2025年上教版九年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年上教版九年级数学下册阶段测试试卷215考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下列各式中，最简二次根式为（）A.B.C.D.2、如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=（x＞0）的图象交BC于D，连接AD，则△ABD的面积是（）A.9B.6C.3D.23、如图，李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽（接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为10，那么这个圆锥的侧面积是（）A.100πB.160πC.200πD.400π4、如图，长方形纸片的宽为1

沿直线BC

折叠，得到重合部分鈻�ABC隆脧BAC=30鈭�

则鈻�ABC

的面积为(

)

A.1

B.2

C.3

D.33

5、如图：已知点M、N、P、Q分别为菱形ABCD四边上的中点，下列说法正确的是（）A.四边形MNPQ是菱形B.四边形MNPQ与菱形ABCD相位似C.四边形MNPQ与菱形ABCD周长之比为1：2D.四边形MNPQ与菱形ABCD面积之比为1：26、下列图形不一定相似的是（）A.两个等边三角形B.各有一个角是110°的两个等腰三角形C.两个等腰直角三角形D.各有一个角是45°的两个等腰三角形评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、如图，Rt△ABC的两直角边AB=4cm，BC=3cm．以AB所在直线为轴，将△ABC旋转一周后所得几何体的侧面展开图的面积是____cm2．

8、在恩施州2016年“书香校园；经典诵读”比赛活动中，有32万名学生参加比赛活动，其中有8万名学生分别获得一；二、三等奖，从获奖学生中随机抽取部分，绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表解答下列问题．

获奖等级频数一等奖100二等奖a三等奖275（1）表格中a的值为____．

（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为____度．

（3）估计全州有多少名学生获得三等奖？9、（2016春•龙海市期中）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使CD=AD，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为6，则k的值为____．10、（2015秋•朝阳区期末）如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是____．11、方程的解是____．12、已知：9×1+0=9，9×2+1=19，9×3+2=29，9×4+3=39，．根据前面式子构成的规律写出第6个式子是____．13、（2010•郴州）如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=____度．

图片评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)14、在同圆中，优弧一定比劣弧长．____．（判断对错）15、如果两条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．____．（判断对错）16、（-2）+（+2）=4____（判断对错）17、数轴上表示数0的点叫做原点．（____）18、了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式____（判断对错）评卷人得分四、计算题(共3题，共24分)19、解方程+．20、某商场准备开展抽奖促销活动；商场规定：凡一次性购物满100元就有抽奖的机会．在一个不透明的盒子里放标号为1；2、3、4、5、6的形状、大小、质量完全相同的6个小球．若购物满100元但不到300元，抽奖规则为：从盒子中随机的摸一个小球是3的倍数即可获奖，奖品为50元购物券一张；若购物满300元，抽奖规则为：从盒子中不放回的连续摸两个小球，积是3的倍数可获奖，奖品为100元购物券一张．

（1）张阿姨购物120元；她获得50元购物券的概率是多少？

（2）小芬的爸爸购物327元，他获得100元购物券的概率是多少？（用列表法或树状图法）21、对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数且k≠0）；则称点P′为点P的“k类生长点”．

（1）点P（1，4）的“2类生长点”P′的坐标为____；

（2）若点P（a，b）在第一象限内一点，点P的“1类生长点”为P′点，点A（3，4），若四边形OPP′A是菱形，试求该菱形的面积．评卷人得分五、其他(共3题，共6分)22、为了节约用水，某水厂规定：某单元居民如果一个月的用水量不超过x吨，那么这个月该单元居民只交10元水费．如果超过x吨，则这个月除了仍要交10元水费外，超过那部分按每吨元交费．

（1）该单元居民8月份用水80吨，超过了规定的x吨，则超过部分应交水费____元（用含x的式子表示）．

（2）下表是该单元居民9月；10月的用水情况和交费情况：

。月份用水量（吨）交费总数（元）9月份852510月份5010根据上表的数据，求该水厂规定的x吨是多少？23、一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是____人．24、一次同学聚会中，见面时两两握手一次，共握手36次．则这次参加聚会的同学有____人．评卷人得分六、证明题(共2题，共14分)25、如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD2=AB•AE．

求证：DE是⊙O的切线．26、如图；矩形ABCD的对角线交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）若∠BAD的平分线与FC的延长线交于点G，则△ACG是等腰三角形吗？并说明理由．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】故选D。【解析】【答案】D2、C【分析】【分析】先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形；A；C的坐标分别是（2，4）、（3，0）；

