福建省南平市埔上中学高一数学理测试题含解析

福建省南平市埔上中学高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设直线a、b是空间中两条不同的直线，平面是空间中两个不同的平面，则下列说法正确的是（

）A.若∥，∥，则∥ B.若∥，∥，则∥C.若∥，∥，则∥ D.若∥，，则∥参考答案：D【分析】利用空间直线和平面的位置关系对每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.若∥，∥，则与平行或异面或相交，所以该选项不正确；B.若∥，∥，则∥或，所以该选项不正确；C.若∥，∥，则∥或，所以该选项不正确；D.若∥，，则∥，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2.已知函数f（x）=﹣2sin（2x+φ）（|φ|＜π），若，则f（x）的一个单调递增区间可以是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】正弦函数的单调性．【分析】由正弦函数最值的结论，得x=是方程2x+φ=+2kπ的一个解，结合|φ|＜π得φ=，所以f（x）=﹣2sin（2x+），再根据正弦函数的图象与性质，得函数的单调增区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z），对照各选项可得本题答案．【解答】解：∵当x=时，f（x）=﹣2sin（2x+φ）有最小值为﹣2∴x=是方程2x+φ=+2kπ的一个解，得φ=+2kπ，（k∈Z）∵|φ|＜π，∴取k=0，得φ=．因此函数表达式为：f（x）=﹣2sin（2x+）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得+kπ≤x≤+kπ，（k∈Z）取k=0，得f（x）的一个单调递增区间是故选：D3.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥拼接而成，且半圆柱的底面是半径为的半圆，高为，其底面积为，故其体积为，三棱锥的底面是一个直角三角形，三棱锥的高也为，其底面积为，故其体积为，所以该几何体的体积为，故选A.4.直线与直线的位置关系为（

）A．相交但不垂直；

B．平行；

C．垂直；

D．不确定。参考答案：C略5.以下说法中，正确的个数是（

）

①平面内有一条直线和平面平行，那么这两个平面平行②平面内有两条直线和平面平行，那么这两个平面平行③平面内有无数条直线和平面平行，那么这两个平面平行④平面内任意一条直线和平面都无公共点，那么这两个平面平行A.0个

B.1个

C.2个

D．3个参考答案：B6.平面向量a与b的夹角为，，

则

（A）

(B)

(C)4

(D)12参考答案：B解析：由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12

∴7.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（

）．A.

B.5

C.

D.10参考答案：B分析：由圆的方程得到圆心坐标，代入直线的方程得，再由表达式的几何意义，即可求解答案．详解：由直线始终平分圆的周长，则直线必过圆的圆心，由圆的方程可得圆的圆心坐标，代入直线的方程可得，又由表示点到直线的距离的平方，由点到直线的距离公式得，所以的最小值为，故选B．8.已知数列是等差数列，，，则前项和中最大的是（

）A． B． C．或 D．或参考答案：D略9.已知函数,则在上的零点个数为

(

)A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：略10.已知函数，，则（

）A.5

B.-7

C.3

D.-3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.含有三个实数的集合既可表示为，则

=

．参考答案：-112.已知和的图象的对称轴完全相同，则时，方程的解是______.参考答案：或【分析】根据两个函数对称轴相同，则周期相同，求得的值，根据函数值为求得的值.【详解】由于两个函数对称轴相同，则周期相同，故，即，当时，，令，则或，解得或.【点睛】本小题主要考查三角函数的周期性，考查已知三角函数值求对应的值，属于基础题.13.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝_______.参考答案：3.2

略14.若将函数y=sin（2x+）的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个长度单位，则所得的函数图象对应的解析式为___．参考答案：15.函数的定义域为__________．参考答案：略16.定义运算，如.已知，，则________参考答案：略17.函数y=（x﹣1）2的最小值为．参考答案：0考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据顶点式得到它的顶点坐标是（1，0），再根据其a＞0，即抛物线的开口向上，则它的最小值是0．解答：解：根据非负数的性质，（x﹣1）2≥0，于是当x=1时，函数y=（x﹣1）2的最小值y等于0．故答案为：0．点评：本题考查了二次函数的最值的求法．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列中,求及q.参考答案：解由题意:解得略19.已知是第三象限角，.(1)化简；(2)若，求的值；(3)若，求的值．参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】(1)利用诱导公式化简即可；(2)由可得，结合平方关系可求；(3)利用诱导公式可求.【详解】(1).(2)∵，又，∴.又α是第三象限角，∴，∴.(3)f(α)＝f(－1860°)＝cos(－1860°)＝cos1860°＝cos(5×360°＋60°)＝cos60°＝.20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-y-4＝0相切．(Ⅰ)求圆O的方程；(Ⅱ)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使得|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求·的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y-4＝0的距离，即r＝＝2.

所以圆O的方程为x2＋y2＝4.…………5′（Ⅱ）不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，且x1<x2，由x2＝4，得A(－2,0)，B(2,0)．

…………………7′设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得·＝x2＋y2，即x2－y2＝2，所以·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)．…10′由于点P在圆O内，故又x2－y2＝2所以0≤y2<1.所以·的取值范围为[－2，0)．…………………12′21.已知f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x+2． （1）求f（x）的表达式； （2）画出f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间． 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）先设x＜0，则可得﹣x＞0，然后利用f（﹣x）=﹣f（x）及x＞0时函数的解析式可求x＜0时的函数f（x），再由f（0）=0，即可求解 （2）先画出y=f（x）（x＞0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y=f（x）（x＜0）的图象，由图可求单调区间 【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0， ∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣2x+2=﹣x2﹣2x+2． 又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）=x2+2x﹣2． 又f（0）=0，∴f（x）= （2）先画出y=f（x）（x＞0）的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y=f（x）（x＜0）的图象，其图象如图所示． 由图可知，其增区间为[﹣1，0），（0，1] 减区间为（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）． 【点评】本题主要考查了奇函数图象的对称性的应用及奇函数性质的简单应用，属于基础试题 22.（本小题满分14分）函数的定义域为，且满足对于任意的，，有．（1）求和的值；（2）判