成都龙泉中学2024届高考数学试题押题密卷（全国新课标II卷）

成都龙泉中学2023届高考数学试题押题密卷（全国新课标II卷）注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知符号函数sgnxf（x）是定义在R上的减函数，g（x）＝f（x）﹣f（ax）（a＞1），则（）A．sgn[g（x）]＝sgnx B．sgn[g（x）]＝﹣sgnxC．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]2．2019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；小金说：“兴国之路”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（）A．小明 B．小红 C．小金 D．小金或小明3．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）A． B． C． D．4．点为棱长是2的正方体的内切球球面上的动点，点为的中点，若满足，则动点的轨迹的长度为（）A． B． C． D．5．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（）A． B． C． D．6．已知是等差数列的前项和，若，设，则数列的前项和取最大值时的值为()A．2020 B．20l9 C．2018 D．20177．已知平面和直线a，b，则下列命题正确的是（）A．若∥，b∥，则∥ B．若，，则∥C．若∥，，则 D．若，b∥，则8．已知，，分别为内角，，的对边，，，的面积为，则（）A． B．4 C．5 D．9．已知集合A＝{y|y}，B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}，则∁R（A∩B）＝（）A．[0，） B．（﹣∞，0）∪[，+∞）C．（0，） D．（﹣∞，0]∪[，+∞）10．已知实数满足，则的最小值为（）A． B． C． D．11．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．240 B．264 C．274 D．28212．在展开式中的常数项为A．1 B．2 C．3 D．7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是__________．14．如图,已知，，为的中点，为以为直径的圆上一动点，则的最小值是_____．15．设函数，若在上的最大值为，则________.16．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，过点且平行与x轴的直线交椭圆于A、B两点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点M且斜率为正的直线交椭圆于段C、D，直线AC、BD分别交直线于点E、F，求证：是定值.18．（12分）已知在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且．（1）求角A的值；（2）若，设角，周长为y，求的最大值．19．（12分）已知函数，.（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；（2）当时，，求实数的取值范围.20．（12分）已知（）过点，且当时，函数取得最大值1.（1）将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数的表达式；（2）在（1）的条件下，函数，求在上的值域.21．（12分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.22．（10分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.（1）求的极值点与极值.（2）当，时，证明：.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A【解析】

根据符号函数的解析式，结合f（x）的单调性分析即可得解.【详解】根据题意，g（x）＝f（x）﹣f（ax），而f（x）是R上的减函数，当x＞0时，x＜ax，则有f（x）＞f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＞0，此时sgn[g（x）]＝1，当x＝0时，x＝ax，则有f（x）＝f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＝0，此时sgn[g（x）]＝0，当x＜0时，x＞ax，则有f（x）＜f（ax），则g（x）＝f（x）﹣f（ax）＜0，此时sgn[g（x）]＝﹣1，综合有：sgn[g（x）]＝sgn（x）；故选：A．【点睛】此题考查函数新定义问题，涉及函数单调性辨析，关键在于读懂定义，根据自变量的取值范围分类讨论.2．B【解析】

将三个人制作的所有情况列举出来，再一一论证.【详解】依题意，三个人制作的所有情况如下所示：123456鸿福齐天小明小明小红小红小金小金国富民强小红小金小金小明小红小明兴国之路小金小红小明小金小明小红若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则4满足；若小金的说法正确，则3满足.故“鸿福齐天”的制作者是小红，故选：B.【点睛】本题考查推理与证明，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于基础题.3．A【解析】

将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在中，计算半径即可.【详解】由，，可知平面．将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同．由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，记的外心为，由为等边三角形，可得．又，故在中，，此即为外接球半径，从而外接球表面积为．故选：A【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.4．C【解析】

设的中点为，利用正方形和正方体的性质，结合线面垂直的判定定理可以证明出平面，这样可以确定动点的轨迹，最后求出动点的轨迹的长度.【详解】设的中点为，连接，因此有，而，而平面，，因此有平面，所以动点的轨迹平面与正方体的内切球的交线.正方体的棱长为2，所以内切球的半径为，建立如下图所示的以为坐标原点的空间直角坐标系：因此有，设平面的法向量为，所以有，因此到平面的距离为：，所以截面圆的半径为：，因此动点的轨迹的长度为.故选：C【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理的应用，考查了立体几何中轨迹问题，考查了球截面的性质，考查了空间想象能力和数学运算能力.5．B【解析】

基本事件总数为个，都恰有两个阳爻包含的基本事件个数为个，由此求出概率.【详解】解：由图可知，含有两个及以上阳爻的卦有巽、离、兑、乾四卦，取出两卦的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（巽，乾），（离，兑），（离，乾），（兑，乾）共个，其中符合条件的基本事件有（巽，离），（巽，兑），（离，兑）共个，所以，所求的概率.故选：B.【点睛】本题渗透传统文化，考查概率、计数原理等基本知识，考查抽象概括能力和应用意识，属于基础题．6．B【解析】

根据题意计算，，，计算，，，得到答案.【详解】是等差数列的前项和，若，故，，，，故，当时，，，，，当时，，故前项和最大.故选：.【点睛】本题考查了数列和的最值问题，意在考查学生对于数列公式方法的综合应用.7．C【解析】