∴点B的坐标为：（5；4）；

把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8；

∴反比例函数的解析式为：y=；

设直线BC的解析式为：y=kx+b；

把点B（5，4），C（3，0）代入得：；

解得：k=2，b=-6；

∴直线BC的解析式为：y=2x-6；

解方程组得：，或（不合题意；舍去）；

∴点D的坐标为：（4；2）；

即D为BC的中点；

∴△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积=×（5-2）×4=3．

故选C．3、D【分析】解：圆锥侧面积公式为：s侧面积=πrR=π×10×40=400π．

故选D．

利用圆锥的侧面积公式可以直接求出面积．

此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，注意公式的灵活应用．【解析】【答案】D4、A【分析】解：如图；作BD隆脥AC

于点D

隆脽

纸条为长方形；

隆脿隆脧1=隆脧BCD

又隆脽

长方形纸条折叠，折痕为AC

重叠部分为鈻�ABC

隆脿隆脧1=隆脧ABC

隆脿隆脧BCD=隆脧ABC

隆脿鈻�ABC

是等腰三角形；

隆脽隆脧BAC=30鈭�BD=1

隆脿AB=2BD=2cm

隆脿AC=AB=2cm

隆脿鈻�ABC

的面积=12AC?BD=12隆脕2隆脕1=1

故选：A

．

作BD隆脥AC

于点D

由矩形的性质知隆脧1=隆脧BCD

由折叠性质得隆脧1=隆脧ABC

据此知隆脧BCD=隆脧ABC

得到AB=AC=2BD=2

再根据三角形的面积公式可得答案．

本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应线段相等，对应角相等.

也考查了等腰三角形的判定定理以及含30鈭�

的直角三角形三边的关系．【解析】A

5、D【分析】【分析】根据中点四边形的判定得到四边形MNPQ为矩形，然后利用矩形和菱形的性质作出判断即可．【解析】【解答】解：A；顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形；故本选项错误；

B；矩形不可能和菱形位似；故本选项错误；

C；利用中位线的性质可知矩形的周长等于对角线的和；而菱形的周长不等于其两条对角线的和，故本选项错误；

D、利用菱形和矩形的面积计算方法可知：设对角线长分别为a、b，菱形的面积为ab，矩形的面积等于=ab；所以两图形的比为1：2，故本选项正确．

故选D．6、D【分析】【分析】本题可根据相似三角形的判定定理进行求解．【解析】【解答】解：A选项；正确，根据三边对应成比例来判定；

B选项；正确，根据两角对应相等来判定；

C选项；正确，根据两角对应相等来判定；

D选项；45°的角可能是顶角，也可能是底角，没有指代清楚，故错误．

故选D．二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

∵Rt△ABC的两直角边AB=4cm；BC=3cm；

∴AC==5（cm）；

∵所得圆锥的底面半径为3；母线长为5；

∴圆锥的侧面展开图的面积为π×3×5=15π．

故答案为：15π．

【解析】【答案】易得以AC所在直线为轴旋转一周得到底面半径为3；母线长为5的圆锥，圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可求解．

8、12572【分析】【分析】（1）由一等奖学生数及其所占百分比求得被调查学生总数；根据各组频数之和等于总数即可得a；

（2）用360°乘以获得一等奖所对应百分比即可得；

（3）用全州获奖学生总数乘以样本中获三等奖所占比例．【解析】【解答】解：（1）∵抽取的获奖学生有100÷20%=500（人）；

∴a=500-100-275=125；

故答案为：125；

（2）扇形统计图中表示获得一等奖的扇形的圆心角为360°×20%=72°；

故答案为：72；

（3）8×=4.4（万人）；

答：估计全州有4.4万名学生获得三等奖．9、略

【分析】【分析】设点A的坐标为（x，y），根据反比例函数y=中k的几何意义得到xy=，根据三角形的面积公式计算即可．【解析】【解答】解：设点A的坐标为（x；y）；

则xy=；

∵CD=AD；

∴△ABC的面积=×2x×y==6；

解得；k=12；

故答案为：12．10、略

【分析】【分析】过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AB=2AC，根据含30°角的直角三角形性质求出OC，根据勾股定理求出AC，即可得出答案．【解析】【解答】解：过O作OC⊥AB于C；

