浙江宁波2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题+答案

宁波市2024学年第一学期期末试题高一数学试卷说明：本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟，本次考试不得使用计算器，请考生将所有题目都做在答题卡上。第I卷(选择题共58分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。1.已知集合A={-1,0,1,2},B={x|x²≥1},则ANCB=()A.{0}B.{2}C.{-1,0}D.{-1,1,2}C.x∈Z,x|∈ND.x∈Z,|x|N3.已知函数f(x)=Asin(ax+φ(A>0,w>0,0<φ<π)的部分图象如下图所示，则()4.设A,B,C分别是△ABC的三个内角，则()A.cos(A+B)=cosCB.C.sin(A+B)=sinC6.已知函数f(x)=x²+2x,对任意x₁,x₂∈R,下列结论成立的是()A.f(x₁)≥f(x₂)B.f(x₁)≤f(x₂)7.若函数f(x)=√x与函数8(x)=a(x+1)的图象有交点，则实数a的取值范围是()B.C.[1,+0]高一数学试题卷第1页共4页A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.b<c<a二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。9.下列命题中成立的是()A.若a>b,则a²>b²B.若a>b>0,则ab>b²C.若a>b,c<d,则a-c>b-dD.若a>b>0,c<d<0,则ac>bdA.f(x)的最小正周期为B.f(x)的图象关于点成中心对称图形C.f(x)的图象可以由y=-tan2x的图象平移得到D.f(x)的图象与y=cos4x的图象在区间上有唯一公共点11.已知函数f(x),如果存在不全为零的实数a,b,使得f(x+a)-b为奇函数，那么f(x)叫做关于(a,b)的“类奇函数”.下列结论正确的有()A.f(x)=x³+1为“类奇函数”B.f(x)=Inx为“类奇函数”C.若f(x)为“类奇函数”,则f(x)可以是偶函数D.若f(x)是关于(a,b)的“类奇函数”,则f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称图形第IⅡ卷(非选择题共92分)三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数则在区间[0,m]上不单调，则实数m的取值范围为14.实数a,b满足a²-a+b²=0,则使a+λb≤2恒成立的实数入的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)设全集U=R,集合A={x|1≤x≤4},集合B={x|a+2≤x≤a+10},其中(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求a的取值范围.高一数学试题卷第2页共4页高一数学试题卷第3页共4页16.(15分)单位圆O与x轴正半轴的交点为A,点B,C在圆O上，且点B在第一象限，点C在第二象限.(1)如图，当BC的长为时，求线段BC与BC所围成的弓形(阴影部分)面积；(2)记∠AOC=α,,当BO⊥CO,点B的横坐标为时，求sinα+cosα的值.(第16题图)17.(15分)定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=e.(2)若[f(x)]²+[g(x)]²+ag(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围.18.(17分)已知函数(2)若将函数f(x)的图象上各点向右平移·个单位后得到函数g(x)的图象，记函数h(x)=f(x)-g(x).19.(17分)已知函数f(x)的定义域为R,给定集合D,若f(x)满足对任意x,x₂∈R,存在实数λ,当x₁-x₂∈D时，都有[f(x₁)-f(x₂)]∈D,则称f(x)是D上的“2级其中a,b∈Z,求a,b的值.宁波市2024学年第一学期期末试题高一数学试卷参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(1)因为A∩B=0,所以即a∈[-6,-1].16.(1)设BC所对的圆心角为θ,弧长为1,弓形的面积为S.所以1(2)设∠AOB=β,由题知高一数学试题参考答案第1页共4页…………6分…………13分…………4分即18.(1)因为令,解得所以所以f(x+6)-f(x)=f(x+6)-f(x+4)+f(x+4)-f(x