根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可.【详解】A：当时，也可以满足∥，b∥，故本命题不正确；B：当时，也可以满足，，故本命题不正确；C：根据平行线的性质可知：当∥，，时，能得到，故本命题是正确的；D：当时，也可以满足，b∥，故本命题不正确.故选：C【点睛】本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力.8．D【解析】

由正弦定理可知,从而可求出.通过可求出，结合余弦定理即可求出的值.【详解】解：，即，即.，则.，解得.，故选:D.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了余弦定理，考查了三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系.本题的关键是通过正弦定理结合已知条件，得到角的正弦值余弦值.9．D【解析】

求函数的值域得集合，求定义域得集合，根据交集和补集的定义写出运算结果.【详解】集合A＝{y|y}＝{y|y≥0}＝[0，+∞）；B＝{x|y＝lg（x﹣2x2）}＝{x|x﹣2x2＞0}＝{x|0＜x}＝（0，），∴A∩B＝（0，），∴∁R（A∩B）＝（﹣∞，0]∪[，+∞）.故选：D.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目.10．A【解析】

所求的分母特征，利用变形构造，再等价变形，利用基本不等式求最值.【详解】解：因为满足，则，当且仅当时取等号，故选：．【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.11．B【解析】

将三视图还原成几何体，然后分别求出各个面的面积，得到答案.【详解】由三视图可得，该几何体的直观图如图所示，延长交于点，其中，，，所以表面积.故选B项.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求组合体的表面积，属于中档题12．D【解析】

求出展开项中的常数项及含的项，问题得解。【详解】展开项中的常数项及含的项分别为：,，所以展开式中的常数项为：.故选：D【点睛】本题主要考查了二项式定理中展开式的通项公式及转化思想，考查计算能力，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】∵，∴，∵函数y=f(x)−g(x)恰好有四个零点，∴方程f(x)−g(x)=0有四个解，即f(x)+f(2−x)−b=0有四个解，即函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象有四个交点，，作函数y=f(x)+f(2−x)与y=b的图象如下，，结合图象可知，<b<2，故答案为.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．14．【解析】

建立合适的直角坐标系,求出相关点的坐标,进而可得的坐标表示,利用平面向量数量积的坐标表示求出的表达式,求出其最小值即可.【详解】建立直角坐标系如图所示：则点,,,设点,所以,由平面向量数量积的坐标表示可得,,其中,因为,所以的最小值为.故答案为:【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示和利用辅助角公式求最值;考查数形结合思想和转化与化归能力、运算求解能力;建立直角坐标系,把表示为关于角的三角函数,利用辅助角公式求最值是求解本题的关键;属于中档题.15．【解析】

求出函数的导数，由在上，可得在上单调递增，则函数最大值为，即可求出参数的值.【详解】解：定义域为，在上单调递增，故在上的最大值为故答案为：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值，属于基础题.16．-8【解析】

通过约束条件，画出可行域，将问题转化为直线在轴截距最大的问题，通过图像解决.【详解】由题意可得可行域如下图所示：令，则即为在轴截距的最大值由图可知：当过时，在轴截距最大本题正确结果：【点睛】本题考查线性规划中的型最值的求解问题，关键在于将所求最值转化为在轴截距的问题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）；（2）证明见解析.【解析】

（1）由题意求得的坐标，代入椭圆方程求得，由此求得椭圆的标准方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，可得关于的一元二次方程，设出的坐标，分别求出直线与直线的方程，从而求得两点的纵坐标，利用根与系数关系可化简证得为定值.【详解】（1）由已知可得：，代入椭圆方程得：椭圆方程为；（2）设直线CD的方程为，代入，得：设，，则有，则AC的方程为，令，得BD的方程为，令，得，证毕.【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是难题．18．（1）；（2）．【解析】

（1）利用正弦定理，结合题中条件，可以得到，之后应用余弦定理即可求得；（2）利用正弦定理求得，求出三角形的周长，利用三角函数的最值求解即可.【详解】（1）由已知可得，结合正弦定理可得，∴，又，∴．（2）由，及正弦定理得，∴，，故，即，由，得，∴当，即时，．【点睛】该题主要考查的是有关解三角形的问题，解题的关键是掌握正余弦定理，属于简单题目.19．（1）；（2）【解析】

(1)对函数求导，运用可求得的值，再由在直线上，可求得的值；(2)由已知可得恒成立，构造函数，对函数求导，讨论和0的大小关系，结合单调性求出最大值即可求得的范围.【详解】（1）由题得，因为在点与相切所以，∴（2）由得，令，只需，设（），当时，，在时为增函数，所以，舍；当时，开口向上，对称轴为，，所以在时为增函数，所以，舍；当时，二次函数开口向下，且，所以在时有一个零点，在时，在时，①当即时，在小于零，所以在时为减函数，所以，符合题意；②当即时，在大于零，所以在时为增函数，所以，舍.综上所述：实数的取值范围为【点睛】本题考查函数的导数，利用导数求函数的单调区间及函数的最小值，属于中档题．处理函数单调性问题时，注意利用导函数的正负，特别是已知单调性问题，转化为函数导数恒不小于零，或恒小于零，再分离参数求解，求函数最值时分析好单调性再求极值，从而求出函数最值．20．(1)；(2).【解析】

试题分