分22.已知函数.（1）若函数上是减函数，求实数a的最小值；（2）若，使成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：由已知函数的定义域均为,且.（1）函数,因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．所以当时，．又，故当，即时，．所以于是，故a的最小值为．

（2）命题“