2025年苏科版高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏科版高二数学上册阶段测试试卷647考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知抛物线的准线方程是则其标准方程是（）

A.x2=2y

B.y2=2

C.x2=-2y

D.y2=-2

2、图1是一个水平摆放的小正方体木块；图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（）

A.25

B.66

C.91

D.120

3、设α表示平面，a、b表示直线；给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）

①a∥α，a⊥b⇒b∥α②a∥b，a⊥α⇒b⊥α③a⊥α，a⊥b⇒b∈α④a⊥α，b⊥a⇒a∥b．

A.①②

B.②④

C.③④

D.①③

4、在三角形ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则三角形ABC的形状是（）A、钝角三角形B、直角三角形C、锐角三角形D、不确定5、【题文】已知方程在上有两个不同的解则下列结论正确的是（）A.B.C.D.6、在区间[1,3]上任取一个实数x，则的概率等于()A.B.C.D.7、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）A.150种B.180种C.300种D.345种8、已知命题p?x隆脢R

使sinx=52

命题q?x隆脢R

都有x2+x+1>0

给出下列结论：

垄脵

命题“p隆脛q

”是真命题；

垄脷

命题“p隆脛(漏Vq)

”是假命题；

垄脹

命题“(漏Vp)隆脜q

”是真命题；

垄脺

命题“(漏Vp)隆脜(漏Vq)

”是假命题．

其中正确的是(

)

A.垄脷垄脺

B.垄脷垄脹

C.垄脹垄脺

D.垄脵垄脷垄脹

评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、以下命题正确的有____．

①到两个定点F1，F2距离的和等于定长的点的轨迹是椭圆；

②“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是“若a≠0且b≠0，则ab≠0”；

③当f′（x）=0时，则f（x）为f（x）的极值；

④曲线y=2x3-3x2共有2个极值．10、函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则函数y=的递减区间是．11、设函数则的最大值为____________，最小值为_________。12、【题文】在中，已知则____13、已知平面α的法向量与平面β的法向量垂直，则平面α与平面β的位置关系是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共7分)21、某房地产开发商投资81万元建一座写字楼；第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．

（1）若扣除投资和装修费；则从第几年开始获取纯利润？

（2）若干年后开发商为了投资其他项目；有两种处理方案：

①纯利润总和最大时；以10万元出售；

②该楼年平均利润最大时以46万元出售该楼；问哪种方案更优？

参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

∵抛物线的准线方程是

∴抛物线的开向右，可设方程为y2=2px（p＞0）

∵-=-∴p=1，得2p=2

因此，得到抛物线的标准方程为：y2=2x

故选：B

【解析】【答案】根据抛物线准线方程，可得其开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）；结合题意算出p值，即可得到其标准方程．

2、C【分析】

分别观察正方体的个数为：1；1+5，1+5+9，

归纳可知；第n个叠放图形中共有n层，构成了以1为首项，以4为公差的等差数列。

所以

∴s7=2•72-7=91

故选C．

【解析】【答案】先分别观察给出正方体的个数为：1；1+5，1+5+9，总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．

3、B【分析】

①不正确，若a∥α，a⊥b，则b与α可能平行，也可能相交，也可能b就在平面α内；

②正确；这是线面垂直的判定定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；

③不正确，根据a⊥α，a⊥b，有可能b⊂α，也可能b⊄α；

④正确，∵a⊥α，b⊥α，根据直线与平面垂直的性质定理可得a∥b；

综上；②④正确。

故选B

【解析】【答案】由题意知；此题主要为平行和垂直的相互转化，用线面垂直的性质定理或判定定理进行判断即可．

4、A【分析】因为AC边最长，角B最大，由于所以B为钝角，因而三角形ABC是钝角三角形.【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

试题分析：由于方程在上有两个不同的解即方程在上有两个不同的解也就是说，直线与函数在轴右侧的图象有且仅有两个交点，由图象可知，当时，直线与曲线相切，且切点的横坐标为

当时，则故在切点处有

即两边同时乘以得，故选C.

考点：1.函数的零点；2.函数的图象；3.利用导数求切线的斜率【解析】【答案】C6、D【分析】【分析】根据题意，由于实数x是区间上任取一个实数，因此可知x的区域长度为3-1=2，那么事件的区域长度为0.5，那么结合几何概型的概率公式得到为故选D.7、D【分析】解：分两类（1）甲组中选出一名女生有C51•C31•C62=225种选法；

（2）乙组中选出一名女生有C52•C61•C21=120种选法．故共有345种选法．

故选D

选出的4人中恰有1名女同学的不同选法；1名女同学来自甲组和乙组两类型．

分类加法计数原理和分类乘法计数原理，最关键做到不重不漏，先分类，后分步！【解析】【答案】D8、B【分析】解：隆脽|sinx|鈮�1隆脿?x隆脢R

使sinx=52

错误；即命题p

是假命题；

隆脽

判别式鈻�=1鈭�4=鈭�3<0隆脿?x隆脢R

都有x2+x+1>0

恒成立；即命题q

是真命题；

则垄脵

命题“p隆脛q

”是假命题；故垄脵

错误；

垄脷

命题“p隆脛(漏Vq)

”是假命题；故垄脷

正确；

垄脹

命题“(漏Vp)隆脜q

”是真命题；故垄脹

正确；

垄脺

命题“(漏Vp)隆脜(漏Vq)

”是真命题.

故垄脺

错误；

故选：B

先判断命题pq

的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．

本题主要考查复合命题真假关系的应用，根据条件先判断命题pq

的真假是解决本题的关键．【解析】B

二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

到两个定点F1，F2距离的和等于定长|F1F2|的点的轨迹是线段；故①错误；

“若ab=0，则a=0或b=0”的逆否命题是“若a≠0且b≠0，则ab≠0”；故②正确；

令f（x）=x3；当x=0时，f′（0）=0，但f（0）=0，不是f（x）的极值，故③错误；

∵y=2x3-3x2，故y′=6x2-6x；令y′=0，则x=0或x=1；

由x∈（-∞；0）∪（1，+∞）时，y′＞0，当x∈（0，1）时，y′＜0；

故y=2x3-3x2；在（-∞，0）和（1，+∞）单调递增，在（0，1）为单调递减；

故当x=0时，函数取极大值，当x=0时函数取极小值，故曲线y=2x3-3x2共有2个极值；故④正确。

故答案为：②④

【解析】【答案】根据椭圆的定义；可判断①的真假；根据四种命题的定义，求了原命题的逆否命题，可判断②的真假；根据函数在某点取极值的条件，举出三次幂函数为反例，可判断③的真假；求出函数的导函数，利用导数法分析函数的单调性及极值，可判断④的真假．

10、略

【分析】由题意可知所以的递减区间为【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

因为利用导数符号与函数单调性关系可知道f(x)的最大值，最小值分别为【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因为。

【解析】【答案】13、略

【分析】解：两个平面所成的角；等于它们的法向量所成角，或等于它们的法向量所成角的补角．

∵平面α的法向量与平面β的法向量垂直；

∴平面α的法向量与平面β的法向量所成角为直角；

由此可得平面α与平面β的所成角为直角；所以平面α⊥平面β．

故答案为：垂直。

根据空间两个平面所成角的定义；平面与平面所成角与两个平面法向量所成角之间的关系；结合题意加以判断，即可得到本题的答案．

本题给出两个平面的法向量之间的关系，判断两个平面的位置关系，着重考查了用向量语言表述面面的垂直、平行关系等知识，属于基础题．【解析】垂直三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第