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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页江苏理工学院

《高等数学二》2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设函数，那么函数的导数在处的值是多少？（）A.B.C.D.2、设，则y'等于（）A.B.C.D.3、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.4、设，则的值为（）A.0B.C.D.5、已知向量，向量，求向量与向量的夹角余弦值是多少？（）A.B.C.D.6、求微分方程xy''+y'=0的通解。（）A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x²ln|x|+C2D.y=C1x³ln|x|+C27、已知函数，求在区间上的定积分是多少？（）A.B.C.D.8、设，求是多少？（）A.B.C.D.9、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.10、微分方程的通解为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的导数为____。2、已知函数，求函数的定义域为____。3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、求由曲线与直线，，所围成的图形的面积，结果为_________。5、求函数的定义域为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递增。证明：对于任意，，有。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[a,b]上可导，且（为常数）。证明：对于任意的正整数，有。四、解答题（本大题共

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