∵OC过O；

∴AB=2AC；

∵OA=6；∠A=30°；

∴OC=OA=3，由勾股定理得：AC==3；

∵AB=2AC=6．

故答案为：6．11、略

【分析】【分析】把方程两边平方去根号后求解．【解析】【解答】解：两边平方得：x=x2；

解方程的：x1=0，x2=1；

检验：当x1=0时；方程的左边=右边=0；

∴x=0为原方程的根

当x2=1时；原方程无意义，故舍去．

故答案为：x=0．12、略

【分析】【分析】通过观察题意可得：第n个式子是9n+（n-1），由此可解出本题．【解析】【解答】解：依题意得第n个式子是9n+（n-1）；

当n=6时；9×6+（6-1）=59．

故答案为：9×6+（6-1）=59．13、略

【分析】

如图；根据题意可知∠5=90°；

∴∠3+∠4=90°；

∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°．

【解析】【答案】根据三角形的内角和与平角定义可求解．

三、判断题(共5题，共10分)14、√【分析】【分析】同圆中，优弧是大于半圆的弧，而劣弧是小于半圆的弧．【解析】【解答】解：在同圆中；优弧一定比劣弧长，说法正确；

故答案为：√．15、√【分析】【分析】由于直角相等，则可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对命题的真假进行判断．【解析】【解答】解：如果两条直角边对应成比例；那么这两个直角三角形相似．

故答案为√．16、×【分析】【分析】根据题意，分别求出（-2）+（+2）与4比较，然后解答即可．【解析】【解答】解：（-2）+（+2）

=0；

故答案为：×．17、√【分析】【分析】根据数轴的定义，规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线，从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零．【解析】【解答】解：根据数轴的定义及性质；数轴上表示数0的点叫做原点．

故答案为：√．18、√【分析】【分析】根据抽样调查和全面调查的区别以及普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解析】【解答】解：了解某渔场中青鱼的平均重量；采用抽查的方式是正确的；

故答案为：√．四、计算题(共3题，共24分)19、略

【分析】【分析】观察方程的结构可以得到（2x2-1）-（x2-3x-2）=（2x2+2x+3）-（x2-x+2），令=u，=v；

=w，=t，根据各式之间的关系解得x．【解析】【解答】解：观察可得：（2x2-1）-（x2-3x-2）=（2x2+2x+3）-（x2-x+2）．

设=u，=v；

=w，=t；

则u2-v2=w2-t2；①

u+v=w+t．②

∵u+v=w+t=0无解；∴①÷②得。

u-v=w-t．③

②+③得u=w，即=；

解得x=-2．

经检验，x=-2是原方程的根．20、略

【分析】【分析】（1）根据概率公式求解；

（2）画树状图展示所有30种等可能的结果数，找出积是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解．【解析】【解答】解：（1）张阿姨购物120元，她获得50元购物券的概率==；

（2）画树状图为：

共有30种等可能的结果数；其中积是3的倍数的结果数为18；

所以他获得100元购物券的概率==．21、（9，6）【分析】【分析】（1）利用“k类生长点”的定义求解；

（2）先得到点P的“1类生长点”为P′点坐标为（a+b，a+b）；则可判断点P′在第一象限的角平分线上，再利用菱形的性质可判断点P与点A关于OP′对称，所以P（4，3），则P′（7，7），然后利用勾股定理计算出。

∴AP和OP′，再利用菱形的面积公式求解．【解析】【解答】解：（1）点P（1，4）的“2类生长点”P′的坐标为（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）；

故答案为（9；6）；

（2）∵点P的“1类生长点”为P′点坐标为（a+b，a+b）；

∴点P′在第一象限的角平分线上；

∵四边形OPP′A是菱形；

∴点P与点A关于OP′对称；

∴P（4；3）；

∴P′（7；7）；

∴AP=，OP′=7；

∴该菱形的面积=××7=7．五、其他(共3题，共6分)22、略

【分析】【分析】（1）超过的用水量为（80-x）吨，所以，超过部分应交水费（80-x）元．

（2）根据表格提供的数据，可以知道x≥50，根据9月份用水情况可以列出方程：10+（85-x）=25．【解析】【解答】解：（1）（80-x）；

（2）根据表格提供的数据；可以知道x≥50，根据9月份用水情况可以列出方程：

10+（85-x）=25

解得，x1=60，x2=25；

因为x≥50；

所以x=60．

该水厂规定的x吨是60吨．23、略

【分析】【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x-1）人握手，共握手次数为x（x-1），根据题意列方程．【解析】【解答】解：设参加会议有x人；

依题意得：x（x-1）=66；

整理得：x2-x-132=0

解得x1=12，x2=-11；（舍去）．

答：参加这次会议的有12人．24、略

【分析】【分析】设这次参加聚会的同学有x人，已知见面时两两握手一次，那么每人应握（x-1）次手，所以x人共握手x（x-1）次，又知共握手36次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解．【解析】【解答】解：设这次参加聚会的同学有x人；则每人应握（x-1）次手，由题意得：

x（x-1）=36；

即：x2-x-72=0；

解得：x1=9，x2=-8（不符合题意舍去）

所以；这次参加同学聚会的有9人．

故答案为：9．六、证明题(共2题，共14分)25、略